試證明所有能被９整除的數的充分必要條件是在十進位下所有的位數之和也能為９整除。

 

試證明所有能被９整除的數的充分必要條件是在十進位下所有的位數之和也能為９整除。

證明：

任何數Z。定義BOOLEAN FUNCTION W（Z）＝Z的各位數和能為９整除，S（Z）＝Z能被９整除。把Z寫成 Z＝。。。。XY，Y是個位。假如Y為０，那麽W（Z＋９）＝W（Z）。如果Y＞０，那麽X＋９的最後兩位是（X＋１）和（Y－１）。所以W（Z＋９）＝W（Z）。

W（９）＝TRUE。所有９的倍數都可以通過每次加９而生成。所以對任何數W（Z）＝S（Z）。