正文
股市指數的目的是觀測股市一部分的狀況。Standard & Poor 500指數觀測500家公司的股票。Dow Jones Industrial Average指數觀測30家公司的股票。
一 指數組成的選擇
Standard & Poor 500的組成由一個委員會選擇，目的是代表美國的經濟中的不同行業。公司的權重取決於公司的市場價值。比如說：公司A,B,C相應價值為3000，3000，4000股，對應的股價為100，80，70。如果公司在指數中的權重按股票價值算，A,B,C的權重為0.3, 0.3, and 0.4。如果權重按股價算，A,B,C的權重為0.4, 0.32, and 0.28。
Dow Jones Industrial Average隻有泛泛的規則去選擇可以較好代表美國經濟活動的大公司。
二 指數的計算
二（1） price-weighted
Dow Jones Industrial Average指數的計算用price-weighted：把公司的股票價格相加，然後除以一個除數去考慮股票分拆(split)，分紅(dividend)，等等因數。公式為（P1+P2+...+P30）/divisor。
例子：公司A,B,C的股票價格為100，200，300，divisor=5，那麽指數=（100+200+300）/5=120。注意A公司股票價格升到200和C公司股票價格升到400，指數都變到140，盡管A升值100%，B卻僅33%。
現在考慮公司C分拆一股為兩股，每新股價格變為150。如果仍用divisor=5，指數變為（100+200+150）/5=90。這個指數顯然沒有意義，因為公司A,B,C的價值沒有變。解決辦法是改變divisor，使得：
舊的股票價格和/舊的divisior(i.e., 舊的指數)=新的股票價格和/新的divisior(i.e., 新的指數)
在我們的例子中，要求600/5=450/divisior。那麽divisor=3.75。
在price-weighted，每個公司在指數中有相同權重。假設在上麵例子中，公司A,B,C每個有3000股。如果公司A被股票價格為400的D取代，怎麽計算指數？
1。600/5=900/divisor--->divisor=7.5。
2。指數相同，價值相同：3000（100+200+300）=X(200+300+400）--->X=2000。那麽A,B,C每個應持有2000股。
二（2）value-weighted
Standard & Poor 500指數常用value-weighted方法計算。
仍舊考慮公司A,B,C，股票價格相應為10，20，30，股票數相應為200，200，400。價值為10*200+20*200+30*400=18000。如果指數為100，那麽divisor=18000/100=180。
現在公司A股票價格漲到20，指數為（20*200+20*200+30*400）/180=1111。
假設這之後公司A新發行100股，指數似乎應變為（20*300+20*200+30*400）/180=1222。但這不應該因為股票持有人沒有新的收益。現在應改變divisor使得新股發行前後指數不變：
（20*200+20*200+30*400）/180=（20*300+30*200+30*400）/divisor。
得到divisor=196.37。
三 指數的回報率
用wiki的數據（http://en.wikipedia.org/wiki/S%26P_500），從1988到2011，平均每年的回報率為9.4。其間經曆過兩次大的衰退：2001-2002（dot.com bubble），2008（subprime mortgage crisis）。
有人在博客上聲稱從1900到2011, Dow Jones Industrial Average指數回報率為9.4：4.8來至股票升值，4.6來至股票分紅（http://observationsandnotes.blogspot.com/2009/03/average-annual-stock-market-return.html）。用數據從http://www.forecast-chart.com/historical-dow-industrial.html，Dow Jones Industrial Average從1988到2011的指數回報率為7.9。
在上麵的回報率計算中，每年的回報率已經給出，可每年的回報率怎麽計算呢？假設今年年初指數為1000，明年年初指數為1050。回報率為（1050-1000）/1000=0.05?
