科學家研究自然不是因為它有用；他研究它，因為他喜歡它，他喜歡它，因為它很美。如果自然不美，就不值得了解，如果自然不值得了解，生活就沒有價值。當然，我在這裏不是說那種觸動感官的美，品質和外表的美；並不是說我低估了這種美，遠非如此，而是它與科學無關；我的意思是來自各部分的和諧秩序的更深刻的美，純粹的智慧可以理解”。 - 亨利龐加萊
“在我長達 45 年的整個科學生涯中，最令人震驚的經曆是認識到愛因斯坦廣義相對論方程的精確解，由新西蘭數學家羅伊克爾發現，提供了無數未知數的絕對精確表示。填充宇宙的大質量黑洞的數量。這種在美麵前顫抖”，這一令人難以置信的事實，即在數學中追求美的發現應該在自然中找到它的精確複製品，這一事實說服我說美是人類心靈最深刻和最深刻的反應.”——蘇布拉馬尼揚·錢德拉塞卡
數學現實表示數學對象的世界、它們之間的關係、結構、邏輯結論、方法論以及理論物理學的輝煌大廈簡潔地捕捉到的一切。它與理論物理學有細微的不同，因為它對理論物理學的數學方麵具有更大的意義，盡管不像嚴格的數學物理學那樣過多地涉及純數學方法。
對自然法則的探索也許是所有探索中最令人著迷的，它象征著西方有史以來最偉大的問題：“它是什麽？” 補充了有史以來偉大的東方問題，“我是誰？”。“這是什麽？” 指客觀現實。現在，客觀現實的出現被大腦感知為某種模式，並作為一種感知呈現給大腦，而大腦又將其作為一個概念呈現給智能。在這種從大腦到心智和智能的過渡過程中，知覺本身變形為一種遠離原始經驗的符號，也就是說，遠離普通語言。由此產生了一個象征性對象、形式和關係的世界，賦予感知世界以意義。正是這種將意義注入感知的原始世界，才是欣賞數學的真正關鍵。自從柏拉圖提出他的“edios”作為先於客觀世界以來，數學家和自然哲學家之間就這些世界的優先性一直存在爭論。盡管如此，不可否認的是，應用於物理學的數學造就了理論物理學這個極其美麗的領域，它代表了人類最深刻和最高的創造力。
BS Ramachandra 博士自己的生活和工作是夢想的組成部分，因為它代表了他對理論物理的癡迷和他的深刻目的，即用他通過致力於研究而獲得的敏銳洞察力重新點燃和振興聰明的年輕人的教育。生活完全以學習、研究和獎學金為中心。一個8、9、10年級連續不及格，差點迷失在學術界的天才學生，11、12年級又跳回了學業階梯的頂端，之後加入了工程學院從事機械工程，對理論物理產生興趣並全神貫注於它幾乎排斥其他一切，BS Ramachandra 的生活和工作確實是造就夢想的東西......沒有其他科學家和教育家可以聲稱像 BS Ramachandra 博士一樣利用數百名聰明的年輕人進入非凡的學習和研究水平。CFRCE 的革命仍在進行中，並且如火如荼。
下麵是 Karthik Bharadwaj 與 BS Ramachandra 博士關於他的網站“數學現實”的意義和目的的對話。
KB：我認為最好從“數學現實”這個名字開始。你說這是什麽原因？
BSR 博士：我正在尋找一個合適的名字來表達我將要寫理論物理中的真與美的事實。在我攻讀理論物理學博士學位的早些年裏，我更多地受到數學美感的激勵，而不是某個特定理論包含或產生的真理。並不是說我不關心“真相”。事實上，這是我選擇理論物理而不是純數學的主要原因。我說純數學是很嚴肅的，因為在我開始攻讀博士學位的兩年前，我已經專門研究純數學近四年了，幾乎不包括理論物理。
我讀了幾卷 J Dieudonne 的“分析論”和 Serge Lang 的許多書，當然還有亞伯拉罕和馬斯登的“力學基礎”，僅舉幾例。但在沉浸在純數學中的那段短暫時間之後，我被一種深刻的數學美感強行帶回了理論物理學。所以一年前，當我想到寫我的見解和觀點時，我想到將真與美與寧靜和洞察力融合在一起，“數學現實”這個詞自然而然地出現在我的腦海中。
KB：既然你提到了它，你能談談你是如何進入理論物理學的嗎？我認為這將為您經常談論的“任務”一詞提供一個非常需要的視角。
