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如果將數學比作一棵大樹，那麽初等數學是樹的根，繁雜的數學分支就是樹枝，而樹幹的主要部分就是微積分。準確的說，人類能夠踏入工業化時代，微積分是最重要的基石。沒有微積分，就沒有工業革命。
對於人類的孩子來說，越早接觸微積分的概念，理解並能夠運用微積分的方式來分析數學/物理問題，就能夠在人生的初期就打開一扇大窗，看見人類社會這兩三百年的科學進步。
在大部分家長眼中，數學教師就是一個“工匠活”。好的教師，好的課外輔導班，過分看重解題技巧的灌輸，而不注重數學知識體係的完整性，不注重從更高的觀點講授。絕大部分學生接觸到的都是初等數學基礎知識，或者課外的基本就是數學競賽那一套，在學校裏麵很難接觸到微積分以後的數學——微積分也是三百年前的數學了。而大多數人，哪怕接受過大學教育，終其一生，也沒能接觸到近現代數學。
當代教育係統的大綱，一般都是在高中的最後階段開始引入公式化的微積分內容。事實上已經太晚了。孩子們已經被灌輸了十幾年的古典數學的思維方式，接受創新的數學思維的通道已經開始減弱。作為當代的虎爸虎媽，敢於創新，大膽嚐試新的教育方式，就能夠取得出其不意的成果。
以下為實戰的成功例子：
知識預備：孩子要有一定的函數相關的運算知識。
首先跟孩子明確數學源自定義和公理。隻有我們最初定義了1+1=2，才能推導出2+2=4，4+4=8...等等加法運算的邏輯合理性。同樣，人類首先定義了“長度”。當發現需要描述幾個線段連接到一起形成的2D圖形的時候，發明了“麵積”的概念。並定義了測量“麵積”的方法 --- 當長寬各為單位“1”的時候，組合成的正方形的麵積為1*1。
這個表述“麵積”的方法，應用在正方形與長方形上，都非常容易測量與計算。但是當用到其它圖形的時候，比如三角形，圓形，橢圓形等等，就因為無法將它們分割成小正方形來count，導致直觀上沒法子求的準確“麵積”。
以三角形為例：孩子提到，除非在三角形裏麵畫出無數個無窮小的正方形，不然按照定義沒法算麵積。同時，即使能夠畫出“無數個無窮小的正方形”，又因為“無窮小的正方形”的數量“無窮多”，不能計算(此處留下伏筆)。
在初等數學中，我們都是用“技巧”來推導出三角形的麵積公式的。首先由特殊的直角三角形入手，然後擴展到一般三角形。通過畫輔助線，得出無論什麽形狀的三角形，都可以用底*高/2來計算麵積。推導方式簡單直觀，容易理解。但是隻有一個缺點，該方法隻能用在三角形求麵積上麵，對解決其它類似問題沒有太大普遍意義。
這個時候家長提到：”大多數人因為想到“無窮小的正方形”的數量“無窮多”，不能計算，於是放棄按照這個思路繼續思考。隻有牛頓一直想了下去，結果找到了計算方法，發明了微積分。並且，盡管微積分方法看起來不夠簡潔，步驟繁瑣，但卻具有普遍意義。所有的不能夠由正方形組合成的圖形麵積，都可以由微積分用同樣的思路來求出“
我們先設定一個三角形，底邊為a，高為h。我們將三角形水平等距分成n份。這樣整個三角形的麵積，就等於所分的每一分的麵積之和。當n趨向無窮大的時候，所有份數麵積隻和就越趨向於三角形的實際麵積。
為了方便理解，我們先做一個小的變形，以三角形左為邊，將n份進行左對齊。左對齊之後的三角形與原三角形等麵積。根據三角形的特性，由三角形頂點向下，第一層可以看成一個小長方形（寬為a/n，高為h/n）；第2層以及以後各層順勢增加...
經過化簡，三角形的麵積被表達為一種基本的排列組合形式。這裏家長用了特殊的”技巧“將排列組合轉化為函數表達式。實際上可以采用更具有一般意義的微積分解法得到同樣的函數表達式。
最後當n變成無窮大的時候，後麵項的值無限趨近於0，被忽略。於是得出三角形的麵積公式的表達式。
同樣的方法，不僅僅可以運用在三角形求麵積上，圓形、橢圓、球體、圓錐體、棱柱體...等等都可以推導出公式。所以，誰才是數學學習過程中的”屠龍寶刀“，不言而喻。
