幾點重大補充說明和結論

戴榕菁

1．關於愛因斯坦的質量-能量關係

在上文【[1]】中我提到了愛因斯坦針對電場中的單一運動帶電粒子對下麵這個公式的推導：

E = γmc²                                              (1)

其中γ = 1/√(1-v²/c²)。

這裏需要糾正一點：如我在“相對論動量和能量的一筆亂賬”【[2]】一文中表明的，愛因斯坦在他的1905年的“On the Electrodynamics of Moving Bodies” 【[3]】中推導的並不是上麵的(1)式，而是在電場中運動的單一帶電粒子的動能：

W = mc²{γ-1}                                      (2)

他在同一年的另一篇文章“Does the Inertia of a Body Depend Upon Its Energy-content?”【[4]】中推導了著名的質量-能量關係：

E = mc²                                                            (3)

在“相對論動量和能量的一筆亂賬”【2】一文中我將(2)和(3)相加得出了(1)式。但曆史上沒有人這麽幹過，我是第一個這樣幹的。這是因為自愛因斯坦發表來(3)式以來，人們都假設其中的E解釋為總能量，因此也就是不可能去將總能量和動能相加了。當然，當時我已經知道狹義相對論是錯的，因此不會承認(1)和(2)式的合理性；如 我在該文中指出的，我隻是為了說明相對論能量-動量關係之邏輯缺陷而在假定可以接受洛倫茲變換的前提下來推導相對論能量-動量關係而已。而我之所以會將(2)和(3)相加是因為我之前【[5],[6],[7]】已經論證了E = mc²中的E隻是勢能而不是總能量。

其實，當初我在論證E = mc²中的E隻是勢能而不是總能量時還沒有把愛因斯坦推出的(2)和這個問題聯係在一起。現在看來其實愛因斯坦在1905年就應該已經可以得出E = mc²中的E隻是勢能而不是總能量這個結論，但他卻一直聲稱E = mc²中的E是總能量，導致全世界的物理學界和所有的教科書上都一直這麽聲稱，直到我在2022年指出E = mc²中的E隻是勢能而不是總能量。遺憾的是：在我指出E = mc²中的E隻是勢能而不是總能量這一點之後，包括皇家學會在內的雜誌都拒絕發表我討論這一結論的文章。

由此我們可以得出一個簡單的結論：包括無數個相對論學者在內的主流物理學界看來並未真正仔細研讀過上述那篇愛因斯坦1905年被認為是劃時代的宣告狹義相對論誕生的文章“On the Electrodynamics of Moving Bodies”以及他在同一年發表的被認為是劃時代的著名的E = mc²的文章。否則就不應該直到今天還在世界範圍的物理課堂上告訴學子們E = mc²代表的是總能量。

但問題是：為什麽愛因斯坦自己沒有注意到這一點呢？還是他其實注意到了這一點但不願接受這個結論？

1.1. E = γmc²和E = mc²的適用範圍的不同

愛因斯坦的著名的質量-能量關係E = mc²具有一般的普適性，隻不過如上所述其中的E並非自愛因斯坦以後的物理學界一直以為的總能量，而是勢能而已。但E = γmc²隻適用於愛因斯坦最初推導出W = mc²{γ-1}時所針對的電場中運動的單一帶電粒子的狀況。

2. 關於用海維賽德橢球體替代愛因斯坦所用的洛倫茲變換

在上文【1】中我指出可用海維賽德橢球體替代愛因斯坦在推導電場中的單一帶電粒子運動方程時所用的洛倫茲變換，並將這種替代與我在“E=mc2果然不屬於相對論” 【[8]】一文中用海維賽德橢球體替代愛因斯坦在推導著名的質量-能量關係(3)時使用的洛倫茲變換進行類比。

