初等數學難題

我常想：最難的數學題是什麽？Hilbert的23個問題？還是那七個千禧年問題？這些都是數學家們畢生努力的目標，自然不是兩、三句話能夠說的清楚的。但是，如果有人對此有興趣的話，我也可以把其中一、兩個問題的解答貼出來—在我有時間的時候。

近日有數學愛好者做了一些我幾年前發布的趣題，並表示有興趣再做。我就把近幾年教過、做過的題目中，覺得比較有趣、又能夠三、兩句話說得清楚的，貼在博客裏，供有興趣的網友業餘、飯後一試，也可以活絡一下腦筋。

已知2^2004 （2的2004次方）是一個首位為1的、604位數。請問，在1, 2，2^2， 2^3， 。。。，2^2003這2004個2的冪中，有多少個的首位數字是4？

 

一個正十二麵體的每一麵都是一個正五邊形。如果把一年當中的十二個月寫在這十二麵上，每一麵寫一個月，一共有多少種不同的寫法？旋轉之後相同的寫法當作一種。

 

在一個單位正方體中，可以畫出兩個正四麵體：它們的頂點不重複地包括了正方體的全部八個頂點。求這兩個正四麵體的公共部分的體積。

 

在三角形ABC中，三個角A、B、C滿足cosAcosB + sinAsinBsinC = 1. 求角C所有可能的值。

 

在一個平麵上，一隻青蛙做了個三連跳，每次跳一米；而且每次跳躍時的方向是獨立、隨機選擇的。請問，它的最終點離開出發點的距離不超過一米的概率是多少？

 

求所有多項式P(x)滿足：xP(x – 1) = (x – 2)P(x)對所有x成立。

 

有一個人朝正北方向跑步。當他的速度是每小時4公裏時，他感覺風是從正西方向吹來的；當他的速度是每小時8公裏時，他感覺風是從西北方向吹來的。請問風速的大小和方向是什麽？

 

一天中午12點之前的某個時刻，雪開始下了起來。一輛鏟雪車從12點開始鏟除以條街道上的雪。在第一個小時裏，它前進了6公裏；在第二個小時裏，它前進了3公裏。請問，雪是在什麽時候開始下的？