BSR 博士：當然。我遇到了“理論物理學”這個詞，顯然是偶然的，但實際上是由於我的深入探索而半意識地偶然發現的。許多人可能不知道，直到我 7 年級，我還是一個傳統上聰明的學生，在班上名列前茅。但是在我 8 年級和 9 年級的時候，我的學業出現了令人震驚的下降，我的學業成績一落千丈，實際上我在班上獲得了第 33 名，被稱為全校最差的學生！然而，在我 10 年級的時候，我意識到我已經陷入了危險，我正在墜入深淵，無法再爬回去。我付出了巨大的努力，並跳回了學術階梯的更高梯級。
所以在我 12 年級之後，我發現自己加入了一所工程學院，攻讀機械工程學士學位課程。現在距離工程學院開學還有大約五個月的時間。我在 11 年級和 12 年級對物理和數學產生了興趣，所以我繼續獨立學習數學和物理。我去書店買了一些數學和物理方麵的高級書籍。我想正是在這個時期，“理論物理學”這個詞讓我印象深刻。我認為是在費曼物理學講座中。但最初我並沒有那麽重視它，盡管它無疑引起了我的興趣。
五個月的時間結束後，我懷著深深的追求，急切地去了工學院，更想進圖書館而不是上課。您必須記住，在互聯網出現之前的那個時代，圖書館是書籍的唯一來源，尤其是關於高等數學和物理學的書籍。於是我去大學圖書館看了看。有兩本書引起了我的注意。其中一個是 Morse 和 Feshbach 的一本漂亮的銀色書，“理論物理方法”。另一個是 Bjorken 和 Drell 的“相對論量子力學”。那是我第一次有意識地接觸理論物理學。我一頭紮進了 Morse 和 Feshbach 的書裏，大約兩個月後，就深入其中。等我看完書的時候
KB：當你說“我不是天生的機械工程師，而是一個理論物理學家”時，你是說你早年就知道自己想成為一名科學家嗎？
BSR 博士：從某種意義上說，是的，盡管科學家這個詞並沒有特別引起我的注意。在印度，當人們談論科學家時，他們更多指的是技術、發明或創新。他們有發明家愛迪生的想法，代表科學家的形象。我對此沒有異議，隻是我認為它扭曲了科學家一詞的含義。科學家是一個尋求未知的人，他更喜歡發現而不是發明。嗯，我對發現更感興趣，盡管我確實參與了許多小玩意和小發明的動手修補，大多數孩子都喜歡。但我更感興趣的是對現象背後的哲學探索，並沒有然後意識到成為一名科學家可能會導致這一點。但是，是的，即使那樣，
KB：在你的工程項目中，你真正進入了理論物理。了解更多關於這一點真的很有趣，並保持網站的主題“數學現實”，您可以談論您對理論物理學中數學美的追求。
BSR 博士：我認為數學之美對我來說是很自然的，因為我進入理論物理的方式非常規和新穎。通常，人們會從經典力學、經典電動力學、量子力學以及數學方法開始。相反，我是從廣義相對論開始的！
KB：廣義相對論？你怎麽能做到這一點？沒有你提到的分支的背景，特別是廣義相對論是理論物理學中比較困難的分支之一，在博士水平之前是無法訪問的。
BSR 博士：我同意，這是非常不尋常的，就我而言，這是無知戰勝知識的力量之一。以我目前對認知神經科學和積極心理學的理解，我會說這是我沒有像大多數學生那樣接受“習得性無助”的一個例子。我的意思是，我沒有被“教導”到像廣義相對論這樣的領域是不可能的，所以我繼續去做了。怎麽做並不重要，因為一旦你有了足夠強的“為什麽”，潛意識就會弄清楚怎麽做。但我認為我偏離了我們的主題。
讓我回到數學現實。所以，從廣義相對論開始，我很自然地被它深刻的數學之美所震撼，霍金和以色列在他們擔任編輯的書中如此精美地捕捉到了什麽，“廣義相對論，愛因斯坦百年調查，”
“沒有人能不激動地回憶起他第一次遇到這個空間彎曲、時間為第四維的卡羅爾世界，誠實的目擊者在關於發生在何時何地發生的事情的最基本問題上存在分歧。”
我第一次接觸到“張量”這個詞，是在傑裏米·伯恩斯坦 (Jeremy Bernstein) 的著作《愛因斯坦》(Einstein) 中，我在第7次閱讀後來，在我進入工程學之前的五個月期間，我閱讀了 Minrosky 等人寫的絕對精彩的書“空間、時間、引力”，這是 Mir 出版社的一本書。那本書真的讓我一瞥，讓我大開眼界，不僅是張量，還有 Elie Cartan 的外微積分、黎曼幾何、芬斯勒空間、Weyl 的規範不變幾何、Kaluza-Klein 理論等等。但這是在半技術層麵。我很快就掌握了朗道和利夫希茨的理論物理學課程，第一卷和第二卷，分別是“力學”和“經典場論”，這是我認真學習廣義相對論的開始。我接著讀了彼得·伯格曼 (Peter Bergmann) 的舊書《相對論》，然後是 C 莫勒 (C Moller) 的另一本舊書《廣義相對論》(General Relativity。
