海姑娘和醜妹嫁人

來源: constant

海姑娘嫁人的題已經討論的很多了，我來總結一下。 嫁人的基本方法有兩種：一種是嫁就嫁最好的，我們稱之為醜妹方法，因為醜妹是非黃老邪不嫁的。這種方法是前N/e個再好也不嫁，之後如果再碰上一個比以前的都好的就嫁給他。這樣能嫁到黃老邪的概率達到1/e=0.3678，但是到最後嫁不出去的概率也是0.3678，還有0.2744的概率嫁的不是黃老邪，但是也不會太差，大約是歐陽鋒周伯通之流。 海姑娘當然是比較實際的，不想將來變成老海姑娘。她的標準是要求一定能嫁出去，而且husband的期望值最高。這個方法比較複雜，大致是這樣：存在一個遞增實數序列e1,e2,...ek,...,使得選到倒數第k個時，如果這個人與以前見過的人比位置超過ek，就選這個人。這些數值不難推算出來，有e1=0,（到最後一個時阿貓阿狗都要嫁了），e2=1/2,（倒數第二時還心存一點幻想），e3=5/8,...,e(k+1)=(1+ek^2)/2。對較大的k，ek大約等於2/k。我們當然不能把這一對亂七八糟的公式給海姑娘，要能記住的才行。所以是這樣：前1/3的人不要，1/3於/2之間的人如果是最好的（比以前所有人都好）就要。過了一半如果還沒嫁出去就要降低標準了，在1/2與3/5之間，如果是第二好的也得嫁了。要是落到3/5與2/3之間，第三好的也隻能對付了。一般來說，如果在k/(k+2)與(k+1)/(k+3)之間，遇到一個人屬於top k，就別再猶豫了，眼一閉，心一橫，就是他了。用這個方法，最後選定的husband期望值為3.8695，雖然不是黃老邪（是的概率隻有1/12），但也應該是五絕中人，可以滿足了。
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