insight
工程技術，地產投資，信仰家園，時尚生活
正文
張文亮
歐拉--人類曆史上最偉大的應用數學家，結合數學與生活的第一人。在他以前，數學被認為是一種奢侈的頭腦遊戲，數學不能叫牛生產牛奶，數學不能讓小麥 生長，數學有什麽用呢?歐拉用他的一生回答這個問題：他用數學設計輪船--啟動了波浪動力學、他用數學研究耳朵--了解耳膜與聽覺、他用數學來測量--整 合了平麵測量學、他用數學算渠道斷麵--開啟了應用流體力學、他用數學算保險、精準貨幣--產生了計量經濟學、他用數學算老鷹的飛翔--建立了航空動力 學……今天數學課本函數用f(x)，半徑用r，自然對數用e，總和用∑……這些符號都是他定的。世界每一本高等數學裏都有歐拉微分方程式解，以及『歐拉公式』：e^ix=cosx+isinx。十八世紀以後，每一位數學大師都聲稱受到歐拉的影響，每一個數學分支都可以看到歐拉的影子，歐拉的影響力是這樣的大， 卻很少人知道歐拉像一隻鳥，終生舉著數學與信仰的雙翼在飛翔。
〖 輪船之謎 〗
一七二七年，法國巴黎科學院燈火通明，一批科學家熱烈討論著歐洲科學競賽裏的一篇作品：
『這實在是件奇怪的事，一個在神學院裏專攻古希伯來文的學生，竟然會提出一套數學解法--由海浪的運動，計算出一艘大輪船的結構設計?』
『更奇怪的是，這個名叫歐拉(Leonhard Euler)的年輕人，是來自群山之國瑞士。他自己坦白說他一生沒有看過海，更沒見過輪船，隻看過瑞士的泛湖小舟。他這種超強的數學解析能力，實在是百年難得一見。』另一位科學家接口。
經過一番討論，主席裁決：『如果我們不把科學競賽的首獎頒給他，就是太沒有眼光了。但是以輪船設計獲得首獎的，是一個根本沒有看過輪船的人，這消息如 果傳了出去，我們一定會成為笑柄。這樣吧，今年沒有第一名，隻有佳作，然後把佳作獎頒給歐拉。希望這人知難而退，以後不要再給我們製造這種難題了。』
但是，歐拉顯然不大合作，隔年又提出耳朵內的薄膜對於聲波的共振數學，他又沒看過耳朵薄膜。受不了他的洋溢天才，巴黎科學院隻好把首獎頒給他。以後的十二年裏，他的數學怪招又連得十二次首獎。
〖 數學啊!迷人 〗
一七二四年，勤奮的天才歐拉，取得巴塞爾大學神學碩士學位。歐拉的父親希望兒子回到教會擔任傳道人。當時整個歐洲大陸，沒有需要數學為專職的工作，以天下之大，竟沒有歐拉的容身之處。
一天，伯努利老師去拜訪歐拉的父親，因為『歐拉是天生的數學家』，老師看出歐拉會成為數學界最明亮的一顆彗星，『但是他受的神學教育怎麽辦?』父親問道。伯努利回答：『數學不會抖落他身上任何的敬虔信仰，而且你看著吧，有一天他會成為數學界的神學家!』
歐拉繼續留在巴塞爾大學。當時巴塞爾是醫學與藥學的重鎮，興趣廣泛的歐拉又去旁聽生理醫學的課。他的數學能力碰上任何學科，就會像植物吸水一樣，重新 變化產生一個嶄新的東西。他提出耳膜結構與聲波的共振，並用數學去證明，這是醫學教授辦不到的事。數學碰到任何學科，就會帶來革命性的改革，這就是應用數 學迷人的地方。
〖 血腥年代 〗
一七二七年俄國在女皇凱撒琳一世(CatherineⅠ)的支持下，成立科學院，向歐洲招募傑出的科學家到俄國任教。歐拉也被聘請前往。誰知等他到達俄國首都聖彼得堡時，迎接他的不是科學教育大臣，而是秘密警察。
原來凱撒琳一世駕崩，俄國進入長達二十年的血腥內戰，新任沙皇殘殺異己，貴族之間爭權奪利。歐拉期待的一批等著他教育的學生，完全消失。他不斷看到有人被流放到西伯利亞，異議人士被掛在絞繩上。他本來被聘任的職位沒有了，淪落到海軍部當一名技術員。
