科學邏輯研究：《幾何原本》、《圓錐曲線論》、自然哲學中的數學原理和教科書問題

歐幾裏得為數學邏輯建立了框架。已經說過他的邏輯體係跟非歐幾何實際上根本不衝突。是高斯的思維缺陷使他把非歐幾何視為禁區。

再介紹一位比高斯偉大的希臘化時代數學家阿波羅尼奧斯，他係統研究圓錐曲線。他的思維方法，對歐幾裏得模式是個重要突破，對科學有超出光學和運動學的重要價值 [注]。

阿波羅尼奧斯跟歐幾裏得一樣，也在亞曆山大裏亞生活和研究。歐幾裏得去世沒幾年，阿波羅尼奧斯就出生了。

發現浮力原理的阿基米德比歐幾裏得小一些，但比阿波羅尼奧斯大二十多歲。他曾在亞曆山大裏亞學習。第一個科學定律不是浮力原理，而是一千幾百年後的波義耳-馬略特定律。為什麽？

阿波羅尼奧斯後對科學邏輯有重要價值的學者是一千多年後伊斯蘭黃金時代的海什木，他建立了幾何光學。

伽利略抽象靜止和運動的本質，慣性概念形成，力的概念被規範。萊布尼茨的通用文字理論錯誤，用邏輯研究邏輯、用測量研究測量會造成比哥德爾語句更重要、更廣適的問題。

生命科學隻能研究演化，智力科學需要研究進化和退化的區別，這是超越熵趨勢的關鍵。細菌適應力比人類更強，但人類不會向細菌演化。需要研究物理科學、生命科學、智力科學的不同參照係，不能停留在廣義相對論的參照係理論上。

因果關係是研究智力進化的關鍵。而統計方法和深度學習等等人工智能方法對此無能為力。所以，科學邏輯的研究卡在什麽地方？

[注] 古希臘數學家梅內克繆斯發現圓錐曲線，形成坐標係和解析幾何的原始方法。梅內克繆斯、歐幾裏得、阿波羅尼奧斯用不同方法定義圓錐曲線。但阿波羅尼奧斯的方法在智力科學研究上有特殊價值。他係統發展了坐標係和解析幾何的思想和方法，比笛卡爾早一千八百多年。他離解析幾何的完成還差一步：負數。而年代接近的中國發現了負數及其在方程研究中的價值，隻是很遲才傳到歐洲。

阿波羅尼奧斯研究圓錐曲線的切線、雙曲線的漸近線，發現了雙曲線的另一支、橢圓和雙曲線的焦點、雙曲線的切線性質或“光學特性”等等，還有著作《論切觸》。

幾百年後古希臘數學家帕普斯發展了歐幾裏得定義圓錐曲線的方法，並證明這種方法確實定義了圓錐曲線。他還發現拋物線的焦點和圓錐曲線的準線，提出了圓錐曲線的離心率。

海什木建立幾何光學後，文藝複興時代發展出投影幾何。再後來完善了解析幾何。科學革命時代發現物體運動的圓錐曲線軌跡。近代有流形、切觸幾何、辛幾何和混沌學等研究。

不過，歐盟的旗艦研究Human Brain project腦模擬早就如我事先分析那樣失敗了；美國的BRAIN initiative項目無法研究mirror neuron現象和自由意誌問題；認為人口控製類似火箭控製是數學和控製理論的嚴重錯誤。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
哥白尼繼承遺產，建天文台，但基本不觀察天文。第穀觀察天文隻是自然曆史研究，他缺乏把自然曆史抽象成自然哲學的能力。生產無人汽車、人形機器人、抬高第穀的得小心。

阿波羅尼奧斯的天文學模型接近後來的第穀模型。他係統研究了圓錐曲線，已經知道橢圓，卻仍用本輪、均輪的圓形天文軌道組合，有點可惜了。

有人演戲諷刺哥白尼，把他刻畫成傲慢自大、冷漠、孤僻，大部頭著作要爛在箱子裏了。有沒有說他很懶的？哥白尼也研究經濟學，提出劣幣驅逐良幣理論。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
近年有本教材：《邏輯與形而上學教科書係列》中的《數理邏輯：證明及其限度》。而科學並不認可人類的形而上學（mete-physics）。

該書引言開首引用的哥德爾下列觀點也是錯誤的：“數理邏輯...是先於其他科學的一門科學，包含著所有科學底部的那些思想和原則。”這是普遍問題，並非該書獨有。

數理邏輯概念本身就是錯誤的。數學邏輯需要修正。科學無法跟自然語言、自然哲學分離，科學邏輯需要正確的理論基礎和架構為多種非形式邏輯，包括生命邏輯和社會邏輯等等，留好準確、有效的接口。這些在科學、經濟、司法、教育等等的研究中都有重要應用。

事實上，用邏輯研究邏輯、用測量研究測量會造成比哥德爾語句更重要、更廣適的問題。所以萊布尼茨的通用文字理論也錯誤。所有以萊布尼茨通用文字理論和圖靈機（或λ-演算）理論為基礎的計算理論和計算機、人工智能技術無法正確表達和理解人類智力和邏輯判斷，都有嚴重局限，相應教科書都有問題。

現有邏輯體係無法研究計算機語言模型和其他人工智能技術的問題和智力上限。才會出現Geoffrey Hinton教授像表演水晶球巫術那樣信口開河說人工智能有多大概率毀滅人類。他是不是在談論他的直覺？直覺需要用更嚴謹、有效的科學邏輯來規範。

1949年腦白質切除術的諾貝爾生理醫學獎七十多年沒有糾正。其實，人類自己的錯誤得不到糾正、越積越多，才是真正的威脅。

科學邏輯需要更加嚴謹、有效的智力科學作為理論基礎。智力科學、生命科學、物理科學需要不同參照係，需要研究不同參照係之間的邏輯轉換。