但這樣的計算似乎假設指數於投入資金成線性關係：（1050x-1000x）/1000x=0.05。
假設指數有兩個股票A and B：分別價值1000和2000。一年後，價值為3000的C取代A。按指數計算方法，賣掉A的前應能支付買入C的錢。可是這沒有考慮交易費用。如果考慮交易費用，回報率應更低？
一 指數組成的選擇
Standard & Poor 500的組成由一個委員會選擇，目的是代表美國的經濟中的不同行業。公司的權重取決於公司的市場價值。比如說：公司A,B,C相應價值為3000，3000，4000股，對應的股價為100，80，70。如果公司在指數中的權重按股票價值算，A,B,C的權重為0.3, 0.3, and 0.4。如果權重按股價算，A,B,C的權重為0.4, 0.32, and 0.28。
Dow Jones Industrial Average隻有泛泛的規則去選擇可以較好代表美國經濟活動的大公司。
二 指數的計算
二（1） price-weighted
Dow Jones Industrial Average指數的計算用price-weighted：把公司的股票價格相加，然後除以一個除數去考慮股票分拆(split)，分紅(dividend)，等等因數。公式為（P1+P2+...+P30）/divisor。
例子：公司A,B,C的股票價格為100，200，300，divisor=5，那麽指數=（100+200+300）/5=120。注意A公司股票價格升到200和C公司股票價格升到400，指數都變到140，盡管A升值100%，B卻僅33%。
現在考慮公司C分拆一股為兩股，每新股價格變為150。如果仍用divisor=5，指數變為（100+200+150）/5=90。這個指數顯然沒有意義，因為公司A,B,C的價值沒有變。解決辦法是改變divisor，使得：
舊的股票價格和/舊的divisior(i.e., 舊的指數)=新的股票價格和/新的divisior(i.e., 新的指數)
在我們的例子中，要求600/5=450/divisior。那麽divisor=3.75。
在price-weighted，每個公司在指數中有相同權重。假設在上麵例子中，公司A,B,C每個有3000股。如果公司A被股票價格為400的D取代，怎麽計算指數？
1。600/5=900/divisor--->divisor=7.5。
2。指數相同，價值相同：3000（100+200+300）=X(200+300+400）--->X=2000。那麽A,B,C每個應持有2000股。
二（2）value-weighted
Standard & Poor 500指數常用value-weighted方法計算。
仍舊考慮公司A,B,C，股票價格相應為10，20，30，股票數相應為200，200，400。價值為10*200+20*200+30*400=18000。如果指數為100，那麽divisor=18000/100=180。
現在公司A股票價格漲到20，指數為（20*200+20*200+30*400）/180=1111。
假設這之後公司A新發行100股，指數似乎應變為（20*300+20*200+30*400）/180=1222。但這不應該因為股票持有人沒有新的收益。現在應改變divisor使得新股發行前後指數不變：
（20*200+20*200+30*400）/180=（20*300+30*200+30*400）/divisor。
得到divisor=196.37。
三 指數的回報率
用wiki的數據（http://en.wikipedia.org/wiki/S%26P_500），從1988到2011，平均每年的回報率為9.4。其間經曆過兩次大的衰退：2001-2002（dot.com bubble），2008（subprime mortgage crisis）。
有人在博客上聲稱從1900到2011, Dow Jones Industrial Average指數回報率為9.4：4.8來至股票升值，4.6來至股票分紅（http://observationsandnotes.blogspot.com/2009/03/average-annual-stock-market-return.html）。用數據從http://www.forecast-chart.com/historical-dow-industrial.html，Dow Jones Industrial Average從1988到2011的指數回報率為7.9。
在上麵的回報率計算中，每年的回報率已經給出，可每年的回報率怎麽計算呢？假設今年年初指數為1000，明年年初指數為1050。回報率為（1050-1000）/1000=0.05?
但這樣的計算似乎假設指數於投入資金成線性關係：（1050x-1000x）/1000x=0.05。
假設指數有兩個股票A and B：分別價值1000和2000。一年後，價值為3000的C取代A。按指數計算方法，賣掉A的前應能支付買入C的錢。可是這沒有考慮交易費用。如果考慮交易費用，回報率應更低？
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