當時很多人逃離俄國，俄國人也極端敵視外國人，歐拉卻留了下來。曆史上並沒有任何線索可供我們判斷他初期選擇留下來的原因，但是有一件事情是可確定的：歐拉在秘密警察的監視下，在聖彼得堡持續研究他的數學達十五年之久。
歐拉在這段時間寫成的作品，日後由瑞士政府集結成歐拉全集，足足有一百巨冊。這十五年的苦難環境，反而為他隔絕出一個沒有社交、沒有會議、沒有世俗酬 酢的讀書天堂，造就他成為人類曆史上最多產的數學家，並博得『數學界之棟梁』(PillarinMathematics)的美譽。
歐拉後來寫道：『數學家就是藝術家，像是米開朗基羅躺在教堂的天花板下，以無盡的熱情，一筆、一筆地描繪出最精確的圖畫……什麽是數學?數學是上帝花園中精選的百合花。』
一七三三年，歐拉與畫家格塞爾 (Gsell)的女兒凱瑟琳(Catharina)結婚。格塞爾也是瑞士人，與歐拉同樣是身陷鐵幕的異鄉人。歐拉因為看 不見和平的契機，而且他的朋友已大都逃出俄國，所以他婚後終於決定要逃亡。沒想到行動前發現妻子懷孕了，愛家的歐拉隻好暫緩逃亡計劃，隔年逃亡前又發現妻 子懷孕，隻好再度留下來。凱瑟琳總共為他生了十三個孩子呢!
〖 天才老爹 〗
歐拉最有趣的是可以一麵抱小孩，一麵跟大孩子說故事，還一麵思考他的數學。他的八百多篇數學研究報告，有好多篇原稿是寫在孩子吃飯的圍兜上、給孩子擦嘴巴的紙巾上……他這種隨時隨處可以解數學的能力，與他優秀的記憶力有關。
歐拉的長子後來回憶道：
『父親為我們念書，我們覺得太好聽了，請父親再念一遍。我仍然記得，父親是把書本合起來，從書本的第一行講到最後一行……父親還背了許多數學公式與複雜的數學計算。在父親的身上，我看到數學不隻需要理解，也需要記憶。』
歐拉天性喜歡小孩，他為小孩設計了許多數學遊戲；每天晚上把兒女聚在一起，對他們講一篇數學，再為他們一一禱告。
一七四O年，俄國殘暴的沙皇死後，俄國逐漸恢複和平。歐拉的數學名聲已經傳遍歐陸，普魯士國王腓特烈大帝(Frederick)特聘他為宮廷數學家，並兼任公主安哈特-笛所(Anhalt-dessau)的老師。
幾年後他寫了一本非常著名的青少年書籍《寫給一個德國公主的信》(Letters to a German Princess)，論到物理、數學、文學與信仰。書中寫道：
『任何抽象的思考，或是一般性的想法，離開文字(words)都無法存在。文字的存在不隻是為了人與人的溝通，也是為了幫助人對真理有更深的耕耘。有 人聲稱真理來自證據，我認為證據沒有文字化，人還是不認識真理。所以在新約聖經約翰福音的開始，第一句話就是「太初有道」 (In the beginning was the Word)，這是一開始，上帝就將他自己，以文字的方式來表達那最核心的真理。』
〖 負數存在嗎? 〗
歐拉對信仰的持守，使得德國高等批判主義分子對他攻擊愈來愈厲害，腓特烈大帝對他也愈來愈疏遠。
當時的哲學家流行一種自命不凡的聰明嘴臉，純樸溫和的歐拉顯然與他們格格不入。一七六六年著名的哲學家休謨(David Hume)來到德國，他的無神論受到盛大的歡迎，當時起來與他力辯的，竟是那平常不太愛表現的歐拉。歐拉用數學來辯明真理：
『你知道什麽是根號-1嗎?開根號的-1，既不等於0，也不大於 0，更不小於0。那你說這種東西，在自然界不存在的東西，所以根號-1根本沒有意義，所以數學裏不該有根號-1!
