從數學到生命的聯想

上周四是耶穌基督升天的節日，單位連修兩天公假。 女兒問我有沒有隻有一張桌子的地方， 她想安安靜靜複習備考。 我帶她到一個小會議室， 假日無人， 十分安靜， 她在那裏複習， 我在辦公室做我的事情。

她這周複習的是數學，周六午飯時間， 她和我討論一道題， 說她鬧不明白 題意是什麽， 我說你拿來咱們討論一下， 媽媽記憶力不好， 很多記不住了， 但沒準討論一下你的主意就出來了呢。

女兒寫下題目：求 N+1 的 k 次方 減去 N 的 k 次方 的極限。 k 大於 0 小於 1 。

這個題很抽象，到底要怎麽求極限呢。 我讓女兒把她的初步分析步驟寫出來， 她首先把這個減法化成乘法， [N+1 的 k 次方 ] 乘以 [1 減 N+1 的 k 次方 之 N 的 k 次方 ]

再化成 [N+1] 的 k 次方 乘以 [1 減 去 - (n 除以 n+1) 的 k 次方 ] 。

到了這種形式，就漸漸看出名堂來了，當 N 趨近無窮大時， n 除以 n+1 的極限是 1 ， 1 的任何次方都是 1 ， k 的數值大小沒有什麽關係。第二個括號內變成了 1 減 1 ，結果是 0 。 這樣第一個括號盡管 N 可以無窮大， [N+1] 的 k 次方的具體數值算不出，但這不是一個決定性的括號，決定結果的是另一個括號裏的內容。

幾經變形，這個極限就算出來了， 是 0 。

這個題的實際應用例子是什麽，我和女兒都想不出來。 數學常常是抽象的， 有些東西很難把它和生活實際聯係起來。這個需要很奧妙的智慧， 而我們的頭腦往往缺乏那麽多的想象力。

總結一下， 能看出什麽規律來呢。第一， 公式要變換形式，才能方便計算。 第二，變成兩個相乘關係，容易發現其中的答案，原因我也說不上來，或許因為相乘是一種彼此依存的關係， 而加減是相對獨立的關係， 含有更多不確定性。 第三， 先求其中一個小部分的極限，看看會發生什麽後果，很可能這個數值知道了便會決定整個問題的答案。

題算出來了，女兒很高興， 不管實際意義理解多少。

我便出去采購食品。路上想著如何把這個抽象的數學題與實際聯係起來。這是我自己從前學數學時比較薄弱的地方， 今天也沒指望真能想清楚， 但思考本身總是有益無害。

就這麽瞎想著， 忽然想到， 兩個關係密切的相乘的括號很有意思，他們的作用完全不同，第二個括號在 N 無窮大時， 能算出一個具體的結果， 而第一個不能。 那麽，能不能說第二個括號裏的內容的性質對這個問題的答案有決定性作用， 而第一個括號裏的內容性質是非實質性的，算不出數值多少，但不管它的數值多少，都對整道題的答案沒有決定性。

這又說明什麽呢。我們的人生是否也能化成這樣兩個相乘的括號，一個裏麵的內容有決定性作用，另一個無論絕對數值多麽大或者多麽小， 都不會對生命有實質的影響或貢獻。第一個括號裏的內容我們叫根本， 第二個的內容就叫係數好了。

應用在生命上，“根本”是什麽，對我來說生命的根本在於是否有正確的價值觀，明辨善惡， 是否擁有永生的生命。 係數又是什麽呢，今生要經曆的挫折，困難的考驗，生老病死的過程，衣食住行的情況。 根本這個括號裏的內容決定著生命的質量，係數這個括號裏的內容再苦再難， 或者再輕鬆順利， 都不能決定一個生命本身的質量。

這樣說來，如果我有了長長的永生的生命， 那麽，在短暫的地上生活過程中所承受的磨難再難也是短暫的，對於生命本身沒有實質影響。連肉體的死亡也不過是一瞬間的痛苦，像女人生產一樣。

結果，是否可以說，我們生命的精力花在改善“根本“的內容上麵是有益的，花在改善“係數”的內容方麵功效是有限的。這就是這個求極限的數學題想要告訴我們的嗎。

區分了根本和係數以後，生活是否簡單很多， 快樂是否容易很多呢。

[苗青青]

回複一鳴嚇人的評論:

過獎了，那天很忙，買菜路上思考數學題成了我的樂趣兒。 但那思想也許不是我的， 是上帝那個時候賜給了我這個樂趣。。。

問好！

[一鳴嚇人]

數學－－人生－－生命
Great thinking, great thinker!