L2 visa 申請EAD卡的問題

今天收到了L2 visa的approval notice, 才知道還需要申請個EAD卡才能合法工作。在網上查了查申請EAD要3個月才能下來，於是我傻眼啦！問題如下：

1。我是不是犯了錯誤？ 我Ph.D 剛畢業，當時擔心不能及時找到工作，認為申請L2 比申請OPT更好些。就申請了L2.
2。我可能能拿到個8月中旬當visiting faculty 的工作。如果現在申請EAD，如果3個月才能申請下來，那末我就無法開始這個工作了，咋辦？工作不要了？
3。如果那個要我的學校給我辦H1B，是不是可以快些？學校的H1B 大概多長時間能下來，網上好像說快的話2－3周就能下來，是這樣的嗎？

多謝啦！急啊！