證券市場的一些猜想(一) 引子

哥德巴赫猜想
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哥德巴赫猜想是數論中存在最久的未解問題之一。其陳述為：
任一大於 2 的偶數，都可表示成兩個質數之和。
將一給定的偶數表示成兩個質數之和被稱之為此數的哥德巴赫分割。例如，
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
…
換句話說，哥德巴赫猜想主張每個大於等於 4 的偶數都是哥德巴赫數－可表示成兩個質數之和的數。[1]另有對奇數的相似猜想，稱之為李維猜想。
1742年6月7日，普魯士數學家克裏斯蒂安•哥德巴赫寫信給瑞士數學家萊昂哈德•歐拉[1]，提出了以下的猜想：
任何大於 2 的整數都可以表示成三個素數之和。
上述與現今的陳述有所出入，原因是當時的哥德巴赫認為 1 也是素數，但今天的數學界認為不是。哥德巴赫原初猜想的現代陳述為：
任何一個大於 5 的整數，都可表示成三個素數之和。
歐拉在回信中註明此一猜想可以有另一個等價的版本：
任一大於 2 的偶數，都可表示成兩個素數之和。
並將此一猜想視為一定理（ ein ganz gewisses Theorema ），儘管他無法證明此一猜想。
今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，亦稱為「強」或「二重」哥德巴赫猜想，以和其較弱的推論相區分。 強哥德巴赫猜想可推出「任一大於 7 的奇數都可寫成三個質數之和」的猜想，後者稱為「弱」或「三重」哥德巴赫猜想。這兩個猜想至今依然未解，不過弱猜想顯示出比強猜想要來得接近答案。若強哥德巴赫猜想是對的，則弱哥德巴赫猜想也會是對的。[2]
[編輯] 證明的嚐試
就像許多著名的數學未解問題，對哥德巴赫猜想有不少宣稱的證明，但都未為數學界所接受。
因為哥德巴赫猜想容易為行外人理解，這一直是偽數學家一個很普遍的目標。他們試圖證明它，或有時試圖反證它，使用的僅是高中數學。它和四色定理和費馬最後定理遭遇相同，後兩問題都易於敘述，但其證明則非一般地繁複。
像哥德巴赫猜想這類問題，不能排除以簡單方法解決的可能，但以專業數學家對這類問題所花費的大量精力，第一個證明並不可能容易得出。
從6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、12=5+7、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗證了3300萬以內的所有偶數，竟然沒有一個不符合哥德巴赫猜想的。20世紀，隨著計算機技術的發展，數學家們發現哥德巴赫猜想對於更大的數依然成立。可是自然數是無限的，誰知道會不會在某一個足夠大的偶數上，突然出現哥德巴赫猜想的反例呢？於是人們逐步改變了探究問題的方式。
1900年，希爾伯特在國際數學家大會上把“哥德巴赫猜想”列為23個數學難題之一。
20世紀的數學家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數學方法。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最後的結果。
1920年，挪威數學家布朗證明了定理“9＋9”，由此劃定了進攻“哥德巴赫猜想”的“大包圍圈”。這個“9＋9”是怎麽回事呢？所謂“9＋9”，翻譯成數學語言就是：“任何一個足夠大的偶數，都可以表示成其它兩個數之和，而這兩個數中的每個數，都是9個奇質數之乘積。” 從這個“9＋9”開始，全世界的數學家集中力量“縮小包圍圈”，當然最後的目標就是“1＋1”了。
1924年，德國數學家雷德馬赫證明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，中國數學家王元證明了“2＋3”。1962年，中國數學家潘承洞證明了“1＋5”，同年又和王元合作證明了“1＋4”。1965年，蘇聯數學家證明了“1＋3”。
