被逼學物理的兔子

周末如同往常一樣上物理課，有一道題目是代入公式：s=0.5at^2，t是時間，需要把數字做一個平方運算。這個公式雖然不難，但學生在一張寫好的公式紙上就是不知道要用哪一個公式。這就是物理的特點，就算是開卷考，公式都給你了，你也不一定知道用哪一個，這不是單純記憶就能解決的問題。我提醒了一下說咱們應該就用s=0.5at^2這個公式吧。好，學生說對對對，沒問題，知道了，應該是它，就用它了！但是問題還是來了，這個t需要代入什麽值？t是指的時間長短，需要解決的問題是指從4點到5點的那段時間。但是學生一開始是代入t=5，我說再想想。他迷惑地說不是5嗎？我問他你知不知道自己要解決的問題的時間段是什麽？他被我問得一臉懵逼，不知如何回答。不清楚需要解決的問題是在4點到5點的時間段，這種理解是在公式記憶之前就需要“隱形”地藏在腦海裏的。我說的是“時間段”，這個詞到了學生的腦海裏就變成和“時間”是沒有多大區別的一個概念。所以學生嘴上說的“對對對”是大打折扣的，一半出於麵子，一半出於總算有一個人給他指出了一個可用的公式，那還不像一根救命稻草一樣給抓住了？即使除去在有意無意之間糊弄我這個老師的因素，他自己是真不知道自己還沒有理解，隻是在情緒的欺騙下“以為”自己理解了。不夠沉著冷靜地客觀的麵對我的問題，輕易就附和我的提議。4-5隻有一小時，t的意思是時間長短，是指兩個時間點的差距，而不是任意一個具體的時間點的值。這下他說明白了，需要代入t=1。

這種問題我周末上物理課其他學生也有過，一摸一樣的。這個問題從小學數學裏就開始了，也就是說從減法就開始了。加法一般學生都沒有問題，從減法開始其實就可以看出學生在理科上能走多遠了。因為減法反映了兩個具體數值的“距離”，這個概念和某一個具體數值是不同的。而對“相對”概念較差的學生就難以時時照顧到這個區別，在腦力被其他新學的概念耗盡的前提下剩不下多少力氣可以再照顧到這個差別就容易犯錯。所以，在算術裏的表現就是負號容易忘了，在代數裏的表現就是不能理解斜率的概念，斜率的算法應該是兩個y值的差別除以兩個x值的差別，但這種學生往往就是會做成一個y值除以一個x值。在他們的思維方式裏，略微抽象的“差別”概念是不存在的。然後在微積分裏導數就是圖像上的斜率的概念也就更無法理解了。這種學生算術時忘了負號可以說是粗心，然後代數裏把斜率算錯在被提醒一下的以後會說哦，知道了（下次再忘）。然後在微積分裏就直接無法理解了。思維方式這個東西與生俱來，異常頑固，不是那麽容易就改的，要不然天賦就不是天賦了，人人都學得會了。

一葉知秋，做題出錯不隻是粗心，從加減號的運算出錯率往往能看初學生的理科天賦，能支撐學生在理科上走多遠。要知道人類花了很長時間才接受了有負數這個概念。我覺得我教的時候費勁的大多數不是概念，而是思維方式的較量。有了正確的思維方式，或者說至少有這個傾向的學生就如同一個小鴨子，給它大魚大肉就能長大。要是一直兔子的話，最好不要喂它吃肉，消化不了啊。

再進一步地說，其實連 “某一個具體數值” 都不存在，因為就算是具體的4點，一定是需要有一個0點的基點才可以那麽說的。但是往往絕大多數情況下這種基點都是比較通用而不太會發生變化的。比如時間的幾點是午夜12點，也就是零點。我們一般說4點很少說假如午夜是0點的話，4小時以後就是4點。所以大多數情況下問題不大。而需要做減法運算的題目就把這個問題突出地表達出來了，讓學生不得不特地去注意到這一點。現代物理有名的“相對論“之所以稱之為”相對論“，是說物體在相對於對方做運動時，會改變其中任何一方對時間和距離的測量，並且影響事件發生的先後順序。在相對運動下，時間和空間不是絕對的，而是相對變化的。別說”具體“的時間點了，就算是兩點之間的時間段和距離段都是“相對”的，不是一成不變的。這個世界就是這樣存在的，我們的數學物理隻是在不得不反映這個現實而已。這種反映從小學的減法就開始了，然後層層加深，慢慢地抽絲剝繭一般越來越多的概念變得不是那麽固定起來，但同時這些概念之間的關係才能顯現出來，這才是宇宙的奧秘。

我很感歎現有教育製度，生存壓力逼得許多家長在逼孩子和他們自身的天賦不匹配的任務，一定要在理科這條道上披襟斬棘奮力前行，真是難為孩子了。誰說國內偏理的，在美國也是一樣，偏理的孩子往往被標誌為“聰明”，其他孩子就似乎全麵落後似的。其實通過訓練讓中等以上的學生成績有一定的提高，這是肯定的。但是假如在思維方式和理科要求相差甚遠，就應該考慮是否有更合適的選擇方向讓你去發展，而不是在這一棵理科的抽象樹上吊死。就如同要求我去練喝酒一般，生無可戀啊！