ZT 試圖通俗地講一下龐加萊猜想是怎麽回事

試圖通俗地講一下龐加萊猜想是怎麽回事 據說龐加萊猜想被中國人證明了，那個證明的長度有三百多頁，這樣一來就成了中國人的驕傲。本貼子因此就打算通俗地介紹一下龐加萊猜想是怎麽回事。 因為，要說起來這個猜想的術語那是很抽象的，是說“單連通的閉三維流型同胚於三維球麵”，但是這讓數學的外行害怕，一害怕就不敢研究。但這樣就有問題，萬一其它專業的人要利用這個原理呢？所以我嚐試用通俗的辦法來講一下什麽是龐加萊猜想。 首先，我以前一直就是有一個觀點，那就是數學家真沒有意思，數學家要證明的東西，往往在常人看來，都是廢話。什麽是廢話呢？比如人不吃飯要餓死，汽車沒有火車跑得快這樣的肯定對頭的話，或者在常人看來理當如此的話。但是數學家們偏要證明一下，而且證明起來還挺難。 比方說吧，兩點之間直線最近，這件事情不要說每一個人知道，甚至連一條狗都知道。但是你要真正證明它，光大學的高等數學知識還是不夠的，還要進修泛函分析，變分法，這才能夠證明這件事情，瞧這多麻煩？ 好，現在來講這個龐加萊猜想是什麽回事，後麵大家會看到，那其實也是一個廢話。當然，現在已經證明了，就是龐加萊定理了。因為是在三維空間，因此就好說了。 我們居住的房子，如果裏麵沒有擺放任何家具，當然就是一個長方體的形狀的空間，有長，寬，高。當然，我們不討論這樣的通常的房子。 我們想象這樣一個房子，這個空間是一個球。或者，想象一下，一隻巨大的足球，裏麵充滿了氣，我們鑽到裏麵看，這就是一個球形的房子。 嗨，我不妨假設這個球形的房子周邊其實是鋼做的表麵，非常結實，沒有窗戶沒有門，我們現在在這樣的球型房子裏呆著。 現在拿一個汽球來，帶到這個球形的房子裏。隨便什麽汽球都可以（我一開始故意這麽說，其實對這個汽球是有要求的）。這個汽球並不是癟的，而是已經吹大成某一個形狀了，什麽形狀都可以（後麵要說明這也是胡說，其實對形狀也是有要求的）。但是這個汽球，我們還可以繼續吹大它，而且假設汽球的皮特別結實，肯定不會被吹炸了。還要假設，這個汽球的皮是無限薄的。當然，又無限薄又能夠結實，這本身就是脫離實際了，但是沒有辦法啊，科學總是要抽象的嘛，不讓抽象我們就得不出什麽成果。 好，現在我們繼續吹大這個汽球，一直吹啊吹。吹到最後會怎麽樣呢？那個龐加萊先生就猜想了，吹到最後，一定是這個汽球的表麵和整個球形房子的牆壁表麵緊緊地貼住，中間沒有縫隙了。 當然，還要有一些假設，就是我們這個人不能呆在這個球形房子裏，否則的話汽球會有一部分貼到人身上，而不是貼到牆壁上了。可是沒有人怎麽吹汽球呢？哎呀抽象嘛。我們可以假設有一個小精靈躲在汽球裏麵吹，用一個壓縮的空氣瓶吹。或者，也可以不是吹這個汽球，而是在這個大球形的，非常結實的鋼製的房子外麵抽氣，把房裏的氣抽光，則汽球裏的空氣就能夠膨脹，也能夠達到效果，反正最後一定是能夠汽球的表麵和房子牆壁緊緊貼著，一點縫隙都沒有。 但是這個猜想到現在還不嚴格。如果這個汽球隻是一個長形的，或者球形的，那是可以做到的。但是，如果這個汽球是一個救生圈的形狀，那就不行了，因為救生圈在不斷吹大的時候，最後有一些表麵並不是緊貼在牆麵上，而是會相互擠在一起。 因此，這個猜想就必須把類似救生圈一類的汽球排除開。認為拿這樣的汽球來吹屬於賴皮行為。 最後定的規則是這樣，就是，如果我們鑽到那個汽球裏去（假設我們是小人國裏的小精靈，會飛），我們用一隻蒼蠅，用一根線綁在蒼蠅身上，（假設這根線無限細且沒有重量。然後讓蒼蠅隨意地到處飛。這樣，我手中的線就象風箏線一樣不斷地放出去，最後那個蒼蠅還要飛回來，飛回來以後，我把栓在蒼蠅身上的線頭解下來，和我手中的線係在一起，這就構成了一個圈，或者叫一個繩套吧，能夠把人勒死的那種。然後把這個繩套往自己懷裏拉，拉呀拉，最後總能夠把這個繩套統統都給拉回來。比如說，救生圈形狀就不行，因為如果蒼蠅在救生圈裏飛了一圈回來，我這個結成的繩套就肯定收不會來，而給擋在那裏了。那麽，這樣的汽球就不符合要求。 因此，我要求的汽球，它的形狀雖然可以隨意，但是，裏麵的任何一根封閉的曲線，或者說繩套吧，都不會繞過一根類似柱子這樣的東西，或者說，這個汽球看上去沒有“孔”，不象救生圈那樣，可以把一個頭伸進去。這樣的汽球，數學家起了一個名字叫“單連通”，之所以要起這麽嚇人的名子，無非是為的顯示自己挺有學問罷了，嚇唬人的，無非是一個整個的不帶孔的汽球嘛。 也就是說，龐加萊定理，說的就是，一個單連通的汽球（市麵上賣的汽球大多數都是單連通的），在一個球形的房子裏使勁地吹，最後一定能夠使汽球的表麵和球形房子的牆壁緊緊貼著，一點縫隙都沒有。當然，得假設這個球形的房子裏的空氣，隨著汽球的吹大，是會被排光的。 瞧，就這麽個事，象不象廢話啊？為證明這件事情花了三百多頁，是不是有一些吃飽了撐得慌？ 不光如此，這說法還如此地學究，什麽“單連通的閉三維流型同胚於三維球麵”，嚇唬人不是？硬要將汽球說成是流型，顯擺自己學問深不是？唉，總算球麵大家還是知道的。什麽叫“同胚”？也夠嚇唬人的，就是把汽球吹大後兩個表麵緊緊貼著。 所以啊，諸位小朋友們也可以想一些這樣的廢話，也就可以給出中國人給出的猜想了。現在光是外國人有猜想，中國人卻沒有。要我早知道龐加萊瞎猜的東西有這麽簡單，我就提前猜想了，讓別人累得半死去證明去。那我多有名啊。 其實這樣的猜想我也已經想到了一個。上麵不是講如果一個汽球是球生圈的形狀，就不能夠在一個球形的房間裏吹大且和球形的牆壁緊密接觸嗎？那麽好了，我這兒也設計一個巨大的房子，不是球形的，是一個球生圈形狀的，而且，那個救生圈形狀的汽球也套在這個巨大的房子裏，這樣我再吹這個汽球，它就肯定和這個房子的牆壁緊密接觸了吧？ 好，現在本人提出二十一人民網強國論壇數學網友提出的最偉大的數學猜想如下： 將一個內胎置入一個外胎裏，然後對這個內胎使勁打氣，最後的結果一定是內胎的外表麵和外胎的內表麵親密接觸。 *****************************************