H-1b 能在市政府工作嗎？

大家好！剛接到市政府的口頭offer.工資和職位都很好，本應高興，但是他們不知道我是H-1b，需要H-1b transfer。心情忐忑。不知我的身份是否是個問題。請問各位，政府部門接受H-1b worker 嗎？我應該何時告訴他們呢？謝謝！