第九屆“華羅庚杯賽”初賽題(圖)

"華羅庚杯賽”是為了紀念傑出的數學家華羅庚教授而舉辦的全國性大型少年數學競賽。

2004年第九屆“華杯賽”初賽試題 （2004年3月7日）

第1題
“華杯賽”是為了紀念和學習我國傑出的數學家華羅庚教授而舉辦的全國性大型少年數學競賽。華羅庚教授生於1910年，現在用“華杯”代表一個兩位數。已知1910與“華杯”之和等於2004，那麽“華杯”代表的兩位數是多少？ 1 9 1 0 + 華杯 = 2 0 0 4

第2題
長方形的各邊長增加10%，那麽它的周長和麵積分別增加百分之幾？

第3題
題目中的圖是一個正方體木塊的表麵展開圖。若在正方體的各麵填上數，使得對麵兩數之和為7，則A、B、C處填的數各是多少？


第4題
在一列數： 1/3, 3/5, 5/7, 7/9, 9/11, 11/13, … 中，從哪一個數開始，1與每個數之差都小於 1/1000 ？

第5題
”神舟五號“載人飛船載著航天英雄楊利偉於2003年10月16日清晨6時51分從太空返回地球，實現了中華民族的飛天夢。飛船繞地球共飛行14圈，其中後10圈沿離地麵343千米的圓形軌道飛行。請計算飛船沿圓形軌道飛行了多少千米（地球半徑為6371千米，圓周率Л=3.14）。

第6題
如圖，一塊圓形的紙片分成4個相同的扇形，用紅、黃兩種顏色分別塗滿各扇形，問共有幾種不同的塗法？

第7題
在9點至10點之間的某一時刻，5分鍾前分針的位置與5分鍾後時針的位置相同。問：此時刻是9點幾分？

第8題
一副撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能使其中至少有2張牌有相同的點數？

第9題
任意寫一個兩位數，再將它依次重複3遍成一個8位數。將此8位數除以該兩位數所得到的商再除以9，問：得到的餘數是多少？

第10題
一塊長方形的木板，長為90厘米，寬為40厘米，將它鋸成2塊，然後拚成一個正方形，你能做到嗎？

第11題
如圖，大小兩個半圓，它們的直徑在同一直線上，弦AB與小圓相切，且與直徑平行，弦AB長12厘米。求圖中陰影部分的麵積（圓周率Л=3.14）。

第12題
半徑為25厘米的小鐵環沿著半徑為50厘米的大鐵環的內側作無滑動的滾動，當小鐵環沿大鐵環滾動一周回到原位時，問小鐵環自身轉了幾圈？


第九屆“華杯賽”初賽試題答案

第1題：94

第2題：周長增加 10%，麵積增加 21%.

第3題：A－6； B－5； C－3

第4題：從 19992001 開始

第5題：421639.2 千米

第6題：6種。按逆時針方向塗染各扇形：
紅紅紅紅 紅紅紅黃 紅紅黃黃
紅黃紅黃 紅黃黃黃 黃黃黃黃

第7題：9點55分

第8題：16張

第9題：4

第10題：能夠。因為 90×40=3600，3600=60×60， 所求的正方形的邊長為60厘米，可以如下圖拚成：

第11題： 56.52 平方厘米

第12題： 1圈