大約在這個時候，事情發生得相當快，而且長話短說，我開始不時會見印度班加羅爾印度科學研究所理論研究中心的 J Pasupathy 教授。他給了我史蒂文溫伯格的書，“廣義相對論”，我在一個月內掌握了它，然後轉向霍金和埃利斯的迷人美麗的書“時空的大尺度結構”，當然還有米斯納、索恩、惠勒的“引力。” 那是我的不歸路。我永遠，永遠無法過平凡的生活。它把我提升到我無法想象的高度。在讀那本書的幾周和幾個月裏，我沉浸在狂喜中。它引導我從 J Kelly 的著作“General Topology”、Hocking 和 Young、“Topology”、Sigurdur Helgason、
在所有這些中，我最美妙的經曆是掌握 Elie Cartan 的微分形式微積分並計算出愛因斯坦場方程的 Schwarzschild 和 Kerr 解、最大對稱空間、彭羅斯 2-旋量形式主義和引力場分類， Twistor 上同調等。從某種意義上說，Elie Cartan 的作品最能喚起我的數學之美。沒有什麽能比得上這一點，即使在今天，我仍致力於通過多辛幾何的框架來追求 Elie Cartan 工作的更深層次的影響，尤其是來自 G Sardanashvily 及其合作者 Jerrold E Marsden、Mark Gotay（GIMMSY 文章）和當然，羅伯特赫爾曼關於嘉當工作的精彩書籍。
KB：那確實是您進入理論物理學的全麵視角。我自己已經掌握了 Elie Cartan 的方法，並且不得不同意你所說的。在我自己的工作中，我將辛幾何應用於量子力學，確實，數學之美真的很驚人。
BSR 博士：除了對 Elie Cartan 方法的追求之外，我很快遇到了 Gauge 理論......而且......我的呼吸幾乎無法說出這個......這是我一生中最迷人、最神奇的經曆......意識到 Gauge 理論背後的結構和纖維束是一樣的。我隻能通過在他的 Endymion 中引用濟慈來描述這一點，
“幸福在哪裏？在那個召喚我們準備好與神聖相交的思想，與本質的團契；直到我們發光，完全煉金術，沒有空間。”
我在經曆這些認識和理解的過程中失去了日日夜夜的感覺。我研究理論物理的時間太長了，以至於我經常連續兩天醒來，第二天才睡覺，錯過了工程學院的課程。我會在夢中醒來，並迅速將我以隱喻形式收到的見解轉寫成文字。我無法再認同幾年前的自己。我是一個轉變的人，這個探索完全俘獲了我，我真的很幸運，因為沒有更好的詞，我被賜予了這條通往理論物理學的道路。因此，對我而言，理論物理學是靈魂最深處的召喚，是英雄的旅程，是前往應許之地的冒險。雪莉的阿拉斯托或孤獨的靈魂，
“以莊嚴的眼光和明亮的銀色夢想，他的童年是被養育的。每一個景象還有來自廣闊大地和周圍空氣的聲音，將最精妙的衝動發送到他的心中。神聖哲學的源泉沒有逃離他渴望的嘴唇，以及所有偉大的，或美好，或可愛，這神聖的過去無論是真實的還是寓言的奉獻，他都覺得並且知道。”
KB：就像你說的那樣，我感受到了精神的激蕩。是的，確實如此，隨著人們越來越深入理論物理學的核心，就不可能回到平凡的生活，我想這就是你說這是英雄之旅的原因。因為，正如我記得約瑟夫坎貝爾的書，“千麵英雄”，英雄離開了平凡的世界，踏上了他的旅程。當他繼續前進時，他猶豫不決，很多時候，感覺就像要放棄。並且介入了一個階段，之後他知道在完成英雄的旅程之前回到普通世界是不可能的。
BSR博士：是的，你說的很準確。在我身上，從平凡的世界進入理論物理學的世界，也伴隨著一種我最能稱之為樸素、純潔的感覺，好像我所有的身體、情感、精神和精神能量都被專注於追求並提供必要的火箭推進力，以擺脫普通世界的吸引力。
對我來說，理論物理學象征著進入純粹思想和精神領域的神秘旅程，我日夜感受到我內心的深刻蛻變。數學之美很快融入了真理，然後完美無暇的寧靜感降臨在我身上，使我對自然法則的探索變得完全內在。所有這些感受開始帶來太多無法表達、深不可測的洞見。這就是為什麽，我仍然有 筆記本和床單，裏麵裝滿了我的作品和文件，無論是完成的還是未完成的，我選擇讓它們堆疊起來待命。您將在網站上看到的“數學現實”部分來自這些見解。
