小波分析係列講座2

若一物體可用顏色和大小表示，我們稱顏色和大小為特征基，構成此物體特征描述空間。 大小和顏色是互不相幹的2種描述，我們稱其為正交。同時若這些基的能夠完全表示 所有物體，我們稱其為完備特征基。若特征基完備且正交，人們就可以在特定特征上對比事物 而不受其他特征上的信息幹擾，但由於人們的認知形成過程，特征基並非完全正交。 例三唯空間的一個基的組合[1,0,0] [0,1,0] [0,0,1] 是正交 完備 [1,0,0] [0,1,0] [0,1,1] 完備 但不正交 因為[0,1,1]上的信息有一部分可以由[0,1,0]基表示 再來看特征描述空間轉換的性質： [x1,x2,x3,x4]構成向量空間，若四元變量無任何約束，則轉換到任意特征描述空間， 最少需要4個特征基才能完備描述。 若f(x1)->x2, g(x1)->x3 則我們可用新的特征基x1,規則f and g, x4 這樣就隻需要3個 特征基就可完備描述，因為特征基表現了物體特征，因而可以用更簡潔的描述表示物體。 那麽在圖象中[x1,x2,x3,x4]為何可被壓縮呢，他們也是自由變化的參數呀（想想） 嗬嗬 雖然他們自由變化，但從自然圖片鄰近點的相關性，我們可知在大概率上 x1,x2,x3,x4相近（這樣理論上隻要1個x1就夠了），於是我們用相應特征波形將其壓縮， 這樣在大概率上數據就得到了壓縮。由於我們這種方法采取的特征基， 也決定了對突變邊緣變換後的效果。（大家可以試試，要多動手，嗬嗬，懶人！ 簡單分析就可得出對突變邊緣變換後的特征效果，這樣就可以檢測突變） 不知道大家畫出8個點的波形了嗎，我現在按頻率稱這些波形為LLL,LLH,LH,LH,H,H,H,H (L:low frequence, H high frequence) First:　 4 L +4 H Second:　4 L-> 2 LL + 2 LH　 THIRD:　 2 LL->　LLL + LLH 現在請把他畫成樹的形狀，然後研究分辨率的關係和特征基的關係及特征空間的關係