清華記憶點滴-了不起的大哥

三四年級時我們班來了一位文大哥。他運氣好，反右因言獲罪但沒有開除，做不成學生做了幾年試驗員。六年級時我們班又來了張章兩位學長，也是在反右中栽了的。栽得比文兄大，不但開除還去勞改了。旭俊大哥就是其中一位。

旭俊大哥是我們班的，也不是我們班的。我們都是1958年的，不同的是我們進清華他出清華。我們本不會有同學的交集。要有，那也隻能是他老師我們學生。或者他前輩我們後輩。但1957年那場反右改變了大哥的命運。他因言獲罪，被打成右派，被送到京西煤礦挖煤。那時他剛二十出頭。

張章學兄到我們班就是補一個畢業設計，半年，掛靠在我們班，同吃同住不同學。好像也不參加我們的政治學習。

經過入校後五年多的大躍進紅專等辯論和九評反修防修清理思想等政治學習，雖還在那幫蔫不唧發幾句怪話的落後群裏，但也知道要和右派（哪怕隻是前）保持距離。記不清和旭俊大哥講沒講過話，半年後他們畢業分配走了。因為他從沒出現在班級的合影中，他的音容笑貌早已全無印象，甚至他的名字也忘卻了。

一個多月前澍兄把旭俊大哥拖入我們班的群成了我的群眾，這才記起他的大名。從他的微信號推測他1937年生。比我大最多三歲，卻高了整整五個年級。算來他十六歲左右就進了清華，神童呀！聰明人，不人雲亦雲。少年氣盛，口無遮攔。在隻允許一人說萬人聽，在那宣揚天下眾生隻是那個從天而降的大救星的馴服工具的時代，大哥這樣的人不栽，誰栽？

大哥過八十了，最近還出版了一本“小波矩陣分析的新視野及其應用”的專著。

上學時學過暫態分析，微分方程和拉普拉斯變換等等。解個簡化題，還行。解個實際問題，很難。而且我們隻能順著由原因找結果，不能嗆著由結果找原因。

那時沒有小波，這小波矩陣對我是天書。經典的小波理論是20世紀的數學裏程碑，熱門。旭俊大哥給我們掃盲，俺來給懶得上課的講點一二三。

如今是數據時代，拿電路中發生的過程為例，一切電壓電流的波動都被轉換為數字記錄下來。這些是事實，但它們是怎樣產生的和會造成怎樣的後果就要靠解讀這些數據。小波分析就是幹這個的。

小波分解把采樣數據按時段分解為低頻和高頻兩時譜。這是小波兩尺度分解，數據減少一半。經過小波重構可得到低頻主波和高頻細波，這是數字濾波過程。還可再次分解重構，從而從紛雜的數據中得到要點。

懂了嗎？俺隻認識小波分析這幾個字。就像大多數上過高中的對愛因斯坦的相對論的了解一樣，能吹幾句，要說領悟那還有十萬八千裏。

小波理論好，但高深莫測。要用好它要對它有深刻的領悟。難！旭俊兄用小波矩陣分析把這一理論大大簡化，使之形象易懂，便於使用。

小波矩陣就是把小波一行圖形和隔行移位都形象的顯示在矩陣裏。正交小波這個概念在這裏就是小波矩陣和它的轉置矩陣的逆矩陣，從而保證兩尺度分解後的能量守恒，能完全準確地重構原來的波形並且沒有冗餘。

前麵是俺班門弄斧，對錯得由旭俊大哥定奪。總之，旭俊大哥在八十高齡還站在領域的前沿。佩服！也是大哥當年能成了右派的根源。這推論是否準確也要由大哥定奪。

懂了嗎？俺還是沒懂。你們呢？大概都是不可教的孺子。沒關係，不懂不影響幸福的退休生活。算了吧，

前幾天俺看到1958年我們的高考數學題，有一題是證明

Cos(s)*Cos(2x)*Cos(4x)=Sin(8x)/(8Sin(x))。

還好，沒忘。

想考考我的同窗如今還能不能考上清華，放到我班的群裏了。還懸了紅。不料除我們班的真正大哥，一位84高齡的工農調幹生外，無人響應。兩種可能，一是認為太簡單不屑去做，一是不會。

又問了其他同齡人，都是好學生。一個是以高考數學滿分進南京大學數學係，畢業後又當了一輩子中學數學老師，他會。還說是送分題。另一個是”做不了。公式忘了，查也沒處查，書、數學手冊都沒有，小紅花也不想要啦！“。

鞭長沒及，群眾不做，群主也沒法。由這夥不努力不求進取的老孩子去吧！正在此時，旭俊大哥的答卷到了。八十多了還記得六十多年前中學時學的。

又放了道幾何題到班的群裏。證明從任意三角形ABC的三個邊上向外做三個等邊三角形，這三個三角形的形心的連線是個等邊三角形。特地指出這題有點難，做對了才能上清華，做不出清華畢業證書要收回。也提示了證明思路，指出可以用加輔助線的初等幾何作，可用三角的正旋餘旋定理作，也可用解析幾何作，也可用黑貓白貓中那隻抓到老鼠的那隻貓來作。

還記得等邊三角形又叫正三角形，也記得它的性質。要證明是那個三角形為等邊三角形不外是證明三個角都是60度或三個邊相等。比劃了半天，用初等幾何不得要領。想到解析幾何，公式也寫出來了，隻是最後實在懶得把公式展開。沒有完成證明。

求教老鱗大師，他指出這是拿破侖三角形，也給出證明方法。還是懶，沒看完。知道思路，但自己繞在裏麵證不出來。

出題的群主都不去證明，還能期待群裏那幫對考大學不感興趣的群眾去做？做夢吧！不想旭俊大哥的卷子到了。他說“你拿破倫題我昨晚作出了，方法和你轉來文件完全不同，更符合電工原理，也更符合我分析消弧線圈的新方法。首先我把你原題略作改動。如下：下麵是一道叫拿破侖三角形的證明題。題目是有Ga,Gb,Gc三個向量，矢量端點構成任意三角形abc，以每個邊為基準往外作一個等邊三角形Abc，Bca和Cab，證明這三個三角形的頂點ABC連線是等邊三角形。“

旭俊大哥不愧為能抓耗子的好貓，不考大學了還費勁做這如今考大學都不考的幾何題。不但做了，做的還是拿破侖三角形的難題。隨後還聯想到大哥本行的變壓器中性點位移電壓等問題。

真佩服旭俊大哥，如不是反右耽擱了他寶貴的青春和隨後可能的種種限製，要是去搞原子彈衛星這種尖端，他絕對也是一把好手。

旭俊大哥的小波矩陣對我們還是天書，不要去學了。但我們要學習他那種探索不止的精神。要想不老年癡呆，勸那些還沒做兩道題的還是試試，至少看看大哥是怎麽做的。

 

庸貓，2018年一月15日。