KB：我認為，如果您能用自己的話概括出著名的 CFRCE 理論與數學範式，它會澄清很多，它是您在工程時期的願景的產物。
BSR 博士：當然，為此我必須談談初學者的大腦。初學者的大腦具有無限的學習可能性，因為它具有自然需要有價值挑戰的潛在技能。缺乏這種挑戰，初學者就會幻滅，精神能量就會分散在徒勞的努力中。因此，提供一個路線圖來適應 BDNF 的巨大發射是必不可少的。
作為一個年輕的初學者，在我自己在理論物理學方麵的努力的鼎盛時期，我自己麵臨著為自己提供一個我可以傾注全部精力的挑戰的必要性。由於我無法從枯萎的文獻或研究人員社區中找到任何指導，因此我嚐試了幾種對我也很有吸引力的方法。有一段時間，我什至完全轉向純數學，認為它最好提供我正在尋找的資源，以便認真研究理論物理。經過三四年的純數學學習，我開始同意愛因斯坦在自傳筆記中所寫的內容，
“我看到數學被分成了許多專業，每個專業都可以輕鬆吸收我們短暫的生命。結果，我看到自己處於布裏丹的屁股的位置，無法決定任何一捆幹草。”
因此，雖然沒有失望，但對純數學的幻想破滅了，我回到了理論物理。但我對數學的沉浸並不是徒勞的。因為，當我回到物理學時，我發現出現了一個全新的視角。突然間，理論物理學似乎貫穿了幾條線索，所有線索都從變分法開始。我希望製定一個統一的計劃，為我的研究提供組織原則。當我開始畫草圖時，這幅畫在我腦海的畫布上形成，並形成了一個完整的路線圖。當我把它寫在紙上時，我是如此著迷，以至於我幾個星期都睡不好，食欲不振。在我的工程學院的課堂上，我在發呆中走來走去，
接下來的幾個月裏，我在印度科學研究所的圖書館和其校園內的 TIFR 中心度過，整理原始書籍和參考資料，並從物理報告、Rivista del Nuovo Cimento、Reviews of Modern Physics、 Journal of Mathematical Physics，以及其他幾本期刊，暑期學校的論文集和會議等。接下來，列出這些還不夠，我需要掌握它們以免幹擾我的學習。在接下來的幾個月裏，我設法掌握了所有這些和那些沒有的，我通過直接寫信給數學家和物理學家來獲得它們。
我收到的最令人難忘的文章之一是來自巴黎的 Marcel Berger，“ 20 世紀下半葉的黎曼幾何”。在收集所有這些之後，而不是在我收集它們的同時，我開始了我的宏偉願景，即以統一的方式掌握理論物理和數學物理的所有基本分支，繪製出主題的各種相互關聯、相互依賴和邏輯獨立性。我對這些來源的研究越多，我的筆記就越長。我的工程研究逐漸減少，我開始逃學。
這種模式一直延續到我進入印度天體物理研究所，雖然我的正式論文是在古典廣義相對論和黑洞中，但我繼續致力於我對圈量子引力的願景。我很快就看到其他學生開始注意到我參與的奇怪事情，為了防止被打擾，我迅速切換到夜間模式。我在學院出現的時間越來越晚，直到有一天我到達學院時，其他人要離開了。我會去圖書館整夜坐在我的徒步旅行背包裏的那堆書和文件裏。
這段時間，我的路線圖對我來說也變得非常清晰和具體。這是我們在 CFRCE 中使用的更新版本。
KB：你選擇了某些關鍵主題來描繪綠色背景的方框？
BSR 博士：是的，簡而言之，就是我所說的 Klein-Cartan 範式、圈量子引力、形??狀動力學、幾何力學、幾何量子力學、幾何量化、黑洞物理學和量子力學基礎。我本可以添加約束量化、多辛幾何、Hamilton-Jacobi 理論的幾何方法、克利福德微積分、自旋幾何和指數理論。但也許在我們第一次開始這件事之後。
KB：從這個網站的主題的角度給出第一個主題的想法怎麽樣？
