Pension價值幾何

假設35歲工作拿年薪10萬，60歲退休，3%的年通貨膨脹率（假設工資也相同膨脹率），估計活到80歲。如果60歲退休後，每年拿退休前工資的60%到死，這樣的pension價值幾何？

1。計算將來的福利（future benefits）。
1.1 根據3%的膨脹率，60歲工資為100000*1.03^25=209377.8。
1.2 每年領取209377.8*0.6=125626.7。
1.3 假設退休後每年5%的收益率，那麽20年的退休收入折合成60歲時的1691213（約1.7million)。

2。假設沒有pension，每年投入3萬到401k，需要多少的收益率到60歲能有1.7million？考慮每年允許的401k按通貨膨脹率增長。用Excel可得到3.3%的年收益率到60歲有1694015，相當於上麵的pension價值。

如果35歲時工資為15萬,那麽60歲需要2536819(約2.5million）。如果不增加401k投入，仍舊3萬每年，那麽需要年收益率6.5%才能在60歲有2524280。

如果想保持3.3%的年收益率並且60歲仍有約2.5million，那麽每年應投401k約44800。

問題討論

1。3%的工資膨脹率合理否？
25年3%的膨脹率導致1.03^25=2.09倍的增加。參看social security用的Average Wage Indexing Series: http://www.ssa.gov/oact/COLA/AWI.html#Series（or http://www.ssa.gov/oact/COLA/AWIgrowth.html）
1951(2799.16) 1976(9266.48) 3.31倍 膨脹率4.9%
1965(4658.72) 1990(21027.98) 4.51倍 膨脹率6.2%
1980(12513.46) 2005(36952.48) 2.95倍 膨脹率4.4%

2。通貨膨脹率的影響？
假設35歲工作15萬，通貨膨脹率為4.4，那麽即使每年投401k44800，年收益率應從3.3%增加到約4.7%。

3。60歲退休後年收益率的影響？
退休後的將來福利折合成60歲時的價值，依賴於退休後的年收益率。如果從5%減少到4%，將來福利在60歲時價值從1691213增加到1832934（8%的增加）

4。401k投資收益率有多少？
取決於個人。但多數投資公司pension管理機構開始質疑原來的假設：每年8%的收益率。

5。pension有保障嗎？
過去的收益應該有保障，將來的收益不確定。公司裏的pension有完全破產的。如果破產的公司pension參加政府的保險，還能拿回一些。政府的pension也在修改plan，企圖減少負擔。

加注：
這篇文章不是企圖說pension好，隻是想量化pension的價值。事實上，有pension的單位普遍工資低一些。在政府學校部門工作的技術人員的工資，常常比工業界工資少一兩萬。那多出來的一兩萬如果放在401k裏，完全可能達到pension的效果。