其實，這兩者雖然本質上是一回事但在具體表達上還是有區別的。這裏特別說明一下以免造成對有意對此進行深入探索的讀者的誤導。

愛因斯坦在推導著名的(3)式時用的是向相反方向射出的兩束光線，因此我們可以直接用麥克斯韋波動方程表現出來的海維賽德橢球體來替代那裏的洛倫茲變換，而麥克斯韋的波動方程所表現出來的橢球體形狀也是今天一般文獻中討論海維賽德橢球體時所針對的。但愛因斯坦推導電場中的單一帶電粒子的運動方程時對經典的牛頓定律應用了洛倫茲變換，那裏就無法直接引用麥克斯韋波動方程表現出的海維賽德橢球體了。

但實際上，如Jefimenko【[9]】指出的，海維賽德最初討論橢球體時針對的並非麥克斯韋波動方程而是運動帶電粒子周圍的電場分布，而運動帶電粒子所受到的外在電場力顯然與它本身所產生的電場分布有關。George Frederick Charles Searle【[10]】更指出了運動電荷作用在另一電荷上的機械力（牛頓力）也呈現橢球體狀，這一點對於狄拉克所針對的氫原子的電場來說尤為適用。因此我們用海維賽德橢球體來替換愛因斯坦針對電場中運動的單一帶電粒子推導(2)式時對經典的牛頓定律所應用的洛倫茲變換是沒有問題的，所以狄拉克方程是安的。

3. 狄拉克方程的前提假設

我在“搶救量子大兵---狄拉克方程不屬於狹義相對論”【1】一文中提到狄拉克在推導他的著名方程【[11]】時從下麵的能量-動量關係出發：

E² - p²-m² = 0                           (4)

然後通過一個線性假設將上式因式分解為

a₁E+b₁p_x+b₂p_y+b₃p_z-m=0         (5a)

a₂E+b₂p_x+ b₂p_y+b₃p_z+m=0        (5b)

然後對(5a)和(5b)進行量子化（quantization），也就是進行下麵這種操作：

    (6)

其中?=h/2π，h是普朗克常數。

其實，可以將(5)式進行量子化操作本事也應該說是一種假設。

(4a)在量子化之後成為下麵這個樣子：

      (7)

其中的a，b，c，d，1都是4階矩陣。

3.1. 狄拉克方程的適用範圍

從上麵的討論及“搶救量子大兵---狄拉克方程不屬於狹義相對論”【1】的討論中我們可以看出，雖然由狄拉克方程得出目前物理學界對於狄拉克方程最引以為傲的兩個結論（1. 同一原子軌道上可以有兩個自選相反的電子；2. 存在著能量與電子相反的粒子，即後來發現的正電子）是沒有問題的（這也就是狄拉克方程最大的貢獻了），但是，如果把由狄拉克方程計算出的(4)式中粒子的動量p用來進行動量守恒的計算，那就會如我在【1】中指出的因為那個p其實並不是真正的動量而有邏輯缺陷了。

另外，因為狄拉克方程的推導依賴於方程(4)，而如我在上麵的討論及“搶救量子大兵---狄拉克方程不屬於狹義相對論”【1】中指出的，方程(4)僅適用於電場中運動的單一帶電粒子。因此，如果把狄拉克方程用於複雜的電磁場中的大量帶電粒子的運動，那麽我們應該可以預期出現誤差。

相應地，如果把狄拉克方程用於不帶電粒子，那麽由於方程(4)已不成立，在原則上我們不應該指望它能給出正確的結論。這應該就是為什麽將由狄拉克方程得出的存在反粒子的預言用於不帶電的中微子會導致錯誤結論的原因！所以即便沒有馬約拉納模型【[12]】，我們也不應該對於中微子沒有反粒子感到過於意外，因為我們原本並沒有理由假設它們有反粒子。

 

---

[[1]]戴榕菁 （2023）“搶救量子大兵---狄拉克方程不屬於狹義相對論”

[[2]]戴榕菁 （2023）“相對論動量和能量的一筆亂賬”

