黃金分割

8 ：5 或 1 ：0.618
人們認為這是古希臘數學家畢達哥拉斯提出的.

對於人而言,黃金分割點是我們每個人的肚嚌眼;
標準的人的大腿小腿的比例也是0.618;
人的臉部眼睛也是把臉劃分成這一比例.

黃金分割對於美學來說也是非常重要的.
如果仔細研究那些經典名畫,就會發現,那些人物的身材比例都是符合這一比例的.
人為什麽在環境氣溫22℃－24℃下生活感到最適宜？因為人體的正常體溫是36℃－37℃，這個體溫與0.618的乘積恰好是22.4℃－22.8℃，而且在這一環境溫度中，人體的生理功能、生活節奏等新陳代謝水平均處於最佳狀態。
營養學中強調，一餐主食中要有六成粗糧和四成細糧的搭配進食，有益於腸胃的消化與吸收，避免腸胃病。這也可納入飲食的0.618規律之列。
一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小時中，2/3時間是工作與生活，1/3時間是休息與睡眠；在動與靜的關係上，究竟是“生命在於運動”，還是“生命在於靜養”？
而且世界上那些公認的經典建築,在許多方麵也都是符合黃金比例的.

通常用希臘字母P來定義黃金分割點。P的定義是：P/1=(1-P)/P
所以P=(根號5-1)/2 約等於0.61803398874989484820458683436563811772030917980576

由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。

公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個係統研究了這一問題，並建立起比例理論。
在已知線段上求作一個點，使該點所分線段的其中一部份是全線段與另一部份的"比例中項"，這就是"黃金分割﹝Golden Section﹞問題":
I ------------- 1 -----------------I
I-------------------- .P ----------I
I---- 1-P ----I
P 1-P
--- = -----
1 P

P2 + P - 1 = 0
P= ( Z.5 - 1)/2 = 0.618033988...
該點所形成的分割通常稱為"黃金分割"。

公元前300年前後, 歐幾裏得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步係統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。

1228年，意大利數學家斐波那契在《算盤書》的修訂本中提出「兔子問題」，導致斐波那契數列：1，1 ，2，3，5，8，13，21，34，……，數列中相鄰每兩項之和都等於後一項，並且相鄰兩項相除所得的商(每一項與後一項比值的)極限就是黃金分割數，即黃金分割形成的線段與全線段的比值。﹝即設F1 =1，F2 =1，Fn = Fn-2 + Fn-1，n≧3，則 Lim (Fn -1﹞/Fn (n-->Unlimited) = (Z.5 -1)/2 = 0.618033988....

中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。
德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。
到19世紀"黃金分割"這一名稱才逐漸通行。

"黃金分割數"有許多有趣的性質，它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。

黃金分割點是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。

利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。

正五邊形，是正多邊形的一種，有五條邊，且所有邊長均相等，每個內角均為108度。若果正五邊形的長為a，其麵積就是。
將正五邊形的對角線連起來，可以造成一個五角星。組成的圖形裏可以找到一些和黃金分割（φ = (1+√5)/2）有關的長度。。
構造一個正五邊形: 。
約前300年，歐幾裏德在他的《幾何原本》中描述了一個用直尺和圓規做出正五邊形的過程。
畫一條水平線，通過此線上的任意點做一個圓。 。
將圓規的一腿放在圓與直線的其一交點上，通過上述圓的圓心畫半圓，並與之交兩點。連接這兩點做垂直線，與先前的水平線相交與(a)點. 。
張開圓規，以水平線與第一個圓的兩個交點為圓心以相同半徑在水平線上下第一個圓外分別做兩個交點，這樣可以得到一條通過第一個圓圓心的正交線，與第一個圓相交的位於水平線上方的點稱之為(b).這是正五邊形的第一個角。 。
將圓規的一腳放在(a)點上，(a)(b)間距為半徑做另一個圓，交水平線於點(c)。
將圓規的一腳放在(b)點上，(b)(c)間距為半徑做圓，交第一個圓於兩點，這是正五邊形的第二、三兩點。
將圓規的一腳分別放在二、三兩點上，同樣是(b)(c)間距為半徑交第一個圓於另外兩點，這兩點就是正五邊形的最後兩點。
連接相鄰兩點就構成了正五邊形。
如果不是連接相鄰兩點（即對角線連接），就會得到一個五角星，在它的中間構成一個小的正五邊形。或者延長每一邊，得到一個大正五邊形。