地球為什麽要去招惹木星

前一階段很火的中國科幻電影“流浪地球”收到不同的評價，其中有很多批評是針對其科學性的。諸如地球並不是一個堅固的實體，很難被推著走而保持不變形。又比如地球上的能源根本不夠產生推力的，等等。要是去看電影，那不科學的地方太多了，都快數不過來了。不過，嗨，科幻嘛，用得著那麽認真嘛。劉慈欣能想到給地球裝本身上發動機一起去流浪，我們誰能這麽腦洞大開，主要是引起大眾的興趣。

有那麽多不科學的地方，來講講的確是科學的地方。為什麽要去招惹木星呢？靠得太近，躲都躲不開，還差一點撞上。要知道，木星的體積是地球的1300倍，質量是地球的300倍。這麽一個龐然大物，地球和它相比真是不夠瞧的：

並不是地球上發動機技術不佳，沒對準方向。也不是電影為了突出英雄人物，沒事找事弄出一點災難來。而是不得已而為之。地球發動機在渺小的人類看來巨大無比，要推動整個地球來逃離太陽的魔爪實在是。。。太太太自不量力了。不得已隻能借助於木星這個龐然大物來幫忙。

事情要從牛頓擺講起。兩個相同質量的彈性鋼球沿球心相撞的話，它們會互換速度：

這是SAT2物理裏麵會考到的概念。SAT2物理裏麵也會考到兩個不同質量的球體在碰撞以後的速度變化。但是這種測試一般很簡單，給出的條件也很多，也不會讓學生總結各種不同碰撞的關係。

到了AP1，就會略微複雜一點，需要學生理解掌握各種不同碰撞情況的區別。比如，如下圖中瘦子撞擊一個有相向運動的胖子，胖子滿不在乎，還是繼續沿著原來的方向跑的，最多隻是慢一點。但是瘦子就直接被 “彈開”了，這個被彈開的速度比原來的速度要大。

再往上到了APC Mechanics，會再複雜一點。會講到兩個球體的撞擊不是發生在沿著球心的直線方向的情況，撞開了以後兩個球的運動方向和原來的球體的運動方向不在一條直線上。

以上隻是一個大概的一步步考題變難的過程。在F=ma這種競賽類的考試中，就會有一些相對靈活的考題。比如，“流浪地球”中的地球和木星的擦肩而過。學生要理解，即使兩個球體（這個例子裏是天體）沒有直接的物理接觸，兩者之間的萬有引力已經把兩者聯係在一起了，因為它們之間的作用力早就開始了，就等同於碰撞早就開始了。即使沒有撞在一起合二為一，也屬於同一種彈性碰撞，隻是不在一條直線上而已。畢竟地球不能和木星迎頭相撞，那就一定狗帶了。情形其實和上圖中瘦子去撞胖子，結果被以更大的速度撞開是類似的。胖子在這個彈性碰撞的過程中把動能“加持”給了瘦子，副作用就是同時改變了瘦子的運行軌跡。所以瘦子必須足夠聰明，一定要事先知道怎麽去小小地招惹一下胖子，既得到了能量，不得不被改變的方向也正好是自己所需要的。瘦子不光需要聰明，還要有耐心，要等胖子跑到一定的位置，所謂借勢才能用力。機會不是時時都有的，隻留給有準備的頭腦，旅行者就是這麽飛出太陽係的。這種現象有一個專門的名詞叫做“重力助推”，或者“引力彈弓”。

實際上，地球和木星的距離越小，能增加的速度越大。但也不能太貪心，離得太近了就被木星吸進去再也出不來了。這是一件刀尖上添血的事情，一定需要精確計算才行的。所以其實電影也不算過分吹噓英雄行為吧，畢竟這件事本來危險係數就不小，算是鬼門關前走一朝吧。

作者介紹

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我畢業於複旦物理係，現在在美國東部教高中生數學和物理，有一半的學生是全球各地的網課學生。

我有一個家長群，主要用於家長之間的交流。家長們以美國高中生為主，從七年級到十二年級。國內的家庭以打算報考美國大學的國際生最為合適，因為我的教材都是英文的。國外的家庭都可以，特別是在美國住在鳥不拉屎的地方，找補習中心比較困難的家庭。因為我的特色就是網課。我所有的材料都在網上，大多數也是和國內以及各處的學生采用網課形式上課。

我會時不時在我的微信群裏公布一些我的課程的信息，但大多數時候是家長們在裏麵交流一些學生的數學物理的學習以及考大學的信息。

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