但是你錯了。如果沒有開根號的負數，就不可能把12分成兩部分，使其相乘等於40。這兩部分就是6加上根號-4與6減去根號-4。
有太多自然界找不著的，卻深深存在我們的意識裏：再舉一個例子：0 減去2等於多少?等於-2。在自然界裏你能找到-2嗎?我一生研究數學，為數學著迷，數學給我最佳邏輯，但是我至今仍然不懂什麽是-2的基本意義。
好吧，你說無法證明存在的就不存在!但是我告訴你，數學裏如果沒有-2，我們的數學就無法計算：如果-2不存在，根號-1不存在，數學就不存在：因此，即使無法用物質去證明上帝的存在，上帝仍然存在人的心裏。』
〖 惟一的解 〗
為這一場辯論，歐拉失去了他的工作。一七六六年歐拉全家返回聖彼得堡。不久，著名的哲學家狄德羅(Denis Diderot)到俄國來宣傳無神論，他編過法國百科全書，號稱自己無所不知，與他在宮廷對辯的又是歐拉。歐拉隻用一句話，就封住這位哲學家的口。歐拉說：
『先生，因為(a+b)n／n＝x，所以上帝存在，對不對?』(轉按：一說是歐拉用的是歐拉公式e^iπ+1=0，他說“先生，e^iπ+1=0，因此上帝存在。請回答!”。 狄德羅答不出來，羞愧地離開俄國。無神論的錯誤，是用一個錯誤的前提去證明上帝是否存在--如同用無窮多組可能的(a十b)n／n＝x，去證明惟一存在的上帝。
〖 眼盲心不盲 〗
歐拉因為讀書太用功了，在二十九歲時一眼失去視力，六十歲時另一眼也失去視力，成為全盲。瞎眼的歐拉繼續演算他的數學。一七七一年聖彼得堡大火，歐拉 的家與財產付之一炬。當時，瞎眼的歐拉沒有辦法逃出來，有一個仆人衝入火場把他背出來。他的學生聞訊立刻趕去，把老師一生的作品搶救出來。
一七七六年陪他曆經一生患難的妻子辭世，歐拉逝於一七八三年九月十八日，遺言：『隻有對上帝的信心，陪我走過這些苦難的日子。』
伯努利說得對，歐拉不隻是數學家，也是一位神學家。
資料來源：
1.Kline,M.,1980,Mathematics.OxfordUniversityPress.USA.
2.Bell,E.T.,1965,AnalysisIncarnate-Euler.MenofMathematics.pp.139-152.Simon&Schuster.USA.
3.Graves,D.,1996.LeonhardEuler-TheProlificMathematician.ScientistsofFaith.pp.80-83.
KregelPublications.USA.
摘自張文亮著《科學大師的求學、戀愛與理念》
歐拉--人類曆史上最偉大的應用數學家，結合數學與生活的第一人。在他以前，數學被認為是一種奢侈的頭腦遊戲，數學不能叫牛生產牛奶，數學不能讓小麥 生長，數學有什麽用呢?歐拉用他的一生回答這個問題：他用數學設計輪船--啟動了波浪動力學、他用數學研究耳朵--了解耳膜與聽覺、他用數學來測量--整 合了平麵測量學、他用數學算渠道斷麵--開啟了應用流體力學、他用數學算保險、精準貨幣--產生了計量經濟學、他用數學算老鷹的飛翔--建立了航空動力 學……今天數學課本函數用f(x)，半徑用r，自然對數用e，總和用∑……這些符號都是他定的。世界每一本高等數學裏都有歐拉微分方程式解，以及『歐拉公式』：e^ix=cosx+isinx。十八世紀以後，每一位數學大師都聲稱受到歐拉的影響，每一個數學分支都可以看到歐拉的影子，歐拉的影響力是這樣的大， 卻很少人知道歐拉像一隻鳥，終生舉著數學與信仰的雙翼在飛翔。
〖 輪船之謎 〗
一七二七年，法國巴黎科學院燈火通明，一批科學家熱烈討論著歐洲科學競賽裏的一篇作品：
