求助：車子追尾，保險公司賠償有限，我是否該賠剩餘的？

上月接小孩途中跟人家車子追尾，我的fault，叫了警察，也聯係了保險公司。想想我的車是全保，撞車賠償保險公司會處理的。可是今天收到對方來函，說他的車body repair $2600，而我的保險公司隻賠$500，因為他保的是pl/pd，他的保險不能cover 剩餘的錢。他要求我能付。否則要sue我。我聯係我的保險公司，說是michigan的law，不管我保的什麽，他們賠對方車子最多500，剩餘要對方的保險公司付。我傻眼，雖然對方很冤，可憑什麽要我賠呀，我是保了險，難道還要另外私下賠？？？？？！！！！，我想請教，有誰知道該如何處理？難道真要上法庭嗎？慌啊。