南伊的博客
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公平演算：誰該先接種疫苗？
南伊，2020年12月31日，周四
物以稀為貴。當稀有資源在眾多的人群中分配時，必然會遇到公平性與合理性的問題。誰應該首先獲得這種資源？應該得到多少？分配發送的優先原則是什麽？
截止到今天，隻有兩種防治新冠病毒的疫苗在美國獲得批準，並開始接種，它們分別來自瑞輝（Pfizer）和莫登納（Moderna）。美國有 3.3 億人，全世界有 78 億人，目前生產出來的疫苗隻有數千萬支，杯水車薪，新冠疫苗當然是當今世界上最稀有的資源。要不然，怎麽會有在網上非法倒賣疫苗的怪事？合理有效地確定各個群體的優先順序，並據此來快速發放疫苗，對遏止疫情至關重要。這不僅是個技術問題，也是個道德問題。如果這些疫苗確實有效，得到疫苗的人就獲得了生命安全，得不到疫苗的人就麵臨死亡的威脅。人命大於天，誰應該對此做出決策，根據什麽標準來製定分發的優先次序？
第一個簡單的方法是依據風險係數來分配，誰的死亡風險最高，誰就應該最先得到疫苗。這種分配方法的基本準則是最大限度地減少死亡人數。比如 90 歲以上的人死於病毒的風險是 70 歲人的八倍，根據這個原則我們應該先救 90 歲以上的人。
第二種方法是依據存活者生命的質量來分配。再拿 90 歲的人和 70 歲的人來對比，90 歲人的預期壽命大約是五年，而 70 歲人的預期壽命是 15 年。因為 70 歲人存活下來的生命質量高於 90 歲的人，根據這個原則我們就應該先救 70 歲的人。在一些地區的急救室裏，由於醫療設備有限，年齡大的患者被撂到一邊兒，不讓用呼吸機也不讓占床位，這可能就是使用了這個原則。
第三種方法是依據社會效應的總體結果來分配。比如在飛機上遇到危險時，帶小孩的大人應該首先戴上氧氣罩和救生衣，然後再幫助小孩穿戴好。隻有這樣做，總體存活效應才最大。同樣，雖然病人數量遠高於醫生的人數，首先接種疫苗的應該是醫生，因為隻有這樣做的總體存活效應才會最大。
不同種族的人對新冠病毒有不同的敏感度。根據 CDC 今年十一月底的數據，下表是新冠病毒對不同種族的影響，這裏的數據是相對於白種人而言的：
拉丁裔人、黑人和美洲原住民族群受到新冠病毒的打擊特別嚴重，死亡率接近白人和亞洲人的三倍。從性別上看，女性病例數多於男性百分之五，可是男性死亡數比女性高出百分之七。到目前為止，亞裔在美國的病例數是 244,600，亞裔死亡數是 7,738。
美國疾病預防控製中心 (CDC)的免疫谘詢委員會（ACIP）建議分三階段、用如下優先順序來分配和接種新冠病毒疫苗：
第一階段(1a)：醫護人員，總人數約為 2,100 萬。
第二階段(1b)：如下兩類人員：
- 一線人員，例如消防員，警察，食品/郵政/製造/雜貨店/公交/教育部門的職員，總數約為 3,000 萬。
- 75 歲以上的人，因為他們因感染新冠病毒住院後，生病和死亡的風險很高。
第三階段(1c): 如下三種人員：
- 65-74 歲的人，因為他們因感染新冠病毒住院後，生病和死亡的風險很高。
- 年齡在16-64 歲之間且患有疾病的人，這些人會因新冠病症導致嚴重的並發症。
- 其他基本工人，例如在運輸和物流，食品服務，房屋建築和金融，信息技術，通信，能源，法律，媒體，公共安全和公共衛生中工作的人員。這部分人群大約有一億人。
ACIP 的建議對各州有指導意義，但是聯邦部門的建議並不具有約束力，各個州要製定它們自己的疫苗接種優先順序。比如本周佛羅裏達州的李縣衛生局就鼓勵 65 歲以上高風險人員首先接種疫苗，他們可以到七個疫苗接種地點去注射，每個站點隻有 300 劑 疫苗，無需預約，先到先得。結果導致周二通宵排隊，有的人在草坪上露營並等待了十幾個小時。
美國原計劃在年底之前至少有兩千萬人接種第一針疫苗，這個目標並沒有實現。今天是 2020 年的最後一天，美國隻向各地分發了 1,400 萬劑疫苗，而且隻有二百多萬人注射，僅僅達到原定目標的十分之一。導致這種延遲的原因多種多樣，比如數據報告不準確不及時，聖誕節假期延誤等等。對疫苗發放的公平性顧慮，難以決策，遲遲不能確定優先順序也可能是導致延誤時機的原因。看來我們對川普是沒指望了，他現在還在一心做他的翻案夢。不過，我倒建議拜登政府的有關部門借助於電腦 AI 技術輔助決策，以便提高疫苗發放效率。
電腦的智慧來源於程序設計，而任何知識推理都要基於一個形式演算係統。我猜想，拜登新政府也許需要一個“公平演算”作為基於 AI 的疫苗分發決策係統，比如定義：社會由 N (N > 0) 個人群組成，p1, p2, …, pn。相對於人群 p 的社會效應 Sp(d,p,r（p）,m(p),t(p)) 是關於時間區間 d、人群 p、該人群對於感染新冠病毒的風險係數 r(p)、該人群關於新冠病症的死亡率 m(p)、以及該組人群對其他人群的傳染係數 t(p) 的函數，它可以是在時間區間 d 上的定積分。該 AI 迭代算法的核心是求出這 N 個人群的最大社會效應值。
反複求出極大值，再算出最大值，這個過程對人類來說是件極其繁瑣枯燥的事情，可是對於沒有七情六欲、不需聊天喝茶、不用吃飯睡覺的電腦來說易如反掌。
南伊，2020年12月31日，周四
