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撰文 | 王心玥
新冠疫情期間政府采取的政策是否有效，如何測量這些政策的具體影響，是各國亟需答案的兩個問題。隻有清晰量化這些政策對病毒傳播率、病例增長速度影響，我們才能在正確的時間做正確的事，避免在防疫工作中做無用功。5月15日，一則發表在《科學》上的研究（Dehning et al., 2020）通過結合貝葉斯推斷和另一傳染病預測模型，得出德國疫情期間病毒傳播放緩的三個重要時間點。通過結合這三個時間點德國政府采取的措施，研究人員得以量化這些措施對病毒傳播的影響。這一由德國馬克斯-普朗克研究所、哥廷根大學和伯恩斯坦計算神經研究所的科研人員共同完成的研究認為，德國政府采取了這三個重要措施成為了扭轉疫情走向的關鍵：
1. 取消超過1000人參與的大型活動（3月9日）2. 關閉學校、兒童活動中心和大部分商店（3月16日）在施行第一項措施後，德國病例有效增長速度（即人群中新增感染病例減康複人數比例）由30%下降到了12%；而第二項措施後，增長速度下降為2%。而第三項措施後，增長速度降為-3%，即康複人數略微超過了新增病例人數。作者認為，這三項措施是扭轉疫情蔓延的關鍵點。如果能繼續保持有效增長速度小於0，那麽基本上可以說德國的抗疫措施實現了階段性成功。那麽，他們是如何得出這一結論的呢？這就要先從該研究所采用的模型說起。已有的流行病易感-感染-恢複模型（Susceptible-Infected-Recovered SIR model）對人群健康狀況變化的時間階段提供了參考，即易感人群何時感染，以及感染人群何時恢複。這一類模型此前已經被用於適配貝葉斯的馬爾可夫鏈蒙地卡羅（Bayesian Markov Chain Monte Carlo）參數估計法，在新冠疫情中提供了場景預測、策略估計方麵的信息。同時，貝葉斯推測（Bayesian inference）作為近年被頻繁提起的推論統計方法具有獨特的優勢。它建立在貝葉斯定理的基礎上，能結合最新發生的事件實時更新所預測事件的發生幾率。與傳統的線性回歸模型不同，它提供了一種動態的分析方法，雖然一開始僅基於估計得來的先驗概率，但這一模型能不斷將現實世界中收集到的數據納入考量，減少失誤、量化預測的不確定性，並提供更準確的預測。因而，貝葉斯推測與SIR模型的結合更符合疫情期間瞬息萬變的情況。在這項研究中，有4個核心變量：病毒傳播速度（即接觸人群中感染者比例）、病人恢複速度（感染人群中康複人數比例）、報告延遲時間，以及最初感染人數。研究人員認為報告延遲時間由病毒潛伏期（中位數為5到6天）、測試期（2-3天）和等待報告期（2-3天）構成，花費時間為11.4天。除此之外，關鍵時間點通常也需要平均3天時間才能觀察得到。也就是說，一項政策真正見到起效的時間約為14天。研究人員指出，有效增長速度也是一項重要指標，它由病毒傳播速度減去病人恢複速度得到。在新病例呈指數增長的階段，如果有效增長速度大於0，即病毒傳播快於病人恢複速度時，新病例將繼續指數增長；而當有效增長速度小於0，即病人恢複快於病毒傳播速度時，新增病例將持續減少，恢複者占據主導。所以，扭轉疫情蔓延趨勢的關鍵點在於將有效增長速度控製在0以下。模型關注的另一個關鍵點在於疫情控製措施的執行力度（magnitude）和時間點（timing）。研究人員將執行力度量化為三類：1. 沒有社交疏離（social distancing），在這一情況下，病毒傳播保持初始速度 0.41（也就是每100個接觸者中有41個感染者），病人恢複也保持初始速度 0.12（即人群中每100個感染者中有12個康複者），病例以指數速度新增； 2. 中度社交疏離，此時病毒傳播速度減半變為0.21。雖然人們的接觸減少為平時的一半，但新增病例仍在不斷增加。3. 高度社交疏離，當人際接觸減少到最低必要限度時，病毒傳播速度降為初始階段的10%。不過這一措施真正見到效果仍要等到報告延遲時間結束，即大約兩周後。此時病毒傳播的有效增長速度降為負數，每日新增病例將會快速減少，而病人總體存量相對保持在一個穩定的平台期不變。與執行力度相對的時間點則與措施的開始時間掛鉤，直接影響病人總量。研究人員舉例表示，執行最高程度的社交疏離政策早晚相差五天，可以導致三倍的病人總量差異。除此之外，研究發現一項政策實施所花的時間雖然會對每日新增病例產生影響，但長期來看，產生的病人總量不會有顯著差異。論文作者舉例表示，中度社交疏離這樣的措施不管是在一天、7天或14天完全達成，幾乎不會影響最終報告的病例總數；當然，措施本身對疾病傳播率的影響依舊存在（即降傳播率減為初始狀態的一半）。圖A、B、C分別為不同措施力度、措施開始時間、措施執行時長造成的感染人數差異。來源：Dehning et al., 2020
考慮到以上變量，研究人員通過德國的疾病傳播速度確定了三個重要時間點：3月7日，各州政府取消超過1000人的大型活動，病毒傳播速度開始放慢，由0.43降為0.25。此時，有效傳播速度（即新增速度減去康複速度）由0.3降為0.12。3月16日，各州決定關閉學校、托兒所和大部分商店，病毒傳播速度開始進一步減緩，降為0.15，有效傳播速度降為0.02，已經十分接近扭轉疫情的關鍵點。3月24日開始，德國各州下令所有非必要經營場所關閉，人際接觸降至最低必要程度，病毒傳播速度第三次刹車，降為0.09，有效傳播速度降至-0.03，疫情扭轉的關鍵點終於來到。科學家測試了多個假設模型，認為這三個關鍵時間點最為合理，也能夠在疫情暴發期間十分有限的數據和較短時間裏，合理地預測疫情走向。當然，這遠遠不是疫情在德國的終點。研究人員警告說，措施的鬆動將會輕易使得病毒有效傳播速度再次攀上正數並重新開始指數增長。目前看來，當存量病例很低，且為期兩周的新增病例對公共醫療係統不構成威脅時，才有可能鬆動已有的措施。最後，研究人員還公開了研究中的模型代碼，任何需要使用的國家和地區都可以在 Github 上獲得該模型，用以預測本地疫情的走向，評估過去采取措施的有效程度。
王心玥為《健康學人》公眾號（ID：healthcaresci）編輯。
參考文獻
Dehning, J., Zierenberg, J., Spitzner, F. P., Wibral, M., Neto, J. P., Wilczek, M., & Priesemann, V. (2020). Inferring COVID-19 spreading rates and potential change points for case number forecasts. arXiv preprint arXiv:2004.01105.
