銀行利率的算法是值得商榷的

一．＂利滾利＂的銀行利息如果我們借一筆房屋貸款，定期逐步償還．銀行將每期產生的利息計入本金，參與下一期的利息計算．這種方法即是通常所說的＂利滾利＂，或者說複利．複利承認資金的時間價值，被認為是信貸關係中最合理的形式．（參見：http://www.e521.com/ckwk/jryd/jrgc/0016.htm）二．銀行算法（銀行的利息計算並沒有遵守複利原則）讓我們看一組銀行的計算數據設本金為$500,000 , 借款期限 20 年，年利率為 8%．根據許多銀行網站（比如， http://www.nationalbank.co.nz/personal/calculators/homeloan.asp#calc2 ）計算得到等額本利還貸（每期等額還貸，貸款期 20 年滿時，剛好還清貸款）如下表（表一）還貸方式 等額本利還貸金額每月 $4,182.20每雙周 $1,928.84每周 $964.12上麵的數字是如何來的呢？－－兩個步驟：１．求每期的利率――用年利率除以還貸期數得到每期的利率：（表二）還貸方式 一年的還貸期數 每期利率 20 年總期數每月 12 0.00666666666666666 240每雙周 26 0.00307692307692307 520每周 52 0.00153846153846154 1040* 例如，0.08/12=0.00666666666666666* 對於每月情形，假定每月天數相同；對於每雙周和每周情形，假定一年是 364 天了２．用下麵公式求本利等額還貸 PMT n （公式 １） P x (1+x) PMT = --------------- n (1+x) - 1 其中 P 為本金 ，x 為每期利率，n 為還貸期數．例如用P = $500,000x = 0.0066666666666667n = 240代入上式，可得與銀行相同的每期等額還貸金額$4,182.20可見銀行就是根據上麵的兩個步驟計算每期還貸金額的．注意：公式１為基於複利的計算公式銀行在計算各等長還貸期間的利率時，是用年利率去除以一年內的還貸期數實現的，即所謂的＂單利＂算法．雖然單利是在貸款期短，利率很小時，對複利的近似方法，但它畢竟不是複利方法．銀行在采用複利計算公式的同時，卻使用單利計算每還貸期的利率！－－這本身就是自相矛盾的．三．複利計算法同樣以上麵數據為例：設本金為$500,000, 借款期限 20 年，年利率為 8%此時的利率按複利計算： n （公式 ２）(1+x) = (1+y) 其中，x 為每期利率n 為一年內的還貸期數y 為年利率從而可計算得到各還貸方式下的利率：每月: x = 0.0064340301100034548339171792872519 每雙周: x = 0.0029644252879927838026046775673136每周: x = 0.0014811157920017334402446179901062再根據公式 1 ，可得到下表（表三）還貸方式 每期利率 每期還貸金額每月 0.006434030110003455 $4,095.75每雙周 0.002964425287992784 $1,887.08每周 0.001481115792001733 $942.84綜合表一，表二和表三，有還貸方式 銀行計算 本人按複利計算 每期多還貸每月 $4,182.20 $4,095.75 $86.45每雙周 $1,928.84 $1,887.08 $41.76每周 $964.12 $942.84 $21.28進一步計算，可以得到銀行 20 年當中多收還貸總金額，和實際的年利率（根據公式２）如下：還貸方式 實際年利率 20 年多收還貸總金額每月 8.2995% $20,748.00每雙周 8.3154% $21,715.20每周 8.3220% $22,131.20可見銀行的錯誤在於：用單利方法由年利率計算得到每期利率，從而將每期的利率和利息放大了!可以證明, 如果還貸時間越長, 利息越高, 在最後還清貸款時, 銀行比按真正的複利計算, 多收的還貸金額就越多．四，貸款計算器本人設計了一個軟件，可對照銀行算法和複利算法．無論您怎樣借貸，還貸，該計算器都可以迅速求得任何時間的數據和數據列表．並實現了數據的保存，打印，輸出等操作．是貸款計算和記錄的良好工具．該軟件運行於 Windows .net framework 2.0 , 可自由下載