小波分析在地震趨勢預測中的應用

小波分析在地震趨勢預測中的應用

邵輝成1) 杜興信1) 金學申2) 杜長娥1) 1) 中國西安 710068 陝西省地震局 2）中國石家莊 050021 河北省地震局

摘要 本文應用Morlet小波對近年來華北地區幾個引人注目的地震能量序列進行了動態周期分析，發現地震活動既有長期較穩定的活動周期，也存在有一定時限的短期活動周期。並用動態優勢周期對未來地震活動趨勢進行了估計，結果表明，地震都發生在“特征值”高值附近。 關鍵詞：小波分析 預測 周期 特征值 引言 地震活動具有一定的周期或準周期性，這已為許多事實所證實，一般可用Fourier變換、極大熵譜分析等得到地震活動周期，並根據優勢周期，考慮相位，進行地震預測(彭美煊，1996；李學新等，1993)。 但地震的孕育過程是一非線性過程，地震時間序列也是非平穩序列，它在不同時刻攜帶著不同的地震孕育信息。Fourier變換、最大熵譜分析等方法都是建立在穩態信號基礎上的頻譜分析方法，僅能給出信號總體所包含的各種頻率成分。窗口Fourier 變換(Gabor變換)雖具有一定時頻域特征，但它的時—頻窗口大小固定不變，也隻適合分析所有特征尺度大致相同的各種過程。因此，這些方法不適合用來分析象地震序列那樣包含多尺度的信號過程(鄭治真等，1996；趙鬆年等，1997)。 小波分析是80年代發展起來的可同時進行時間域和頻率域分析的方法，它能揭示信號不同時刻的頻率特征，在信號分析、語音合成、圖象識別、地震勘探、震相識別以及氣候分析等方麵取得了具有科學意義和應用價值的重要成果(劉太中等，1995；劉希強等，1998)，本文嚐試了用小波變換來研究地震時間序列中包含的多層次時間周期結構，並討論其在地震活動預測中的應用，為地震預測提供一種新的思路。 1小波分析及小波函數的選取 具有有限能量的函數f(x)的小波變換以函數簇y­a,b = y( )為積分核的積分變換是(即對函數進行伸縮和平移所得的一組函數簇)(趙鬆年等，1997)             Wf(a,b)=(Wyf)(a,b)=Wf(a,b)                    = f(t) y­a,b(t)dt                    = f(t) y( )dt     a>0，fÎL (R)      （1） 這樣就可把一維函數f(x)變換成a和b的二維函數，其中a是尺度參數，b是定位參數，函數y­a,b(t)稱為小波。隨尺度參數a的變化，函數f(x)的變換方式可看成是通過一個尺度固定的慮波過程，這樣以來，尺度因子就可以賦於映射標度一定的物理意義，可以把尺度參數與周期聯係起來(周曉蘭等，1995；Laura et al.，1995)。通過變換尺度參數a和平移參數b可得到不同時刻的時頻域結構特征(杜興信，1997)。 要從信號中提取有用的信息，應恰當地選擇或構造合適的小波函數(高靜懷等，1996)，Morlet小波在時頻域中有最好的分辯率，是地球物理過程和湍流分析研究中常用的小波。為此，本文采用它對地震能量時間序列進行小波變換。Morlet小波可近似表示為            y(t)= p e e            w³5                (2) 這裏是振蕩角頻率，其實質是一個受高斯包絡調製的諧波。 2 小波分析在地震預測中的應用 地震活動周期是孕震信息的一種表現形式，我們可用小波變換來分析地震序列，得到不同時刻地震序列所包含的周期成分和優勢周期，並以此來對地震趨勢進行預測。但地震活動優勢周期有一定的時限性，而地震活動優勢周期在什麽時間發生突變從地震序列本身目前無法預知，因此我們假定：當前地震活動格局還將維持一段時間，即目前的優勢周期在下次地震之前不會發生突變。 地震活動的強弱包括地震所釋放的能量，同時包括地震發生的頻次，但考慮到資料的均一性，取某一地區一定時間段內地震序列能量平方根，組成時間序列f(t)                 f(t)=                                        (3) 其中E是震級為Ms所對應的地震能量(log(E)=1.5Ms+11.8)。 利用小波分析，就可得到不同時刻地震能量序列的優勢周期。可以看出，這裏主要分析的是地震能量釋放的周期。根據周期的意義，某一地震後，如存在一穩定的優勢周期，作為預測,那該地震後，周期整數倍所對應的時刻，將是下次地震發生的預測時間，也就是對地震後這些時刻進行了一次預測，但由於地震序列的離散性和隨機性，把落在單位時間內預報的次數稱為特征值(鄭治真等，1993)。下麵將分析特征值與地震發生時間之間的關係。 依據以上思路，我們對華北地震區近年來幾個顯著地震事件(表1)分別進行討論。 表1、資料的選取 地區 資料時間段(年) 震級下限(Ms) 預測震級(Ms) 采樣間隔 陝西地區 1900～1993 3.5 4.5 1年 大同、張北地區 （38.5°～42.5°N， 112°～117°E） 1900～1980 1900～1993 4.7 6.0 1年 陰山帶西部 （包頭地區） 1900～1990 4.7 6.0 1年 華北地區 （33°～43°N， 108°～125°E）  400～1960 5.0 7.5 1年 2.1 地震優勢周期分布 1998年1月5日，陝西涇陽發生的4.8級地震，是曆史地震十分活躍而現今地震活動水平很低的關中地區發生的引人注目的地震事件。