『這實在是件奇怪的事，一個在神學院裏專攻古希伯來文的學生，竟然會提出一套數學解法--由海浪的運動，計算出一艘大輪船的結構設計?』
『更奇怪的是，這個名叫歐拉(Leonhard Euler)的年輕人，是來自群山之國瑞士。他自己坦白說他一生沒有看過海，更沒見過輪船，隻看過瑞士的泛湖小舟。他這種超強的數學解析能力，實在是百年難得一見。』另一位科學家接口。
經過一番討論，主席裁決：『如果我們不把科學競賽的首獎頒給他，就是太沒有眼光了。但是以輪船設計獲得首獎的，是一個根本沒有看過輪船的人，這消息如 果傳了出去，我們一定會成為笑柄。這樣吧，今年沒有第一名，隻有佳作，然後把佳作獎頒給歐拉。希望這人知難而退，以後不要再給我們製造這種難題了。』
但是，歐拉顯然不大合作，隔年又提出耳朵內的薄膜對於聲波的共振數學，他又沒看過耳朵薄膜。受不了他的洋溢天才，巴黎科學院隻好把首獎頒給他。以後的十二年裏，他的數學怪招又連得十二次首獎。
〖 數學啊!迷人 〗
一七二四年，勤奮的天才歐拉，取得巴塞爾大學神學碩士學位。歐拉的父親希望兒子回到教會擔任傳道人。當時整個歐洲大陸，沒有需要數學為專職的工作，以天下之大，竟沒有歐拉的容身之處。
一天，伯努利老師去拜訪歐拉的父親，因為『歐拉是天生的數學家』，老師看出歐拉會成為數學界最明亮的一顆彗星，『但是他受的神學教育怎麽辦?』父親問道。伯努利回答：『數學不會抖落他身上任何的敬虔信仰，而且你看著吧，有一天他會成為數學界的神學家!』
歐拉繼續留在巴塞爾大學。當時巴塞爾是醫學與藥學的重鎮，興趣廣泛的歐拉又去旁聽生理醫學的課。他的數學能力碰上任何學科，就會像植物吸水一樣，重新 變化產生一個嶄新的東西。他提出耳膜結構與聲波的共振，並用數學去證明，這是醫學教授辦不到的事。數學碰到任何學科，就會帶來革命性的改革，這就是應用數 學迷人的地方。
〖 血腥年代 〗
一七二七年俄國在女皇凱撒琳一世(CatherineⅠ)的支持下，成立科學院，向歐洲招募傑出的科學家到俄國任教。歐拉也被聘請前往。誰知等他到達俄國首都聖彼得堡時，迎接他的不是科學教育大臣，而是秘密警察。
原來凱撒琳一世駕崩，俄國進入長達二十年的血腥內戰，新任沙皇殘殺異己，貴族之間爭權奪利。歐拉期待的一批等著他教育的學生，完全消失。他不斷看到有人被流放到西伯利亞，異議人士被掛在絞繩上。他本來被聘任的職位沒有了，淪落到海軍部當一名技術員。
當時很多人逃離俄國，俄國人也極端敵視外國人，歐拉卻留了下來。曆史上並沒有任何線索可供我們判斷他初期選擇留下來的原因，但是有一件事情是可確定的：歐拉在秘密警察的監視下，在聖彼得堡持續研究他的數學達十五年之久。
歐拉在這段時間寫成的作品，日後由瑞士政府集結成歐拉全集，足足有一百巨冊。這十五年的苦難環境，反而為他隔絕出一個沒有社交、沒有會議、沒有世俗酬 酢的讀書天堂，造就他成為人類曆史上最多產的數學家，並博得『數學界之棟梁』(PillarinMathematics)的美譽。
歐拉後來寫道：『數學家就是藝術家，像是米開朗基羅躺在教堂的天花板下，以無盡的熱情，一筆、一筆地描繪出最精確的圖畫……什麽是數學?數學是上帝花園中精選的百合花。』
一七三三年，歐拉與畫家格塞爾 (Gsell)的女兒凱瑟琳(Catharina)結婚。格塞爾也是瑞士人，與歐拉同樣是身陷鐵幕的異鄉人。歐拉因為看 不見和平的契機，而且他的朋友已大都逃出俄國，所以他婚後終於決定要逃亡。沒想到行動前發現妻子懷孕了，愛家的歐拉隻好暫緩逃亡計劃，隔年逃亡前又發現妻 子懷孕，隻好再度留下來。凱瑟琳總共為他生了十三個孩子呢!
