十幾乘十幾，三步走的原理

最近文學成說19x19的乘法表：http://www.wenxuecity.com/news/2014/08/13/3511603.html 列了一段有關十幾乘十幾，分三步走的算法。

一個高手“草原-”在跟貼列出了它的很基本的原理。我覺得“草原-”應該是個搞算法的好手。如果真是搞 “算法分析”的話，應可比擬Knuth  --- 就是從數學基礎出發，找出基本的算法。電腦的CPU/算法其實都是這些基本計算而累疊起來的。

任何一個十幾的數，乘上另一個十幾的數，可分為三步：  ( 例如  13 x14 ）
1） 第一個數  加上 第二個數的個位數 ：  （13 + 4 =17）
2） 把這和 乘上 10 ：  （17 x 10  = 170）
3） 再加上 兩個數之個位數的乘積：　（3x4=12,   170+12 =182)
得出 13 x14 ＝182
 
“草原-”列出了它的很基本的原理，就是：(10+a) x (10+b) = (10+a+b) x 10 + a x b
 
我把它展開，給非理科的同學看：
 
---  兩個十幾的數Ａ和Ｂ相乘；　那麽Ａ就可以寫成（10+a), B就可以寫成(10+b)這種分位表示法。a是第一個十幾的數之個位上的數值，b是第二個十幾的數之個位上的數值
（這裏， A和B都是小於20，大於10；a和b自然就是小於10，大於0的了。這樣 十幾的乘法，就轉換為 小於10的 a和b的九九乘法了）

---  理解了A和B的分位表示, 那麽 A x B就有：
A x B  =  (10+a) x (10+b) = (10+a+b) x 10 + a x b  = （(10+a) +b) x 10 + a x b
=  （A+b) x 10 + a x b

--- （A+b) x 10 + a x b 就是那三步走的原理：
第一步： (A+b)
第二步： x10
第三步：+ ( a x b)

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結語：電腦CPU內的乘法器， 就是按這類算法設計的：
基本加法（加法器） --〉乘（移位） --〉再加法（加法-累加器） ---- 從而完成乘法

[白熊from北京]

文學城網友說，中國家長在給自己的孩子背九九表的時候，印度家長已經讓孩子背 19X19 表了，算法如你所說的。其實所謂的數學奧校就是學些這個。