與現代科學不同，古人的自然哲學觀常常依據於“世界構建在Simple而且純粹的本質之上”。比如古希臘的世界本源於“水火木土”；古中國文化圈認為“陰陽”描述了客觀世界的基本運行規律。在現代科學中，越遠離我們顯示生活的場景，我們越需要使用複雜並晦澀的概念公式去描述。小到微觀的粒子運動，我們要使用量子物理作為工具；大到宏觀的天體運動，必須要用相對論來解釋。從邏輯上來說，這更make sense。人們最常用“感知”和“類比”的方式來學習新的知識，我們可以很好的理解牛頓的三大定律，但對於遠超於日常感知範圍的領域，要理解它則需要深厚的數學基礎與超強的抽象思維能力。
數學也是如此。這個來自於人類文明誕生之初的學科，依然構建在源自於日常生活的元素之上。數學在本質上是一套自洽的邏輯係統，而非科學本身。而邏輯性才是整個已知宇宙的客觀運行規律。正是由於數學本身嚴格的邏輯性和能夠精確描述事物的功用，才最終成為科學研究的主要工具之一。同時，我們學習數學的過程，也是逐步提高邏輯能力和抽象思維能力的過程。
當我們接觸新的數學概念之處，比如一個新的數學公式。常見有兩種學習方法：
一、硬記公式，然後通過題海戰術來掌握這個公式在不同場景中的應用。
二、在以掌握的數學知識結構的基礎上，按照邏輯關係推導出這個公式。
誠然，後者能夠更深入理解這個概念/公式的來源和本質，能夠幫助孩子將新的知識與已有的知識有機的結合成一體，也吻合千百年來數學學科發展的曆程。但是，後者對孩子的要求相對較高。不僅僅需要孩子知其然，還要知所以然。孩子不光要具備旺盛的求知欲，還要對基本的數學知識有深刻的認識，同時還要具有成熟的邏輯思維能力。說實話，很難。
所以說，我們看到大部分的初等數學教材、老師、家長在教學過程中隻教導學生知其然，也就是熟記與熟練運用數學公式，而不夠重視公式的來源與推理過程。不一定是他/她們沒有這個能力，實在是普及教育之下，大部分學生不具備達到第二個層次的素質。但是，對於那些奧賽金牌、高考數學滿分的孩子們，第二個層次則是取得成績的必經之路。
以孩子理解有理數加減法法則為例。 如一個正數加上正數，我們可以在現實生活中找到許多例子來解釋；一個正數減去正數亦然；如果說是一個負數，簡單來說可以使用溫度計作為例子，這樣加減正數就可以用升溫與降溫來解釋。當我們引入數軸的概念之後，一旦在數軸上確定一個數，無論正負，上述的加法運算實為沿著數軸右移若幹位；減法為左移若幹位。
而上述的一套理解方法在應用在負數減去負數的時候就完全沒有發揮餘地。我們不僅僅無法在現實生活中找到例子，也無法將直接在數軸上完美解釋這類運算。其實不僅僅是我們，即便是古人也花費了近千年的時間才最後承認了它的合理性。這其中也代表了在漫長的曆史跨度間，人們對數學根源的革新 --- 由完全從實際出發的應用學科，發展成為邏輯自洽的運算係統。在這個基本原則下，負數減去負數既然可能存在，就一定要有其適用的運算規則，並且還能將其整合到現有的複合運算中去。於是乎，有些人從代數的特性出發，推導出了合理的運算步驟。
以5-（-3）的計算為例：
同樣的情景也會發生在負數乘以負數的理解上。當正數與正數相乘，如3*2。 我們可以解釋為2個groups的3相加。甚至負數與正數相乘也可以這樣解釋。但是我們依然沒法合理的解釋負數乘以負數的場景。要解釋它，我們仍然要從代數的角度出發，同時要求孩子能有一點點抽象思維的能力來理解這個運算規則的來源。
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