目前小學階段的初等數學教育，總是喜歡先由形象思維入手，然後帶入抽象思維。我看了國內的教材，加拿大的，香港的，估計其它國家的也大致如此。但是，是不是小學數學的每一個知識點都要采取這樣的教學方法，這應該是一個值得商榷的問題。
以分數學習舉例，不同的教材都采取分餅的方式讓孩子理解分數的概念。在講解分數乘除時，如5分之3除以2分之1的概念，使用分餅的方式孩子一下子就理解了。但有一些數學概念，如果講解的時候過多的代入形象思維，我的觀點是反而並不利於孩子數學思維的發展，同時也導致孩子在相當長的時段內分析相應的問題的時候效率不高。
比如說“負數”的概念和運算就是一個例子。我讚成采用溫度計、水平麵等等例子來表明“負數”在生活中有實際的應用。但這樣提一提就可以了。接下來應該馬上過渡到形象的使用數軸來表示“正數”與“負數”的加減計算問題。孩子通過結合數軸練習正負數加減法應該很快就可以入門。孩子入門之後，就應該很快拋開使用數軸地思維方式，直接聯係正負數結合計算。特別是較為複雜地運算，比如6-（-2）=？。與其使用數軸來講解，不如直接使用“負負得正”地公式，直接教孩子將其變形為6+2=？來計算。另外，當涉及到正負數乘除法地情況，使用數軸就更難以描述清楚了。我見過有的教材試圖通過在數軸上以對相反方向行駛地汽車的<速度*時間=距離>來解釋負數的乘法。但是，加拿大的教材中直到11年級的物理課才開始詳細探討“運動公式”，對於還處於小學時期的孩子，這裏還要首先介紹“速度”的概念，無形中反而增加了理解的難度。其實正負數的計算公式很簡單：如果是單數的負號，結果為負；如果是雙數的負號，結果為正。直接教孩子計算公式即可。還有對代數計算中的<交換率><結合率><分配率>的教學，直接教授孩子計算規則即可，無需大費周章采用具象的例子來講解。
我為什麽有上述的建議，這與如何盡快培養起孩子的數學思維，進而完善孩子的抽象思維能力密不可分。數學來源於生活，但即便是初等數學的範疇，也僅僅是其中有限的部分與我們的日常生活發生密切的接觸，比如自然數的加減乘除、分數、小數、百分數等等。 我們目前學習使用的數學，已經是經過幾千年的發展，形成的一整套抽象的，能夠自圓其說的符號計算係統。早已經脫離了古埃及年間，或者《九章算數》中那種”密切聯係實際生活“的狀態。數學已經成為一種自成體係的抽象學科，學習研究數學可以完全不必要與生產生活相結合。數學內部的各項子係統之間也大多是由基礎的數學符號，相互推演發展起來的。可以這麽說，當代數學完全是一門形而上的不沾地氣的學科。即使是從初等數學開始學習，也完全不必要理論聯係實際，直接依靠最基本的公理，逐步抽象地推導即可。這樣，孩子們完全不必要經曆先形成形象的數學概念，再在長期的數學學習中又將形象的概念抽象化的過程。而是直接學習抽象的數學公式與運用，然後在不斷的練習中直接形成完善的數學思維能力。
但是，現代的數學教材中大量的應用題都要求學生對實際生活中的進行數學化的描述、解釋與運算。這時，就需要專項的訓練，讓孩子能夠根據應用題的要求，找到對應的解體方法。孩子做到這一點，任一道應用題，一旦轉換為算式，剩下的就是應用數學規律的抽象解題步驟，最後再優雅地給出結果而已。
總的來說，現有的數學教育多通過實例的類比，來引入和教授學生數學概念，接下來再通過練習來幫助學生熟練概念的應用。但是，如果學生對教科書中例舉的實例的背景知識有認知缺陷，並且教科書中的例子也不可能覆蓋該數學定理在應用上的方方麵麵，這就造成了即使學生通過實例教學學到了概念，但實際上在自己的腦海中並沒能將其抽象成為普遍意義上的數學公式，在練習的時候更換了不同的場景，就茫然不知如何應用。而如果學生一上手就從抽象概念入手，憑借年幼記憶力與模仿能力強的優勢來熟記公式，接下來再通過不同場景的應用題來鍛煉實際應用的能力。在我看來不僅僅縮短了學習時間，並且能夠減少孩子理解概念的步驟和誤區，值得家長和老師嚐試。
當然，孩子別看年紀小，還在發育成長當中，不同的孩子也已經顯露出迥異的思維習慣。也許對於天生抽象思維能力比較強的孩子，上述方法值得一試；對於習慣於形象思維的孩子，傳統的方法可能還是最合適的。無論如何，數學教材的編寫都是麵向學生集體，老師也不會為了班級裏麵的每一個學生使用不同的教學方案。隻有家長才能根據自己孩子的特點，去設計更合適的學習進度，采用更合適的教學方法。
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