小波分析係列講座0

本節之所以稱為講座0 因為它隻是一個很簡單的例子 還談不上正式入門 但他具備了部分的思想 [x0,x1,x2,x3]=[90,70,100,70] 為達到壓縮 我們可取 (x0+x1)/2　 (x0-x1)/2 來代表 x0,x1 這樣 [90,70] 可表示為 [80,10]　80即平均數 10是小範圍波動數（可想象出一種波的形狀） [90,70] --〉[80,10] ,　[100,70] --〉 [85,15] 可以想象80 和85 都是局部的平均值　反映大的總體的狀態 是變化相對緩慢的值 可以認為他們是低頻部分的值 而10、15是小範圍波動的值 局部變換較快　可以認為他們是高頻部分的值 FIRST: 把[90,70,100,70] 寫成 [80,85,10,15]　即把低頻部分寫在一起(記頻率L） 高頻部分寫在一起（H) SECOND: 而[80,85] 又可經同樣的變換--> [82.5, -2.5] 這樣 82.5表示更低頻的信息(記頻率LL) -1.5則表示了頻率L上的波動 　　 最後90,70,100,70] --〉[82.5, -2.5, 10, 15]　這樣信息就可被壓縮了（數字範圍小了） ---這就是二級變換　同樣的你可以進行更高級的變換　嗬嗬　很簡單吧 現在再來擴展一下 [90,70]---> [80,10]　寫成矩陣 [90,70] * [1/2,　1/2] 　　　　[1/2 ,-1/2]　 如果是[90,70,100,70]　第一步就可寫成矩陣M1 [1/2,　0,　1/2,　0　] [1/2,　0,　-1/2, 0　] [0,　 1/2,　0,　 1/2] [0 ,　1/2,　0,　-1/2] 第二步 隻對低頻 L操作 高頻不變 故可寫成M2 1/2,　 1/2,　0, 0 1/2,　-1/2, 0, 0 0,　　0,　　1, 0 0,　　0,　　0, 1 令M=M1*M2 則可對4*4 的點陣操作 同樣 你可輕易寫出 16*16的點陣矩陣 試著對一幅圖像操作一步步運算 看看其結果 第一步運算後　原圖像縮小至左邊一半了 右邊的是對應波動信息 第二步運算後　圖像又縮小至左邊一半了 對應波動信息 剛才我們僅僅對行變換　如果同時對列變換 結果如何呢 自己試吧 嗬嗬 方式1： 對每一次行變換後對列變換 交叉進行 方式2： 對行變換後對列變換 獨立進行 事物的不變性（或緩慢變化）和快速變化性 信息分離 再分離