四色猜想

    世界近代20大數學難題之一。

四色猜想來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的Frances.格思裏到一家單位搞地圖著色。他發現了一種有趣的現象："看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。"這個猜想能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀數學的弟弟格裏斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研究工作毫無進展。

1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，於是寫信給自己的好友、著名數學家哈密爾頓爵士。哈密爾頓接到摩爾根的信後，對四色問題進行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。

　　1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題之一。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了。

　　11年後，即1890年，數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。後來，越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題：先輩數學大師們的努力，為後世的數學家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

　　進入20世紀後，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎上引進了一些新技巧，美國數學家富蘭克林於1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以隻用四種顏色著色；隨後又推進到了50國。看來這種推進仍然十分緩慢。

    電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。

 
   四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個曆時100多年的難題，而且有可能成為數學史上一係列新思維的起點。不過也有不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書麵證明方法。

   把一個用四種顏色塗鴉的四麵體，切割成球體的過程。隻要在切割的過程中，對於每一個新出現的平麵，都要求塗上與其相鄰的平麵，不同的四色中的那一種顏色……

    1、首先我們知道四色定理是來源於地圖的，而地圖則是來源於，對於球體剖開之後，數學的投影變換。因此也許我們可以將四色定理，由平麵問題轉換成體的問題。

    2、而對於體的問題，就四色定理而言，最簡單的體模型，就是一個四麵體——它有四個頂點，有四個麵，如果我們把四個麵塗上四種不同的顏色。

    3、如果我們，用刀從半截上破開一個四麵體，就會得到一個五麵體，對於新出現的平麵，周邊有三個平麵相鄰；那麽我們為其塗上那個不相鄰的平麵的顏色——於是符合四色定理。

    4、依次類推，我們從直觀上，就可以得知，對於一個多麵體，總可以通過切掉一個頂點（最多隻包括一個頂點）的辦法來增加一個新的平麵……無窮下去，就可以無限逼近於球體。

     5、對於最後得到的某個程度上的，類球體，我們將其用抽象地圖的方式，便可以得到平麵地圖。

需要注意的問題：

1、對於最後得到的平麵地圖，隻要不致於使得，某些線段變成無窮，我們可以通過拉扯其結點的方式，以切合我們的現實地圖。

2、四色可以填充最簡單的四麵體，這個事實就是四色定理的證明，簡單到不用證明。

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*1. 孔子也有三分差。
*2. 木匠手裏借斧頭。
*3. 年紀活了七八十，風雲氣色看不出。
*4.打虎還要親兄弟，上陣還要父子兵。