多次交易風險與回報概率計算公式

感恩節和大家分享一個我最近推導出的炒股概率計算公式。在介紹公式前，試試看你能否回答以下幾個問題：

問題 1 ：  假設你每次拿出一半資金來賭，用拋硬幣決定勝負，拋 100 次的情況下，你獲勝的概率是多少？

問題 2 ：  如果你單個交易勝率為 55% ，每次交易的虧贏風險為 2.5% ，交易 100 次後你獲勝的概率是多少？ 預期回報是多少？

問題 3 ：  多次交易下的風險和報酬成正比嗎？

問題 4 ：  已知交易的勝率，怎樣選擇風險？

問題 5 ：  某期權交易員的交易勝率隻有 20% ，每次交易如果輸，將損失 1% 的資金，如果贏，將賺 5% 的資金。多次交易後他能贏嗎？

交易風險和回報概率計算公式 :

基本的假設：

1．進行 N 次交易
2．每次交易的獲勝的概率為 W
3．每次交易的或虧 L 或贏 G（風險）

那麽在進行 N 次交易後獲勝的概率 P 是：

P = P（W，L，G，N）

獲勝時的回報平均值 E 是：

E = E(L，G，N) （和風險，交易次數 N 有關，和勝率 W 無關！）

現在用計算結果來回答上麵所提出的幾個問題：

問題1：

P（50% ，50% ，50% ，100） = 0.33% ，獲勝的概率連 1% 都不到。

問題2：

P （55% ，2.5% ，2.5% ，100） = 81.73% ， E （2.5% ，2.5% ，100） = 21.67%

問題 3：

見以下計算結果（以 55% 的勝率， 100 次交易， 風險 逐步增加為例）：

P （55% , 1.25% ，125% ，100） = 81.73% ， E （1.25% ，1.25% ，100） = 10.85%
P （55% , 2.5% ，2.5% ，100） = 81.73% ， E （2.5% ，2.5% ，100） = 21.67%
P （55% ，5.0% ，5.0% ，100） = 75.06% ， E （5.0% ，5.0% ，100） = 51.74%
P （55% ，10% ，10% ，100） = 69.31% ， E （10% ，10% ，100） = 124.57%
P （55% ，15% ，15% ，100） = 61.96% ， E （15% ，15% ，100） = 226.87%
P （55% ，20% ，20% ，100） = 46.13% ， E （20% ，20% ，100） = 505.41%
P （55% ，25% ，25% ，100） = 38.28% ， E （25% ，25% ，100） = 822.36%
P （55% ，30% ，30% ，100） = 30.87% ， E （30% ，30% ，100） = 1312.15%

從以上計算結果可見，隨著風險的增加，預期報酬也在增加，但獲勝的概率同時降低。當風險高過 20% 時，獲勝的概率已不到 50% 。在低風險區（ 1.25% ， 2.5%，P = 81.73% ），預期報酬和風險是成正比的（ 10.85% ， 21.67% ）。但隨著風險的增加，預期報酬將呈幾何增長。例如當風險從 15% 提高到 20% 時，預期報酬從 226.87% 提高到 505.41% ！其原因是當風險增加時，複利的影響也迅速增加。所以當所用風險低時，多次交易的報酬和風險是成正比的，獲勝概率不變（81.73%），但在高風險時報酬成幾何增長。

問題 4：

這個問題取決於你想要的取勝概率，用公式可算出在一定的獲勝概率下所對應的風險。

問題 5：

能贏！在 50 ， 100 ， 200 次交易後，他的獲勝概率和預期回報分別是：

P （20% ，1% ，5% ，50） = 69.27% ， E （1% ，5% ，50 ） = 169.16%
P （20% ，1% ，5% ，100） = 72.88% ， E （1%,  5% ，100 ） = 624.46%
P （20% ，1% ，5% ，200） = 83.44% ， E （1% ，5% ，200 ） = 5148.49%

用此公式還可以得到許多有趣的結論。將 ’ 交易 ’ 換成 ’ 賭博 ’ ，此公式也一樣適用。

祝大家感恩節快樂！來年發大財！