小波分析係列講座7—提升法的實現

基於提升方法(lifting scheme)的小波變換. 提升法被稱為第二代小波，可見其重要性。 下麵先舉一個Harr小波的例子。 在一序列中有相鄰數據 a, b　我們計算出其低頻l = (a+b)/2 高頻 h =b-a 如果不引入新數據，僅對a ,b　更新， 可寫作 b - =a ,　a+=b/2 這樣我們發現其可在自身位置上完成小波變換，而且還大大簡化了計算過程（在複雜的變換中更明顯）。 仔細分析，我們知道b是差異高頻，它是當前值及前一個值對當前值的預測差，然後低頻a ，由當前值及差異計算出。這樣就提供了我們一個新思想。 提升法的是實現步驟。 1． 分裂：將原始信號Sj分裂成Sj-1（保存低頻數據部分）　和 Dj-1（保存高頻數據部分） 2． 預測：用Sj-1預測Dj-1，並計算出預測差作為高頻數據，保存於Dj-1中 3． 更新：根據高頻數據Dj-1 更新低頻部分Sj-1 這樣就完成了一次提升變換，嗬嗬，很簡單吧，其逆變換可相應推導出。 為防止誤解，這裏指出的預測可以使用多個數據來預測一個數據。例下  Dk - = ( Sk+Sk+1 ) /2  Sk + = (Dk+ D k+1) /4 你也可以結合上節所講的濾波器，構造出更多的提升小波變換。