1966年，中國數學家陳景潤攻克了“1＋2”，也就是：“任何一個足夠大的偶數，都可以表示成兩個數之和，而這兩個數中的一個就是奇質數，另一個則是兩個奇質數的乘積。”這個定理被世界數學界稱為“陳氏定理”。
由於陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最後結果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實現這最後的一步，也許還要曆經一個漫長的探索過程。有許多數學家認為，要想證明“1＋1”，必須通過創造新的數學方法，以往的路很可能都是走不通的。
2008年，中國王新宇貢獻:
偶數的哥德巴赫猜想的數學術語是：
“對稱於偶數中心的素數個數的下界是否永遠不小於一個” “命r(n)為將偶數表為兩個素數之和n=p+p`的表示個數， 中國的陳景潤於1978年，證明了：r(N)的上界小於四項數的積”， 即：小於 {7.8乘以{各個[(素因子-1)/(素因子-2)]的連乘積}，乘以{孿生素數定理中的常數}， 再乘以{偶數與[偶數自然對數平方數的比值]}} 偶數表為兩個素數之和的表示個數恒等於對稱於偶數中心的素數的個數。 可稱為“偶數內的對稱素數的個數”的公式 例如：r(10)=3，有10=3+7=5+5=7+3；與3，5，7。 r(12)=2，12=5+7=7+5；與5，7。 r(n)的數學一含義是：“對稱素數”的個數約等於4項數值的積。
已確認的對稱素數公式的第三項是：孿生素數定理中的常數，數值為0.6601...， 其7.8倍==4.84878.....，即：對稱素數公式的第一項，第三項的積大於1,
對稱素數公式的第二項中的P是偶數N含有的作為素因子的素數。 第二項等於{各個[(素因子-1)/(素因子-2)]的連乘積},因(分子大於分母),連乘積其數值總是大於1。
數論書已確認的素數定理公式： N數內包含的素數的個數約為:數N與其自然對數的比.
數論書已確認的素數個數公式： N數內包含的素數的個數約為:N乘以{各個[(篩素數-1)/篩素數]的連乘積} 公式中最大的篩素數是不大於N的平方根的素數。
可推出兩個公式的等效關係： {數N乘以N的自然對數的倒數}等效於{N乘以{各個[(篩素數-1)/篩素數]的連乘積}} 兩邊都取平方數，仍相等。 左邊再乘以N，右邊乘以{N平方根的平方}，並放在最大篩素數的分子上，各個分子移小 左邊是對稱素數公式的第四項， 右邊把[N平方根]放在最大篩素數的分子上，其他各個分子移小一級，即： 原(2-1),(3-1),(5-1),...,(P-1),變為(3-1),(5-1),...,(P-1),[N平方根],分母原樣, 為2,3,5,....P,看到了吧,奇跡出現了,(2/2),(4/3),(6/5),...,([N平方根]/P), 因(分子大於分母),連乘積其數值總是大於1,再取平方更大於1.
第四項竟然也是總是大於1。
四項結論數值代入主公式: r(N)為將偶數N表示為兩個素數之和的表示法個數： r(N)==(大於1的數)(大於1的數)(大於1的數)^2==大於1的數 偶數中的對稱素數的個數：隨偶數的增大，對稱素數增多，階梯性的增函數，基礎越來越厚， 證明：“對稱於偶數中心的素數個數的下界是大於1的數”。 偶數的哥德巴赫猜想是成立的。
民間數學愛好者的嚐試
和四色定理、費馬大定理一樣，哥德巴赫猜想結論的描述普通人也可以理解，所以它成了很多非專業數學愛好者試圖證明的對象。有不少人聲稱已經證明了這個猜想的正確或者錯誤，但是這些證明往往被看作民間“猜想”愛好者不自量力的舉動。專業數學研究者認為證明這一猜想需要深刻的數論理論知識，然而幾乎所有的民間數學愛好者的“證明”使用的數學工具往往僅僅是初等數學或者微積分。對此專業人士認為，依靠這些簡單的數學工具是無法證明哥德巴赫猜想的，並且因此而希望民間愛好者停止無謂的嚐試。

(注: 以上全部抄自網路,出自維基百科網站.轉載為供學習用.)

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