七大數學難題5: 楊振寧－米爾斯理論 (量子場問題)

難題五： 楊振寧－米爾斯理論(Yang-Mills): 
                     量子場的存在性和質量缺口問題

經典力學以牛頓定律對宏觀世界進行完整的描述。相映成趣, 1949年, 楊振寧和米爾斯定義和開發了量子物理定律(量子場理論)對基本粒子世界進行”完整”的描述。

大物理學家費米借用了楊大師的數學功底和楊一起在1948年建立了基本粒子的結構模式: 稱為"費米-楊模式". 費米-楊模式成了粒子統計學的一大基礎. 改變它, 有些學科要重寫。費米本人成了量子學方麵的名人。但楊還是楊, 直到後來他與李政道合作提出了”宇稱不守恒”才拿了個諾貝爾。 

1949年楊又和物理學者米爾斯, 兩個30來歲的年輕人合作，提出了粒子的規範場理論，被世人稱為"楊-米爾斯規範場理論"---它給出了粒子物理世界的數學化表達---其重要性就象牛頓定律對宏觀世界的描述一樣。現在看來老楊其實早應該拿個諾貝爾的,這個成就比”宇稱不守恒”還來得更重要,意義更廣泛。

楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示的基本粒子物理的對象, 與幾何理論所描述的數學對象, 其之間有著非常合適的相應關係。

楊－米爾斯方程的預言, 已經在以後的世界大型實驗室裏的高能物理實驗中得到證實：象布羅克哈文實驗室、斯坦福實驗室、歐洲粒子物理研究所和築波實驗室的實驗等等。

盡管如此，物理學家發現, 對於那些描述重粒子的嚴格數學方程, 卻找不到已知的解。特別是，楊規範場論對於“誇克的不可見性”的解釋, 用到了一個“質量缺口(mass gaps)”的大膽假設。而這個假設, 從來就沒在數學上得到一個令人滿意的證實。因此大多數物理學家確認,  在這個問題上, 需要在物理方麵和數學方麵對楊-米爾斯規範場論擴充, 需要引進嶄新的數學概念,甚至另外的理論, 以期對量子物理場進行更完美的描述。----這就是數學和物理界著名的“量子場的存在性和質量缺口問題” 。　

用計算機科學或認知科學的術語，這種描述叫“知識的表示“。因為知識表示的不唯一性，我們其實可以尋找別的數學模型來表示粒子的場。例如，群，域，環，e-算子，。。等等數學理論來用作描述的工具，以達到對問題的清楚理解和對問題的清楚解答就夠了。

可見, 如果你有老楊的數學力學功力, 你也可以去試試, 拿個(數學)物理諾貝爾獎。　　 

[楊子]

先謝了。

現在把它變得中性一點---不知是否妥些。

我再查證一下。從楊的傳記的英文原文來看，大體如此。

[清雲]

謝謝您的數學文章，增加不少這方麵的知識。但費米不是量子力學的奠基人(他對粒子統計有重大貢獻，即費米-狄拉克統計.更精確說法應是近代半導體物理的奠基人，有費米函數，能級等)。量子力學的奠基人應是普朗克,薛定諤,海森堡,狄拉克等。費米不收楊振寧做研究生，所以您說的"費米-楊模式" 我有些懷疑。