宏觀經濟學原理（1）

宏觀經濟學（macroeconomics）是以國家為單位，作為一個獨立的經濟體，研究其國民收入的增長與衰減，就業的周期性起浮，物價的膨脹與穩定，以及政府的財政、貨幣政策對上述經濟現象的影響；它研究三大問題：經濟增長與國民收入、就業、經濟周期。微觀經濟學研究的是社會成員【家庭(households)、公司（firms）、政府機構】如何作出投資和消費的決定，以及這些決定與市場的互動；它總是假定成員們作出最優化的決定：麵對給定的目標和所受的限製，作出最好的選擇。

社會運作的模式是這樣子的：家庭成員通過提供勞力（labour）給公司（生產/服務機構）取得收入，又從（另一些）公司購買產品/服務滿足需求(產生支出)；政府機構居中調停。在一國內部，總消費=總收入；一個家庭的收入，等於其它某些家庭的支出。一個成員的價值體現在其產品和服務能力（Goods and Services）。產品是任何有用處、有需求的物件；服務是個人提供的、無形的產品，如銷售，教育，執行公務。一件產品的價值由世人公認，一種服務的價值通常按時間計算，定價權來自政府。價值（value）用價格（price）來衡量，價格又由貨幣（money）來體現；價格隨著時間波動，價值則是不變的（所以有人用不易損壞的貴種物品來保值）。

經濟學用經濟變量，也就是各種統計數據，通過建立模型，來分析經濟運行的規律，為決策者提供參考意見。潛在的自變量有：總產值Y，自然產值Y*；價格水平P，價格增長率（通貨膨漲率）π；實際利率r，名義(nominal)利率i，實際匯率e，名義匯率ε。相關聯的經濟變量有很多，如政府采購量G，政府征稅額度T，資本儲備量K，人工（勞動力）L，貨幣供給量M，世界價格水平P*，世界實際利率r*。還有兩個期望值：基於過去價格水平的現時期望值E（P），基於現在通貨膨脹率的未來期望值E(π)。這些量之間的依賴關係，可以通過建立數學模型來體現。

一個國家的生產總值Y（Yield），不僅包括總收入，還包括對產品/服務的實際總支出；它有兩種計量方式。一是國內生產總值（GDP，Gross Domestic Product），即一個國家內部一年或者一個季度所生產的最終產品/服務的價值總和；它包括外國民眾在本國的收入，但不包括本國民眾在外國的收入。數學上可以寫成，GDP = C + I + G + NX。其中，C是總消費(consumption)，即家庭所購買的產品（耐用品+易耗品）及服務的價值總和。I是總投資（Investment），即公司購買的、未來所用的產品的總值，包括購買廠房設備，住宅建設，倉儲貨物。G是政府采購量 (Government purchase) ，即國家和地方政府所購買的產品和服務，包括軍事裝備，公路交通，政府雇員提供的服務；但不包括支付給個人的福利。NX淨出口（Net exports）表示與其它國家的貿易，是賣給它國的產品/服務（出口）減去從它國買入的產品/服務（進口)。

按照價值來計算的GDP，稱為實際GDP（real gdp）；按照當前價格來計算的GDP，叫做名義GDP。後者會隨著價格的波動而變化；它與真實GDP的比值，稱為縮減指數（deflator）。另一種計量是國民生產總值（GNP，Gross National Product），它包括本國公民在外國的淨收入，還要從GDP中扣除外國民眾在本國的淨收入。還可以計算人均GDP，地均GDP。

決定總產量Y的因素有兩個方麵：一是總投入，稱為生產因子（factors of production），包括資本（K=Capital）和人工（L=Labour）。資本是生產所用的工具，包括物理工具如機器、設備、資金等，還有知識或智慧資本H(Human capital)；人工L是勞動者花費的時間。二是把總投入轉化為產出的能力，這與技術水平（TK=technology）有關；如何量化，經濟學無法提出一個建議。這裏隻給出一個簡單的生產函數，Y僅與K和L有關：Y = F（K，L）。如果假設總資本K = K* 及L = L*是固定的，導出的函數值F(K*, L*)記為Y*，稱為產量的自然水平。

