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現在的5歲小朋友，一般來說，整數加減法應該比較熟練了，乘除法可能僅僅會背一點小九九。這個時期已經可以開始教授孩子一些代數知識了。
我們的基本思路是這樣的：孩子熟悉加減法之後，就具備了理解代數中交換律與結合律的條件；接下來，掌握了乘除法之後就可以學習領會分配律。這樣當孩子接下來接觸分數/小數/百分數的時候，就有條件使用代數變量來輔助理解上述三種數字形式的轉換，並且可以有基礎使用代數公式快速進行上述轉換的計算過程。相對於正常課本的教學進度而言，提前從高觀點的角度來讓孩子理解初等算術概念，往往能夠起到事半功倍的效果。
舉個例子，如何在30分鍾之內讓孩子接受代數的概念：
第一步，帶領孩子擺數字，圖案。圍棋是一個很好的教具，能夠讓孩子看不見阿拉伯數字符號，同時又能夠感受到數字。代數中的變量即代表著數字，同時也不是實際的數字。
家長：拿出4個棋子，讓孩子分組，擺圖案。
孩子：可能會擺成一條直線，或者兩兩分組，或者分成4組，每組1枚棋子。
家長：現後可以拿出5枚棋子，讓孩子分組；然後6枚、8枚、9枚、10枚、12枚甚至更多。
孩子：可能會將棋子分組，或者擺出各種有趣的圖案，如箭頭、碗之類的。這時候家長記得要表揚孩子有創意。
家長：重新拿出4枚棋子、6枚、8枚、9枚、10枚、12枚甚至更多，讓孩子平均分組，並組合成一體。
孩子：通過練習，會發現4枚棋子隻能組成2*2的正方形；6枚棋子隻能組成2*3的長方形；9枚棋子隻能組成3*3的正方形；10枚棋子隻能組成2*5的長方形；但12枚棋子不僅僅能夠組成4*3的長方形，也能能夠組成2*6的長方形；16枚棋子不但能夠組成4*4的長方形，也能能夠組成2*8的長方形。孩子通過這樣的練習會在潛意識中意識到，一個數不止是自身，同時也是由其它不同的數組合而成。
接下來，可以拿出一張紙，讓孩子在紙上寫出算式，並盡量多寫一些。比如5+6=11；23+31=54；21+6=27...
孩子寫了一些算式之後，家長向提出問題：能不能隻用一行，就寫出全世界所有的加法？然後隻用一行寫出全世界所有的減法？
孩子很可能會嚐試在上麵的基礎上繼續寫出更多不同的算式，但很快就會感覺疲倦了，停下來。
這個時候家長可以問孩子：寫完全了嗎？
孩子一定會意識到，自己還有很多不同的算式沒有寫在紙上呢。
那麽家長可以繼續提問：你認為要是把所有的算式都寫下來，你感覺需要多少頁紙？
孩子想了之後可能會給出一個自己認為很大的數字，比如10頁紙。於是家長繼續問道：10頁紙真能夠寫得完嗎？
孩子會意識到可能會需要更多的紙才行。
這個機會，家長就可以利用問題來勾起孩子的興趣：想不想知道怎麽用一行就寫出全世界所有的加法的？
應該沒有孩子會禁得住這個誘惑。
家長可以如下講述：任何東西裏麵都有數字，一盤蘋果、一串香蕉，裏麵都有個數。我們不但可以使用圍棋來表示數字，在數學上，我們還可以使用常見的字母來表示數字，比如a,b,c,d都可以表示數字，並且可以表示任何數字。所以說，任何兩位數的加法我們都可以寫成a+b=c。它可以代表1+2=3；2+3=5；3+5=8；12+13=25.......無窮無盡。
這時應該可以在孩子的眼中感受到，他看見另一個世界的大門在徐徐打開。
家長要馬上向孩子介紹，上麵的字母a,b,c叫做變量，整個算式叫做等式。並需要要求孩子自己舉幾個例子。
孩子會試圖寫下一些數字去填充a,b,c。也可能全對，也可能會有錯誤。常見的錯誤是a=2,b=3,c=6之類的。這個時候家長要指出：因為孩子已經給a,b賦值，因為等式的存在，所以c的值是一定的。孩子經過幾次練習明白了這一點之後，潛意識中就會有了等式中的約束的一些概念。
家長接下來要鍛煉讓孩子填入更多的數字組合。
一旦孩子寫下諸如：a=2,b=2,c=4的時候，這就是一個好時機，家長可以進一步介紹等式的基本寫法：當兩個變量被最初設定相等的時候，我們需要將等式寫成a+a=c，這樣好能夠代表我們在使用兩個一樣的未知數。接下來讓孩子自己再舉一些例子來熟悉它。
家長還可以出一些費一點點腦筋的等式讓孩子舉例子：比如，什麽數能夠讓下麵的等式成立？a+b=a? a+a=a? b+b=a.....
孩子熟悉了加法等式之後，還可以同孩子一起練習減法等式a-b=c
如上
不過反過來說，家長試一下也沒什麽吧？最多浪費半個小時時間，孩子也沒什麽損失，萬一你的孩子領會了呢？
我在文章中沒有詳細說明的一個教育思路是：我們現階段數學教材的順序安排，代表的是經過多少年教育係統證明了的成果實踐，絕對是經得住考驗的。但是，也未必是唯一可行的教學之路。提前讓孩子接觸高一些的知識，並不是一些人腦海中那樣直接拿過來7年級的課本讓孩子們能夠明白，也並非隻有高斯那樣的天才孩子才能夠領會，而是提前通過孩子們能夠接受的方式讓孩子們接觸並理解高年級的數學概念，這樣孩子們就有可能更早建立一些抽象思維能力。
這個教育思路灣區的一些實驗性學校早就開始了，我這裏隻不過記錄下在自己孩子身上實踐的具體步驟。當然半個小時是不可能完全學明白代數的，要是有家長有興趣的話，我可以把接下來我的“家長筆記”繼續分享