〖 天才老爹 〗
歐拉最有趣的是可以一麵抱小孩，一麵跟大孩子說故事，還一麵思考他的數學。他的八百多篇數學研究報告，有好多篇原稿是寫在孩子吃飯的圍兜上、給孩子擦嘴巴的紙巾上……他這種隨時隨處可以解數學的能力，與他優秀的記憶力有關。
歐拉的長子後來回憶道：
『父親為我們念書，我們覺得太好聽了，請父親再念一遍。我仍然記得，父親是把書本合起來，從書本的第一行講到最後一行……父親還背了許多數學公式與複雜的數學計算。在父親的身上，我看到數學不隻需要理解，也需要記憶。』
歐拉天性喜歡小孩，他為小孩設計了許多數學遊戲；每天晚上把兒女聚在一起，對他們講一篇數學，再為他們一一禱告。
一七四O年，俄國殘暴的沙皇死後，俄國逐漸恢複和平。歐拉的數學名聲已經傳遍歐陸，普魯士國王腓特烈大帝(Frederick)特聘他為宮廷數學家，並兼任公主安哈特-笛所(Anhalt-dessau)的老師。
幾年後他寫了一本非常著名的青少年書籍《寫給一個德國公主的信》(Letters to a German Princess)，論到物理、數學、文學與信仰。書中寫道：
『任何抽象的思考，或是一般性的想法，離開文字(words)都無法存在。文字的存在不隻是為了人與人的溝通，也是為了幫助人對真理有更深的耕耘。有 人聲稱真理來自證據，我認為證據沒有文字化，人還是不認識真理。所以在新約聖經約翰福音的開始，第一句話就是「太初有道」 (In the beginning was the Word)，這是一開始，上帝就將他自己，以文字的方式來表達那最核心的真理。』
〖 負數存在嗎? 〗
歐拉對信仰的持守，使得德國高等批判主義分子對他攻擊愈來愈厲害，腓特烈大帝對他也愈來愈疏遠。
當時的哲學家流行一種自命不凡的聰明嘴臉，純樸溫和的歐拉顯然與他們格格不入。一七六六年著名的哲學家休謨(David Hume)來到德國，他的無神論受到盛大的歡迎，當時起來與他力辯的，竟是那平常不太愛表現的歐拉。歐拉用數學來辯明真理：
『你知道什麽是根號-1嗎?開根號的-1，既不等於0，也不大於 0，更不小於0。那你說這種東西，在自然界不存在的東西，所以根號-1根本沒有意義，所以數學裏不該有根號-1!
但是你錯了。如果沒有開根號的負數，就不可能把12分成兩部分，使其相乘等於40。這兩部分就是6加上根號-4與6減去根號-4。
有太多自然界找不著的，卻深深存在我們的意識裏：再舉一個例子：0 減去2等於多少?等於-2。在自然界裏你能找到-2嗎?我一生研究數學，為數學著迷，數學給我最佳邏輯，但是我至今仍然不懂什麽是-2的基本意義。
好吧，你說無法證明存在的就不存在!但是我告訴你，數學裏如果沒有-2，我們的數學就無法計算：如果-2不存在，根號-1不存在，數學就不存在：因此，即使無法用物質去證明上帝的存在，上帝仍然存在人的心裏。』
〖 惟一的解 〗
為這一場辯論，歐拉失去了他的工作。一七六六年歐拉全家返回聖彼得堡。不久，著名的哲學家狄德羅(Denis Diderot)到俄國來宣傳無神論，他編過法國百科全書，號稱自己無所不知，與他在宮廷對辯的又是歐拉。歐拉隻用一句話，就封住這位哲學家的口。歐拉說：
『先生，因為(a+b)n／n＝x，所以上帝存在，對不對?』(轉按：一說是歐拉用的是歐拉公式e^iπ+1=0，他說“先生，e^iπ+1=0，因此上帝存在。請回答!”。 狄德羅答不出來，羞愧地離開俄國。無神論的錯誤，是用一個錯誤的前提去證明上帝是否存在--如同用無窮多組可能的(a十b)n／n＝x，去證明惟一存在的上帝。
〖 眼盲心不盲 〗
歐拉因為讀書太用功了，在二十九歲時一眼失去視力，六十歲時另一眼也失去視力，成為全盲。瞎眼的歐拉繼續演算他的數學。一七七一年聖彼得堡大火，歐拉 的家與財產付之一炬。當時，瞎眼的歐拉沒有辦法逃出來，有一個仆人衝入火場把他背出來。他的學生聞訊立刻趕去，把老師一生的作品搶救出來。
一七七六年陪他曆經一生患難的妻子辭世，歐拉逝於一七八三年九月十八日，遺言：『隻有對上帝的信心，陪我走過這些苦難的日子。』
伯努利說得對，歐拉不隻是數學家，也是一位神學家。
資料來源：
1.Kline,M.,1980,Mathematics.OxfordUniversityPress.USA.
2.Bell,E.T.,1965,AnalysisIncarnate-Euler.MenofMathematics.pp.139-152.Simon&Schuster.USA.
3.Graves,D.,1996.LeonhardEuler-TheProlificMathematician.ScientistsofFaith.pp.80-83.
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