統計問題學習.

問題:　假定一項疾病檢驗的準確率為95%，即患病者的檢驗結果呈陽性的概率，和未患病者的檢驗結果呈陰性的概率都是95%。已知被測人群中這種疾病的患病率為千分之一. 那麽，已知一個人的檢驗結果呈陽性，則他確實患病的可能性有多大？


１．這裏有兩個事件：　事件Ａ　＝　人群中有人可能患此病.　其概率是０．００１．


２．有一種方法可以檢驗出患者．此法的準確率是０．９５．事件Ｂ是用這種方法可以發現可能的病人．　其概率是這種方法呈陽性的病人，加上因為假陽性,結果也呈陽性的非病人，與總人數的比.　
也就是:　０．００１Ｘ０．９５＋（１－０．００１）Ｘ０．０５　＝　０．０５０９．




３．在人群中隨機抽出一個人,結果呈陽性,問此人患病的概率Ｃ，　就是上述兩個概率的結合．　也就是既是病人，又結果呈陽性(０．００１＊０．９５）與所有呈陽性（０．０５０９）　的概率之比:　Ｐ（Ａ｜Ｂ）　＝０．００１＊０．９５／０．０５０９　＝０．０１８７．


必須要明確的是：這是在人群中,隨機取樣的概 率．如果有個人是其它臨床發現以提示高度懷疑患有此病,那麽他的患病率就不是０．００１．就不能根據此概率說病人患此病的概率隻略高於１．８６％．用統計學的觀點來說,一是非隨機取樣，２是樣本空間不一致.