零點數學: 黎曼猜想

黎曼猜想:
即素數的分布最終歸結為如下所謂的黎曼ζ函數：
∞ 　１
ζ（ｚ）＝ Σ ——— ，ｚ＝ｘ＋ｉｙ
n=1 ｎｚ

的零點問題。
他做出這樣的猜想：ζ（ｚ）函數位於０≤ｘ≤１之間的全部零點都在ｘ＝１／２之上，即零點的實部都是１／２，這至今仍是未解決的問題。

黎曼（Riemann，Goerg Friedrich Bernhard　1826-1866），生於德國漢諾威布列塞倫茨村，是一牧師之子。六歲開始上學，14歲進入大學預科學習，19歲按其父意願進入哥廷根大學攻讀哲學和神學，以便繼承父誌當一名牧師。

由於從小酷愛數學，黎曼在學習哲學和神學的同時也聽了些數學課。當時的哥廷根大學是世界數學的中心之一，—些著名的大數學家如高斯、韋伯、斯特爾都在校執教。黎曼被這裏的數學教學和數學研究的氣氛所感染，決定放棄神學，專攻數學。

1847年，黎曼轉到柏林大學學習，成為雅可比、狄利克萊、施泰納、艾森斯坦的學生。
1849年重回哥丁很大學攻讀博士學位，成為高斯晚年的學生。

l851年，黎曼獲得數學博士學位；l854年被聘為哥廷根大學的編外講師；1857年晉升為副教授；1859年接替去世的狄利克雷被聘為教授。

因長年的貧困和勞累，黎曼在1862年婚後不到一個月就開始患胸膜炎和肺結核，其後四年的大部分時間在意大利治病療養。1866年7月20日病逝於意大利，終年39歲。

黎曼是世界數學史上最具獨創精神的數學家之一。黎曼的著作不多，但卻異常深刻，極富於對概念的創造與想象。短短的一生，在數學眾多領域作出了奠基性、創造性的貢獻。

他奠定了幾何函數論的基礎，定義了黎曼積分，給出了關於三角級數收斂的黎曼條件。

1854年，他在一篇題目是《在幾何學基礎上的假設》的論文中，開創了非歐幾何的另一片新天地——黎曼幾何學。

在此引入了n維流形和黎曼空間的概念，並定義了黎曼幾何的曲率，為以後愛因斯坦的廣義相對論提供了合適的數學基礎。

他還是解析數論的先驅， 在１８５９年他還在論文《在給定大小之下的素數個數》中，提出了黎曼猜想，即素數的分布最終歸結為如下所謂的黎曼ζ函數：
∞ 　１
ζ（ｚ）＝ Σ ——— ，ｚ＝ｘ＋ｉｙ
n=1 ｎｚ

的零點問題。他的猜想是：ζ（ｚ）函數位於０≤ｘ≤１之間的全部零點都在ｘ＝１／２之上，即零點的實部都是１／２。這至今仍是未解決的問題。
即把函數的定義域擴大到複數域上，他要研究複數s，能使ζ（s）=0，文章裏給出了下麵著名的猜想：“所有的非實數的複數s使得ζ（s）=0,必定在直線RE（s）=1/2上” 。

這至今仍是未解決的問題。