[[3]] Einstein A. (1905) “On the Electrodynamics of Moving Bodies”. Zur Elektrodynamik bewegter Körper, in Annalen der Physik. 17:891, 1905, translations by W. Perrett and G.B. Jeffery. Retrieved from: https://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/

[[4]] Einstein, A. (1905a). “Does the Inertia of a Body Depend Upon Its Energy-content?”. Retrieved from: https://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/E_mc2/e_mc2.pdf

[[5]] 戴榕菁 （2022）“砍錯對象了。。。。真正更可怕的是。。。。？”

[[6]] Dai, R. (2022). “E = mc^2 is not the total energy”. Retrieved from: https://wp.me/p9pbU7-fa

[[7]] Dai, R. (2022). “The Real Meaning of E=mc²”. Retrieved from: https://wp.me/p9pbU7-fO

[[8]]戴榕菁 （2022）“E=mc2果然不屬於相對論”

[[9]] Jefimenko, Oleg D (1993). “Direct calculation of the electric and magnetic fields of an electric point charge moving with constant velocity”. Am.J.Phys. 62 No 1 79-85. Retrieved from: https://physics.byu.edu/faculty/berrondo/docs/physics-442/ConstantVel-Jefimenko.pdf

[[10]]Searle, George Frederick Charles (1897). “On the Steady Motion of an Electrified Ellipsoid”. Philosophical Magazine, 1897, 5 44 (269): 329-341. Retrieved from: https://en.wikisource.org/wiki/On_the_Steady_Motion_of_an_Electrified_Ellipsoid

[[11]] Dirac, P. A. M. (1928). "The Quantum Theory of the Electron". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 117 (778): 610–624. Retrieved from: https://royalsocietypublishing.org/doi/epdf/10.1098/rspa.1928.0023 

[[12]] Wikipedia. “Majorana equation”. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Majorana_equation. Last edited on 4 August 2022, at 20:14 (UTC).

[慕容青草]

當我們了解了愛因斯坦為什麽永(2)和(3)推導出(1)的苦衷之後，會不僅感到更加困惑了：那些至少是自Klein-Gordon的年代（1926年）就開始承認(1)式的合理性的全世界的物理學者們為什麽在過去近一百年間都沒有從(1)，(2)，(3)的關係中看出E=mc2不是總能量以至於直到今天全世界的千千萬萬的學子們還在接受E=mc2是總能量的誤導？？？

是因為他們怕惹愛因斯坦不高興還是因為他們根本就沒有認真地閱讀愛因斯坦的文獻？這裏的“他們”可是包括了不知多少塊諾貝爾獎的獲得者！！！

20世紀的物理學界到底發生了什麽？？？

[慕容青草]

愛因斯坦推導出(2)和(3),但沒有從(1)和(2)的關係判斷出(3)不包含動能.....這裏合理的答案可能是他根本不相信(1)是合理的.....我在之前的"相對論質量的一筆糊塗賬"一文中提到有報道說愛因斯坦曾在私下裏否認相對論質量的意義......現在看來或許在他內心中始終認為E=mc2是總能量才是他否認相對論質量的意義的真正原因......因為,如果他承認相對論質量,他就要承認(1)為總質量,那樣一來E=mc2就不是總能量了......
而我之所以會在“相對論動量和能量的一筆亂賬”一文中用上述的（2）+（3）得出（1）並不是我認為（1）是合理的。。。如我在那裏指出的，我隻不過是在假設可以接受洛倫茲變換前提下推出（1）。。。。當然我之所以能那樣做還是因為我已經知道E=mc2代表的是勢能而不是總能量，而愛因斯坦顯然沒有認識到這一點。。。。在本文中我用（2）+（3）得出（1）隻是承認在愛因斯坦所研究的電場中的單一運動帶電粒子的（2)因為可以用海維賽德橢球替代洛倫茲變換而是合理的，並不承認（1）或（2）在一般條件下的合理性。。。。。

[慕容青草]

本文最令人困惑的應該是文中用紅字提出的問題吧。。。。