BSR 博士：當然，讓我們來看第一個，“Klein-Cartan 範式”。我的意思是，這是 Felix Klein 的 Erlangen 程序的現代版本，結合了 Elie Cartan 對幾何學的深刻概括。在閱讀了 Robert Hermann 關於變分、微分幾何、Cartan-Ehresmann 聯係、李理論和係統的精美著作後，我一直在朝著這個方向前進。但是，隻有在我閱讀了 Sharpe 的精美著作《微分幾何，嘉當對克萊因 Erlangan 程序的概括》時，我才創造了 Klein-Cartan 範式這個術語。我打算采用 Klein 和 Cartan 的方法來概括理論物理學中使用的幾何結構，尤其是哈密頓係統、動量圖以及後來的多動量圖。我還想將 de Donder 的形式主義帶入其中。其實有，Neemann、Hehl、McCrea 等人在這方麵的出色工作，“公製仿射引力規理論”。H Kastrup 還有另一篇深度文章，“物理學中拉格朗日動力係統的典型拉格朗日理論”。還有一些其他的文章也沿著這些方向。我想將它們結合起來製定 Klein-Cartan 範式。在我的筆記中，我概述了人們可以采取的方法，從輪換組開始，研究組擴展和上同調，概括它們，然後研究組收縮以驗證離開的結果。Azcarraga 和 Izquierdo 寫了一本很棒的書，“李群、李代數、上同調和物理學中的一些應用”，它為群理論構造提供了很多動力。“重力的公製仿射規範理論。” H Kastrup 還有另一篇深度文章，“物理學中拉格朗日動力係統的典型拉格朗日理論”。還有一些其他的文章也沿著這些方向。我想將它們結合起來製定 Klein-Cartan 範式。在我的筆記中，我概述了人們可以采取的方法，從輪換組開始，研究組擴展和上同調，概括它們，然後研究組收縮以驗證離開的結果。Azcarraga 和 Izquierdo 寫了一本很棒的書，“李群、李代數、上同調和物理學中的一些應用”，它為群理論構造提供了很多動力。“重力的公製仿射規範理論。” H Kastrup 還有另一篇深度文章，“物理學中拉格朗日動力係統的典型拉格朗日理論”。還有一些其他的文章也沿著這些方向。我想將它們結合起來製定 Klein-Cartan 範式。在我的筆記中，我概述了人們可以采取的方法，從輪換組開始，研究組擴展和上同調，概括它們，然後研究組收縮以驗證離開的結果。Azcarraga 和 Izquierdo 寫了一本很棒的書，“李群、李代數、上同調和物理學中的一些應用”，它為群理論構造提供了很多動力。“物理學中拉格朗日動力係統的典型拉格朗日理論。” 還有一些其他的文章也沿著這些方向。我想將它們結合起來製定 Klein-Cartan 範式。在我的筆記中，我概述了人們可以采取的方法，從輪換組開始，研究組擴展和上同調，概括它們，然後研究組收縮以驗證離開的結果。Azcarraga 和 Izquierdo 寫了一本很棒的書，“李群、李代數、上同調和物理學中的一些應用”，它為群理論構造提供了很多動力。“物理學中拉格朗日動力係統的典型拉格朗日理論。” 還有一些其他的文章也沿著這些方向。我想將它們結合起來製定 Klein-Cartan 範式。在我的筆記中，我概述了人們可以采取的方法，從輪換組開始，研究組擴展和上同調，概括它們，然後研究組收縮以驗證離開的結果。Azcarraga 和 Izquierdo 寫了一本很棒的書，“李群、李代數、上同調和物理學中的一些應用”，它為群理論構造提供了很多動力。我已經概述了可以采取的方法，從輪換組開始，研究組擴展和上同調，概括它們，然後研究組收縮以驗證離開的結果。Azcarraga 和 Izquierdo 寫了一本很棒的書，“李群、李代數、上同調和物理學中的一些應用”，它為群理論構造提供了很多動力。我已經概述了可以采取的方法，從輪換組開始，研究組擴展和上同調，概括它們，然後研究組收縮以驗證離開的結果。Azcarraga 和 Izquierdo 寫了一本很棒的書，“李群、李代數、上同調和物理學中的一些應用”，它為群理論構造提供了很多動力。
KB：太好了，這是一個非常好的主意。您已經簡潔地說明了“數學現實”的目的。因此，我們現在可以將熱心的讀者推薦給該網站，以了解理論物理的真、美、寧靜和洞察力！無論如何，我們計劃本著“實時評論”的精神不斷更新該網站。
BSR 博士：是的，就是這樣。正如您所建議的，我們會根據我們想要分享的新見解和觀點不斷更新它。
KB：還有相關的博客，您將在其中更定期地發布您的見解和觀點。
BSR 博士：我想這樣做。
