愛與自由 （牆內開花牆外香）
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上方 超級數學建模可加關注
傳播數學幹貨，學會理性的方式去思考問題
人類正在從工業社會跨入信息社會，但現在的主流數學基本上是工業化時代的數學。它是否能完全適應信息化時代？信息化時代對數學會有什麽新的需求？數學是否需要有重大變革？ 這些問題值得我們思考。
信息社會有四大戰略資源： 物質，以及推動物質運動的能源；描述物質狀態及其相互關係的信息，以及推動信息運動的智能。
信息的具體化就是數據。數據的形式多樣，但核心是數。因此，數學是信息社會的重要基礎。
人們原來認為隻有三大資源，將智能歸屬於信息，但由於智能的特殊性以及對社會產生巨大的推動作用，許多專家將其從信息中獨立出來。正如工業化時代將能源從物質中獨立出來一樣。 目前，信息產業是國家最大的支柱產業。未來，智能產業也將成為最大的支柱產業。而智能包括人類的智能（知識、意識、情感）、生物智能、人工智能等。智能是現實世界已存在的重要元素，並發揮著重要的作用。
智能化已是人類社會發展所追求的重要目標。智能化將對未來數學的發展產生重大影響。信息化的發展包括幾個階段： 計算機化—網絡化—數字化—數據化—智能化。智能化是信息化的最高階段。目前我們正在從數字化走向數據化，數字化將現實世界映射到虛擬世界，數據化將信息組織成數據，並進行分析挖掘，獲得應用價值。
吳文俊老先生說過，中國古代的數學以算法為中心，這條發展數學之路並行於西方的以推理為中心的發展之路。中國古代的數學很適合農業社會的應用。隻是到了近代工業社會，在符號描述對象和規則、建立數學模型方麵的欠缺，導致中國近代數學的落後。
吳文俊
例如，百年前，人們用問號“？”代表未知數“不知道”，將“？+？”解釋成“不知道加不知道”，從而得出了“？+？=？”的謬論。這就脫離了科學發展軌道。此外，將求解“1+？=3”的方法解釋成“和數減去一個加數得到另一個加數”，而沒有想到存在“移項法則”。這樣，雞兔共籠問題就成了一道難題，而不是解方程的簡單題。
從這個簡單的例子看出，科學地描述問題非常重要，相當於解決了半個問題。我們在用數學求解實際問題時，經常反複思考： 如何描述問題更恰當、更準確，更方便求解，如何建立更合適的數學模型，這種考慮是非常有益的。
現在中國的數學正在緊跟世界前進的步伐。我感覺到，目前的數學處於工業化時代相對成熟的平穩發展狀態，並沒有出現飛速發展的、對社會發展有巨大震撼力的新概念、新理論。因為傳統行業迫切需要解決的實際問題大致已有較好的解決方法，隻是應用的廣度和深度不夠，而信息化時代對數學的新需求剛剛露出苗頭，尚未成形。
推動數學發展的動力除了內在的係統化、完善化外，更重要的是實際應用需求。
現在，隨著信息技術（IT）的迅速發展，特別是互聯網和移動互聯網的普及，各行各業都正在發生大的變革，對數學的新需求也正在或將要陸續呈現。
人類正在進入大數據時代。數據技術（DT）呼之欲出。未來，幾乎所有的企業都可以算是DT企業，都需要有技術人員來處理大批數據。隻有少數企業才是專業的IT企業，從事IT支持和服務工作。即使是IT企業，也需要處理大批數據。
對企業來說， 業務>數據>算法。但數據是改革業務的驅動力，算法是處理數據的支撐力。數據處理將是分布最廣，人數最多的崗位。數據技術的大普及是必然的趨勢。大批基層技術人員希望掌握基本的數據分析處理方法，希望了解相關的一些數學基礎知識。傳統的教育培訓以及傳統的科普工作都很難滿足這種要求。“互聯網+”已使許多傳統行業發生了顛覆性變革。“互聯網+數學”將會有很多機構開設在線開放課程，普及數學知識，製作指導數學應用的微課。大眾能隨時、隨地、隨需利用移動終端泛在學習、碎片化學習、個性化學習，了解、交流數學基礎知識。 要注意，普及數學應用的重點應是企業的數學應用以及惠及民生的應用，而非考試輔導。這樣，我國的數學應用將呈現嶄新的麵貌。
