Goldbach 猜想的證明

哥德巴赫猜想是德國數學家Christian Goldbach在18世紀中期提出來的。它說的是，任何一個大於4的偶數都可以寫為兩個奇素數之和。命題如此簡單，以致於很多人都誤以為其證明也十分簡單，卻不曾想大錯特錯了。我的碩士導師，曾經跟一個教代數的教授開玩笑說，老王啊，我這裏有一道算術證明題，它是這樣的，。。。，你能不能幫忙證明一下？王教授爽快地答應了，說，明天告訴你答案。明天的情形可想而知。如今，差不多三百年過去了，盡管有許多人聲稱證明了這個猜想，但是沒有一個證明經得起驗證。

有人用高速計算機驗證到了幾十億，論斷都是成立的；然而，這還算不得嚴格意義上的數學證明。難道一個證明就那麽重要嗎？非也非也，隻是由於對證明的探究，讓人們加深了對素數性質的理解，導致了一些相關聯知識的發現，比如Zeta函數。一個數學命題能不能被證明，跟普通人的生活沒有一絲一毫的關係。

數學家們研究這個問題的策略是分階段進行。在二十世紀三、四十年代，蘇聯數學家證明了，充分大的奇數可以表示為三個素數之和；用的是三角和估計的辦法。在五、六十年代，中國數學家們證明了“2 + 3”、“1 + 4”、“2 + 2”、“1 + 3”等等，最終，陳景潤證明了“1 + 2”。他們用的都是“篩法”。在七十年代，華羅庚嚐試了一種初等方法，即通過二元一次不定方程的解的個數，去估計一個大偶數表示為兩個素數之和的方法數。他估計出了主項，與大數學家Hardy預測的結果一致。他的一個學生，中科院係統所的研究員那吉生，估計了一個次項。我在1985年見過那先生；他說，如果你對此感興趣，就去估計那些剩餘的項。

我對此有興趣的不是問題本身，而是想知道最底層、最深入的數學計算到底是什麽；也就是說，數學裏到底有不有“原子和”。我導出了二元一次不定方程的解數的精確計算公式，再加上三角和的估計式，還有莫比烏斯函數的部分和的精確估計，最終證明了哥德巴赫猜想。原來原子和就是最簡單方程的解數，再加上自然數的等冪和。有了這些式子，還有什麽不能計算的呢？！

由於網頁不能顯示數學公式，我這裏隻能做些口頭描述。如果哪位看客對計算細節有興趣，可與本人聯係。