十三個球的問題 (Regarding 13 balls)

題目是這樣的：這裏有十三個球，其中有一個是異常的，但不知道是輕還是重。請你稱三次找出這個異常的球來.

 

The question is: there are 13 balls and one ball is different with others, but you do not know that is light or heavy. Try to find that ball out using three times.

 

 

如果你想自己解決這個問題，請不要看下麵的答案.

If you want to solve this problem by yourself, please do no catch the answer below. J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案：( Answer: )

 

將13個球分成4組，4， 4， 4， 和1。

1．   任意選出兩組4個球的來稱。結果會有兩種情況：1。 兩邊平衡；2。 一邊請一邊重。（第一次）

2．   A) 如果兩邊平衡，則異常球必在剩下的五個球之中。將剩下的球2，3 分配。在稱的一邊保留前麵兩組4個球中的任意3個，將重新分組的3個球放到另一邊。（第二次）結果同樣會有兩種情況：1。 兩邊平衡；2。 一邊重一邊輕；

情況1：我們會知道那個異常的球一定在剩下的兩個球中，我們留下一個已經稱過的標準球，然後取出剩下兩個球中的一個放到另一邊。（第三次）結果同樣會有兩種情況：1。 兩邊平衡； （異常球為剩下的最後一個球）2。 不平衡；（異常球為從剩下的兩個球中取出的一個）。

情況2：此時我們會知道這個球是輕還是重 （原來的三個球重，則異常球輕；原來的三個球輕，則異常球重。）將含有異常球的三個球取出兩個，分別放在稱的兩邊。（第三次）兩種情況：1。 兩邊平衡； （異常球為剩下的最後一個球）2。不平衡：（異常球為輕或重者依據上麵的判斷可得出）。

B) 如果第一次稱的兩邊不平衡：繼續 

3． 此時意味著剩下的5個球為標準球。首先我們從稱上的兩組球（各4個）中，輕的一側取出2個，重的一側取出一個，標記好， 然後將輕的一側剩下的2個球並入重的一側 （此時重的一側會有5球）。我們將未被稱過的5個標準球方在原來輕的一側，將重組過的重的一邊還是放回到重的一側。（第二次） 此時亦會有三種結果：1。 兩邊平衡；2。和原來一樣（輕重兩邊）；3。 和原來相反（輕重顛倒）。

        A) 平衡：很簡單，我們會知道，此異常球要麽是輕的在輕的一側取出的2球中， 要麽是重的就是從重的那一側取出的一個。我們隻要把輕的一側的那兩個球各放一邊，平衡則異常球為所剩重者。反之，則取輕的那一個球。（第三次）

        B) 和原來一樣（輕重兩邊）。此情況意味著， 異常球必在重的一側剩下的3個球中，而且此球為重球。於是情況變得很簡單，取出原來在重的一側剩下的3個球中的兩個，各放一邊（第三次）。平衡，則異常球為剩下的一個，反之，取重者。

        C) 和原來相反（輕重顛倒）。此時我們會知道，異常球為輕球，而且在放入原重的一側的2個球之中。隻要再稱一次（第三次）， 即可找到。

 

 

這是我的答案，可能會有別的。

這個問題我用了1個小時，不過有人說5分鍾即可，看來我不是天才。你試試看。嗬嗬

 

 

                                                    Jason 於2006年三月23日