形式邏輯

形式邏輯 作者:黃教授 前言：黃教授來到加拿大窮困潦倒，不得已把從前的講習所又開辦起來了，不過現在不講武了，改講文了。 　 黃教授悠然自得地踱進教室，緩緩走上講台，冷冷地環顧了一下近乎空無一人的教室，仰頭閉眼凝思片刻，忽然將手中 的黑板擦作驚堂木式地一拍，開口道：“上回書說到Propositional function...”。看到台下女學生直搖頭，老黃才恍如夢 中醒來，忙道：“錯了錯了，重來。” 黃教授語重心長地說道：“一個人不學邏輯，就有如共產黨員平時不看馬列著作一樣危險。不過話說回來了，如今共產 黨員基本上是不學馬列活的有滋有味，大多數普通人沒學過邏輯照樣能做簡單地邏輯推理，所以，剛才這個論斷在邏輯上屬 於假命題，各位同學請將其從筆記中刪除。”（教室裏眾學生怒目而視。）老黃有點心虛，不敢再賣關子了。 “言歸正傳。一個邏輯命題隻有兩種結果：真或者假。而命題又可以連接組成複合命題（compound proposition），複 合命題同樣有真假兩種結果。而其中最有意思的是兩個命題的連接方式，理論上可以有2的4次方，即16種之多。但是，我們 平常人用到的僅有三四種，即與或非和“推論”（Imply）。（台下噓聲一片，老黃臉上仍然故作鎮靜。隻是話鋒一轉。） “舉例來說，比如這位女同學，”一指第一排最漂亮的一個女生道：“我現在的命題是：‘假如你現在已經嫁給我了， 我們現在一定能過著世界上最幸福的生活。”（那個女生臉羞得通紅，低頭咬牙，複抬頭怒目而視，黃教授不敢再直視她， 眼光平平越過她，繼續道：“為什麽說是這個命題是正確的呢？我們首先來分析一下這個複合命題，它有兩部分組成分別 是：Marry = 你現在已經嫁給我了；Happy = 我們現在一定能過著世界上最幸福的生活。實際上，剛才的命題等價於： If Marry Then Happy. 或者說如果Marry是真，那麽Happy也是真。(Marry ==> Happy) 這種命題隻有在一種情況下是不對 的，就是當條件為真，而結果是假的時候，這個複合命題為假，除此之外，都為真。也就是說除非一種情況，我是在說假 話，”（黃教授目光炯炯地對視著漂亮女生的眼光。）“也就是你現在當真是我老婆了，而我們沒有過著幸福生活。那麽在 這種情況下，我是在欺騙你，因為，Marry是真，而Happy是假，總的結果是假。這種情況多半是會發生的。”（黃教授嘻嘻 笑著對女生繼續解說，卻沒有注意到女生的手裏暗暗地從書包裏摸出一塊奶酪。） “但是，”（黃教授把脖子仰到極致，閉著眼得意地笑。）“我確實沒有說謊，因為，你現在沒有嫁給我，所以，Marry 這個命題是假，不論Happy這個命題真還是假，整個複合命題都是真，也就是說我說的都是大實話。” “這個把戲是是純粹的文字遊戲嗎？不是！”（黃教授猛地睜開眼凝視前排的女生恰好看到她手裏奶酪，正自疑惑，隻 見那個女生從容地將作投擲狀的奶酪送到嘴邊大嚼特嚼起來，黃教授看著，咽了口唾沫，繼續道：）“舉現實的一個例子， 在美國打伊拉克之前，CBS有一個專訪薩達姆的錄像，主持人問薩達姆說，美軍說他們進巴格達城的時候，會受到鮮花和音樂 的歡迎，問薩達姆怎麽看這個問題。薩達姆的回答是，‘這絕對不會，假如伊拉克的軍隊跨過大洋到美國的領土去作戰，會 受到美國人民鮮花和音樂的歡迎嗎？不會。’薩達姆在這裏也用了這種虛條件的假設，首先，伊拉克軍隊根本無可能跨過大 洋到美國的領土作戰，那麽條件已經是假了，不用考慮它所說的結論是什麽，總之，整個命題都是正確的。看來薩達姆一定 也是懂一點邏輯的嘍。”（台下噓聲一片。） 黃教授慢慢地凝視著後排搗亂的男生，聲音低沉地說：“各位同學如果有什麽不同意見可以舉手發言。” 過了一會兒，看沒有人吭聲，老黃繼續道：“下麵要講一些提高部分，沒有興趣聽的同學可以離開了。”隻聽得呼啦一 片，學生走得精光。黃教授看著空無一人的教室歎了口氣又自顧自地講起來：“一個推論式的命題可以有六種等價形式： 1。P ==> Q 2. NOT Q ==> NOT P 3. P <==> P AND Q 4. T ==〉(NOT P) OR Q 5. Q <==> P OR Q 6. P AND (NOT Q) ==> F 為了幫助同學們理解，我現在就用這六種形式來重複一邊剛才的例子，假定P代表“你現在已經嫁給我了”， Q代表“我們現在一定能過著世界上最幸福的生活”。那麽， 1。如果“你現在已經嫁給我了”是真，那麽“我們現在一定能過著世界上最幸福的生活”也是真。 2。如果“我們現在一定能過著世界上最幸福的生活”是假，那麽，“你現在已經嫁給我了”也是假。用漢語來說就是： 我們現在沒有能過著世界上最幸福的生活說明你現在並沒有嫁給我。 3。“你現在已經嫁給我了”等價於“你現在已經嫁給我了”並且“我們現在一定能過著世界上最幸福的生活”。用漢語 來說就是“你現在已經嫁給我了”是真的，那麽“你現在已經嫁給我了”並且“我們現在一定能過著世界上最幸福的生活” 也是真的。反之亦然。 4。 任何真都可以推出“你現在已經嫁給我了”是假的，或者“我們現在一定能過著世界上最幸福的生活”是真的。 用漢語來說就是，隻要是人就知道：要麽“你現在肯定沒有嫁給我”，要麽“我們現在一定能過著世界上最幸福的生活”。 （不可理解？要麽。。。要麽。。。是隻要一個對就行了，當然前麵的沒有嫁給我是對的啊！） 5。“我們現在一定能過著世界上最幸福的生活”的真假情況和要麽“我們現在一定能過著世界上最幸福的生活”要麽 “你現在已經嫁給我了”的真假情況是一樣的。用漢語來說就是如果“我們現在一定能過著世界上最幸福的生活”是真的， 你是否已經嫁給我了還是沒有有關係嗎？如果“我們現在沒有能過著世界上最幸福的生活”那麽你倒一定不可能已經嫁給我 了。 6。“你現在已經嫁給我了”並且“我們現在沒有能過著世界上最幸福的生活”說明我現在是美利堅合眾國的總統。（哈 哈。不理解？因為我現在是美利堅合眾國的總統一定是假的，前麵兩個命題組合起來推出任何假的新命題都是正確的，你完 全可以把“我現在是美利堅合眾國的總統”換成“你現在是大英帝國的女王”等等。） 　 。。。 第二天上課，黃教授走進教室，黑板上赫然八個大字：“好為人師，誨人不倦。” 老黃苦笑一下，看了一眼第一排的漂亮女生。有抑揚頓挫地開講新的一章了。 　 　 黃教授