數學在計算機產生與發展過程中起到了奠基作用。圖靈和 馮·諾以曼等計算機的開拓者都是數學家。幾乎所有的計算機領域（例如編譯技術、密碼學、關係數據庫、計算技術等）都有數學在其中起著關鍵的作用。
現在，計算技術的進一步發展需要新的數學理論基礎。用傳統數學方法來處理大數據顯得力不從心，傳統的數據結構（數組、隊列、棧、樹等）已難於描述複雜的以非結構化數據為主的智能數據集，並行算法也需要有突破性發展。處理動態出現的實時數據流也需要新思維、新方法。數學家與計算機專家以及應用領域的專家需要更多的合作。
從未來發展看，人工智能需要建立更接近人腦的、更複雜的數據結構。現在的思維導圖是良好的開端，但目前尚未看到堅實的數學理論基礎，因此其成熟度還不高。
從發展的規律看，數學一定還會對計算技術的發展產生新一輪的衝擊波。現在，穀歌等著名企業的技術骨幹已經在努力發起這場衝擊。 吳軍的專著 《數學之美》初步描寫了他們的感想和體會。
反過來看，不可否認，到目前為止，計算機對數學的衝擊力卻尚未體現出來。計算機畢竟比數學年輕得多，要對成熟度比較高的數學產生大的影響並不容易。當然，在計算數學方麵的確有了大的發展，但在我國的實際應用還很不夠，尤其是企業經濟管理方麵以及隨機模擬方麵的應用還很不普及。各基層單位的統計應用水平還比較低，需要大力推廣有些機構的先進經驗。
雖然計算機程序中的函數比傳統數學中的函數有更豐富的描述方式，包括遞歸、函數之間的數據共享與通信等，但這些尚未引發對數學中的函數描述方式的變革。
數據與計算像是孿生兄弟，現在的大數據與雲計算好比一個硬幣的兩麵。 因此，數據思維與計算思維相輔相成，數學與計算技術一定會相互促進共同發展，而大數據和智能化必將同時引發數學和計算技術的重大變革。
前幾年計算思維的發展走過一段彎路。在強調普及計算思維時，要求大學各專業都學計算機原理與編程，效果很差。其實，對文科類專業隻要從哲理上了解計算機原理和編程就可以了，不需要學具體的技術。現在，需要將計算思維回歸到正確的軌道上來。
早期人們理解的數隻有數值數據。數值計算成為最早的計算機應用領域。後來，數據擴展到聲、圖、文、像、影，計算技術也隨之擴展。
農業社會的數學，以靜態方式來處理靜態數據。工業社會的數學以變化的方式來處理靜態數據（例如用微積分來計算不規則形狀的麵積和體積）。信息社會的數學應能以動態方式來處理動態數據（流數）。未來，會出現“流數分析”課程。 流數與時間函數f(t)的最大區別是實時數據流量大，結構複雜，有一定流速，尚未出現的數據是不確定的，數據流處理不及時將丟失數據。
以前，隻用一台計算機處理同一批數據，現在，需要用上百台甚至幾千台服務器來並行處理同一批數據。以前，計算是在自己控製的計算機上進行的，現在需要交雲服務器機群來處理。
數據和計算的擴展是同步進行的，它們的擴展都促進了數學的發展。數學的研究對象擴展了，研究內容和研究方法也需要做相應的擴展。
根據現代科學的時空觀，時間與空間是對稱的。數學除了研究數量關係和空間關係外，在實際應用中，經常需要考慮交互的時序（這並非是單純增加時間參數）。這些需求都會對數學的變革產生動力。數學的定義也將得到擴展。
尤其是智能方麵的應用，更需要拓展數學研究的對象、拓展計算的能力（包括機器學習），真正智慧地、實時動態交互地處理大量多種形式的數據。 未來，數學必然會出現重大的變革。
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