一般假定F具有倍增性：當資本和人工都成倍增長/萎縮時，產出也倍增/萎縮：F(zK, zL) = zF(K, L)。另一方麵，我們提出“邊際人工產量（MPL）”和“邊際資本產量（MPK）”的概念，分別是人工/資本增加一個單位時，Y的增長量；也就是函數F對L/K的偏導數。作一個一階近似就是，（ΔF）= （delF/delK）(ΔK) + (delF/delL)（ΔL） = (MPK)ΔK + (MPL)ΔL。Douglas問數學家Charles Cobb, 什麽情況下，兩部分的增量，各占總增量的一個常數部分? 即（MPK）ΔK = αΔF，(MPK)ΔL =（1 – α）ΔF？Cobb解此偏微分方程，得F（K，L）= AK^(α) L^(1-α)，A為常數。這個表達式現被稱為Cobb-Douglas生產函數。一個特例是，Y = K^(1/3) L^(1/3) H^(1/3), H是人力資本（比如勞動者中，大學畢業生所占的比例）。

另一方麵，可以從產需平衡來確定產量Y。對產品/服務的需求D（demand）由三個方麵來確定：（1）消費。家庭可支配的總收入是Y – T，T是政府征收的稅減去福利、補助等轉移支付（Transfer Payments），消費函數C依賴於Y – T：C = C(Y-T)。（2）投資。公司的投資額度取決於很多因素，如新科技的增長速度，家庭開銷的意願，稅率以及利率。主要的因素是利率；分為名義利率i，即實際報告的借貸利率，實際利率r是扣除通貨膨脹後的名義利率。可以簡單地記為I = I(r)。（3）政府采購G；如果G等於T，該政府就有一個平衡的預算；如果G > T，政府就有了預算赤字（deficit）；當G < T時，就是財政盈餘（surplus）。

假設Y = Y*，T=T*，G=G*都處於固定水平，則有Y* = F（K*, L*）= C(Y* - T*) + I(r) + G*。在不固定的狀態下，量Y – C – G稱為國家儲蓄（S）；Y – T – C 是私人儲蓄，T – G是公共儲蓄。當G增加ΔG時，一個直接影響就是D增加；但總產量Y是固定的，T及C也不變，因此，投資I必然減少。I(r)與r成反比例關係：r增加，I則減少。也就是說，政府采購增加，利率必定上升。

民眾對一件產品/服務的購買意願與其總收入Y及產品/服務的售價P有關，這可以用需求函數D（Y, P）來表示。售價P由原材料/成本的價格Pm以及利潤率Pf決定：P = Pm (1 + Pf)；也可以用供給函數S(P，Pm），按照供需平衡、由市場來調節。供大於求，售價P降低；供不應求，售價升高。升/降幅度以及利潤率，可以由政府規定一個範圍。由於人們對利潤最大化/成本最小化的追求，漲價是不可避免的。

價格的全麵上漲，就叫做通漲（通貨膨漲，Inflation）。價格增長的百分比，稱為通漲率π（Rate of inflation）。如果年漲幅隻有個位數，如加拿大現在的通漲率為2~3%，價格就算是基本穩定的了。Zimbabwe在2008年的通漲率達到每月500%，那就是超級通漲了；紙幣等同於廢紙。

什麽是錢（money）呢？經濟學的定義是用作交易（transaction）的、流動的（liquid）、金融資產儲備（stock）。錢有三種目的：價值儲備、記帳單位、交換（exchange）媒介；它讓間接交易成為可能。錢有多種形式，一是法定貨幣（fiat money），以政府法令建立的、以本國/地區財產為支撐的符號，可以是紙質的，也可以是一個數字（加密的）；它本身並無內在價值。二是商品貨幣（Commodity money），如黃金。

貨幣是由一國的中央銀行發行的。央行所發行的紙、硬幣，以及數字貨幣的總和，叫做通貨（Currency）；加上各特許（Chartered）銀行在央行的存款，就記為B。流通中的貨幣，加上民眾在各個銀行裏的支票（chequing）帳戶裏的存款，記為M1。M2 = M1 + 儲蓄（saving）帳戶裏的存款；M3 = M2 + 公司的定期存款。M2+ = M2 + 各信托/信貸的存款及抵押。

貨幣供給量M可以用交易量來估計。假設在一段時間內，交易次數為NT(可用總產量Y來衡量)，每筆交易的平均價格為P；單位貨幣（1元）符號在此時間內易手的次數為V（貨幣的交易速度），則有：MV = PY;或者M/P= (1/V)Y。量M/P表示單位（交易）價格所需要的錢數，稱為實物-貨幣平衡，也稱貨幣需求函數，它與總收入成正比：M/P = kY，這裏k= 1/V，表示對於每一元錢的收入，人們希望持有多少貨幣。

貨幣的增長率通常反映了價格的增長率。貨幣增長率高的國家/地區，通貨膨漲率也高。但是，在短期內，比如每個月的統計數據，二者並不一定是一致的；因為實際GDP短期內會受到貨幣供給量M的影響。