圖1(a)給出了陝西地區地震資料小波變換得到不同時期的地震活動優勢周期圖。從圖可以看出，7年左右的優勢周期出現在1955年到1987年間，而13年左右的優勢周期則斷續出現，從20年代後期以來，明顯存在21年左右的優勢周期，該周期是我們進行預測的主要依據。圖1(b)給出了大同張北地區的優勢周期分布圖,可以看出,目前存在21年、11年和8年左右的優勢周期，與其它結果一致(王俊國等， 1998)。同樣也可得到包頭地區和華北地區的優勢周期圖(圖1(c)、1(d))         周期(年) 時間(年) (a)陝西地區          周期(年) 時間(年) (b)大同張北地區            周期(年) 時間(年)  (c)包頭地區      周期(年) 時間(年) (d)華北地區 圖1、小波變換得到的不同時期的優勢周期       Fig.1  The dominance periods with time from wavelet translation method 　 2.2 小波分析在地震預測中應用 圖2給出了按上述思路，對1998年1月陝西涇陽地震、1989年大同地震、 1996年包頭地震、1998年張北地震和70年代華北幾次7.5級以上地震的預測結果，圖中給出了地震序列(豎線)和按上述思路得到不同時刻預測特征值(曲線)及其後對應地震)帶圈豎線)情況。可以看出，這幾次顯著地震事件，都落在了周期疊加次數即特征值較高時段內。               震級(Ms)                                                 特征值 時間(年)  (a)涇陽地震的預測結果               震級(Ms)                                                    特征值 時間(年)  (b)大同地震的預測結果            震級(Ms)                                                      特征值 時間(年) (c)張北地震的預測結果               震級(Ms)                                               特征值 時間(年) (d)包頭地震的預測結果             震級(Ms)                                                特征值 時間(年)  (e)華北地區70年代幾個7級地震的預測結果 圖2、幾個地震的預測結果 Fig.2  Some earthquake prediction results 上麵幾個震例分析表明，小波分析給出了地震活動周期的時間變化情況，也就是不同時期的優勢周期變化情況，Fourier譜給出了信號的總體特征，是全局行為，這可能是Fourier分析方法在地震趨勢分析中存在一定偏差的關鍵所在。用優勢周期以及其持續時間，按照前述方法，得到幾個地震全部落在特征值高的區域範圍內，也就是說小波分析對幾個地震事件的時間有較好的預測。 3 結語 (1)、本文從能量角度利用小波變換得到了地震序列不同時期所包含的周期信息，優勢周期在時域中並不一定貫穿整個時段，並用優勢周期對下一地震事件的時間進行了預測，結果表明,地震發生在特征值高的區域內。但目前從地震序列本身無法判斷什麽時間周期發生變化，準確的預測結論必須結合其它依據來綜合研究，而特征值的大小與地震大小之間的關係不十分明確。 (2)、小波變換揭示了地震活動周期的時變性，揭示了地震活動的非線性過程。 (3)、小波變換彌補了Fourier變換等傳統譜分析方法在時頻域中的不足，本文隻是嚐試將該分析方法引入到地震危險性分析中，僅僅是已有資料的後驗，還存在不少問題需進一步分析研究。 參考文獻 杜興信 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translation method has been used to analyze the dynamic period of some area of North China, The results show that there exist both comparatively stable periods and some variable periods with time. We use the recent periods and more stable period to predict the seismic tendency, the results of some earthquake are verified. Keywords: wavelet analysis, prediction, period, 作者簡介：邵輝成，男，1963年生，1995年畢業與西北大學物理係，陝西省地震局副研究員，中國地球物理學會會員，主要從事地震分析預報工作。