借用別人的錢是需要付利息（interest）的，按照一定的比例、還得記時間。央行或其它借貸機構提供的、未經通貨膨漲因素調整的、利息與本金的比值，稱為名義利率i。設通貨膨漲率為π，按照Fisher方程，實際利率r = i – π。比如，如果投資者在來年鎖定利率5%，預測的通貨膨漲率2%，那麽，他所獲的實際利率為3%。現實中，未來的通漲率是不可知的，隻能用一個期望值來代替：r = i – E(π)。把這些變量關聯起來，可以得到一個方程式：M/P = L(I, Y) = L(r + Eπ, Y)；d為某個常數。

宏觀經濟學研究的第二大問題是國民就業問題。對於大多數人來說，失去工作意味著生活水平降低，還有心理困境。統計表明，失業率越低的國家，民眾的幸福感越高。因此，如何增加就業機會、降低失業率，就成了政治家們炫耀政績的亮點。

導致失業的主要原因有以下四個。一是找工作需要時間。政府機構需要把職位空缺即時發布，讓有能力的工人盡早匹配；另一方麵，要提供就業保險（EI），讓失業後的工人在一定時期內，還能領取以前的部分工資，便於他們積極找工。二是工資固化，即工資不能即時調整，以滿足勞動力的供需平衡。造成工資固化的原因有三：第一，政府的最低工資政策，讓無技能、無經驗的工人所得超出公司期待的工作量；第二是工會的存在。工會成員的工資，不是由勞動力的供需平衡所決定，而是工會領導人與公司管理層討價還價的結果。第三是效益工資，認為高工資會創造高效率。工資收入直接影響人的營養，營養足效率才高；高工資還可以降低技能工人跳槽的可能性，不必花費取培訓新工人。

第三個失業原因是技能工人與無技能工人的不平等性。隨著技術的進步，對技能工人的需求升高，無技能的工人則被淘汰。另一方麵，在發達國家裏，隨著全球化的趨勢，低附加值的產品/服務被轉移到欠發展的國家/地區，從而導致本國低技能工人的失業。第四個原因是我認為的，在獨裁國家，為了維持寡頭統治，必把所有利益集中於自身，外人失業，內部腐化墮落; 越是貧窮的國家，施行獨裁統治的可能性就越大。這或許就是人的貪婪本性。

在計量方麵，假設一定時期（如一個月）內，一個經濟體的勞動力總和為LF（labour force），E是就業總人數，U為失業人數；U/LF就是失業率。設s為就業人口E中，一個月內失去/離開工作的比率，f是未就業人口U中，本月內找到工作的比率；在LF不變的前提下，應有sE = fU。失業率即為u=s/(s + f)。

從局部來看，假設一份工作的工資為W，政府對工資收入的稅率為t；工人稅後收入為W（1 – t），工人離職後的收入設為R。公司為了讓工人盡全力工作，需要花費一部分的監控費用：aW(1-t)；為了穩住工人，必須有W(1 – t)(1 – a) ≥ R；公司自然支付W = R/[(1 – a)(1-t)]。怎麽確定R的值呢？離職工人以概率p獲得EI = cW；這個概率p即是失業率u；以概率1 - p獲得另一份工資bW【若假設所有雇主對此類工作支付同樣工資，則b = 1】。因此有方程式：W(1-a)(1-t) =(1 – p) (W) + p(cW)，由此可以估算失業率u。

失業率與實際GDP有關。Okun定律說，失業率上升，必然伴隨GDP下降；從統計數據、按照最佳直線逼近，Δ(u) 與 Δ（GDP）（按百分數變化率計算）呈現負的部分線性相關。例如，有人統計加拿大從1959年到2009年的50年之間的數據，得出得關係式近似為 Δ(u)= −0.5Δ(GDP) + 2。

以上是宏觀經濟學的經典理論，它解釋不了經濟的波動。加拿大的GDP自1970年以來，平均按年增長3.1%；但是在1991年的衰退期，下降了2%；在2008年的衰退期，更是下降了4%。在1930年的大蕭條，GDP比1929年下降28%，失業率達到20%。1936年，英國經濟學家，John Maynard Keynes，出版了《The General Theory of Employment, Interest, and Money》，提出了對經典理論的一種替代。他認為，低迷的需求應該對低收入和高失業率負責；國家收入不能僅由資本、人工、技術決定。長遠來看，價格是浮動的（Flexible），總供給決定總收入；但短期而言，價格是固定的 (Sticky)，需求的變化影響總收入；在很大程度上，家庭、公司、政府的購買意願，決定了總收入。買得越多，生產越多，雇傭的人手自然就多。

下麵就來量化Keynes的思想。