正文
先談黃金分割.
黃金分割率理論
1．黃金分割率由來
數學家法布蘭斯在１３世紀寫了一本書，關於一些奇異數字的組合。這些奇異數字的組合是１、１、２、３、５、８、１３、２１、３４、５５、８９、１４４、２３３┅┅
任何一個數字都是前麵兩數字的總和
２＝１＋１、３＝２＋１、５＝３＋２、８＝５＋３┅┅，如此類推。
有人說這些數字是他從研究金字塔所得出。金字塔和上列奇異數字息息相關。金字塔的幾何形狀有五個麵，八個邊，總數為十三個層麵。由任何一邊看入去，都可以看到三個層麵。金字塔的長度為５８１３寸（５－８－１３），而高底和底麵百分比率是０．６１８，那即是上述神秘數字的任何兩個連續的比率，譬如５５/８９＝０．６１８，８９/１４４＝０．６１８，１４４/２３３＝０．６１８。
另外，一個金字塔五角塔的任何一邊長度都等於這個五角型對角線（Diagonal）的０．６１８。還有，底部四個邊的總數是３６５２４．２２寸，這個數字等於光年的一百倍！
這組數字十分有趣。０．６１８的倒數是１．６１８。譬如１４/８９＝１．１６８、２３３/１４４＝１．１６８，而０．６１８×１．１６８＝就等於１。
另外有人研究過向日葵，發現向日葵花有８９個花辮，５５個朝一方，３４個朝向另一方。
神秘？不錯，這組數字就叫做神秘數字。而０．６１８，１．６１８就叫做黃金分割率（GoldenSection）。
2．黃金分割率的特點
黃金分割率的最基本公式，是將１分割為０．６１８和０．３８２，它們有如下一些特點：
（１）數列中任一數字都是由前兩個數字之和構成。（２）前一數字與後一數字之比例，趨近於一固定常數，即０．６１８。（３）後一數字與前一數字之比例，趨近於１．６１８。（４）１．６１８與０．６１８互為倒數，其乘積則約等於１。（５）任一數字如與後兩數字相比，其值趨近於２．６１８；如與前兩數字相比，其值則趨近於０．３８２。
理順下來，上列奇異數字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值０．６１８和０．３８２以外，尚存在下列兩組神秘比值。即：
（１）０．１９１、０．３８２、０．５、０．６１８、０．８０９
（２）１、１．３８２、１．５、１．６１８、２、２．３８２、２．６１８
3．黃金分割率在投資中的運用
在股價預測中，根據該兩組黃金比有兩種黃金分割分析方法。
第一種方法：以股價近期走勢中重要的峰位或底位，即重要的高點或低點為計算測量未來走勢的基礎，當股價上漲時，以底位股價為基數，跌幅在達到某一黃金比時較可能受到支撐。當行情接近尾聲，股價發生急升或急跌後，其漲跌幅達到某一重要黃金比時，則可能發生轉勢。第二種方法：行情發生轉勢後，無論是止跌轉升的反轉抑或止升轉跌的反轉，以近期走勢中重要的峰位和底位之間的漲額作為計量的基數，將原漲跌幅按０．１９１、０．３８２、０．５、０．６１８、０．８０９分割為五個黃金點。股價在後轉後的走勢將有可能在這些黃金點上遇到暫時的阻力或支撐。
舉例：當下跌行情結束前，某股的最低價１０元，那麽，股價反轉上升時，投資人可以預先計算出各種不同的反壓價位，也主不是１０×（１＋１９．１％）＝１１．９元，１０×（１＋３８．２％）＝１３．８，１＝×（１＋６１．８％）＝１６．２元，１０×（１＋８０．９％）＝１８．１元，１０×（１＋１００％）＝２０元，１０＋（１＋１１９．１％）＝２１．９元，然後，再依照實際股價變動情形做斟酌。
反之上升行情結束前，某股最高價為３０元，那麽，股價反轉下跌時，投資人也可以計算出各種不同的持價位，也就是３０×（１－１９．１％）＝２４．３元，３０×（１－３８．２％）＝１８．５元，３０×（１－６１．８％）＝１１．５元，３０×（１－８０．９％）＝５．７元。然後，依照實際變動情形做斟酌。
黃金分割率的神密數字由於沒有理論作為依據，所以有人批評是迷信，是巧合，但自然界的確充滿一些奇妙的巧合，一直難以說出道理。
黃金分割率為艾略特所創的波浪理論所套用，成為世界聞名的波浪的骨幹，廣泛地為投資人士所采用。神秘數字是否真的隻是巧合呢？還是大自然一切生態都可以用神秘數字解釋呢？這個問題隻能見仁見智。但黃金分割率在股市上無人不知，無人不用，作為一個投資者不能不此研究，隻是不能太過執著而已。
一、概念
黃金分割律，又名黃金率，即把已知線段分成兩部分，使其中一部分對於全部的比等於其餘一部分對於這部分的比。股票技術分析的專業者將該項定律引用在股票市場，探討股價變動的高低點，發現準確性不低，而成為投資人預測未來股價變動完成點的主要測試標準之一。
依照此定律的特性，它能提供大勢或個別股從空頭轉入多頭市場或由多頭市場轉入空頭市場的時機與價位，投資者由此根據當時經濟環境的變化，再作為進出股票的依據。
二、黃金分割律運用
黃金分割律，最基本的公式就是把1分割成0.618與0.382，爾後再依據實際情況變化，再演變成其他的計算公式。
（一） “頂”的判斷
當空頭市場結束，多頭市場展開時，投資人最關心的問題是“頂”在那裏？事實上，影響股價變動的因素極多，要想準確地掌握上升行情的最高價是絕對不可能的，因此，投資人所能做的，就是依照黃金分割律計算可能出現的股價反轉點，以供操作時的參考。
當股價上漲，脫離低檔，從上升的速度與持久性，依照黃金分割律，它的漲勢會在上漲幅度接近或達到0.382與0.618時發生變化。也就是說，當上升接近或超越38.2%或61.8%時，就會出現反壓，有反轉下跌而結束一段上升行情的可能。
黃金分割律除了固定的0.382與0.618是上漲幅度的反壓點外，其間也有一半的反壓點，即0.382的一半0.191也是重要的依據。因此，當上升行情展開時，要預測股價上升的能力與可能反轉的價位時，可將前股價行情下跌的最低點乘以0.191、0.382、0.809與1，作為可能上升的幅度的預測。當股價上漲幅度越過1倍時，其反壓點則以1.191、1.382、1.809和2倍進行計算得出。依此類推。
例如，當下跌行情結束前，某股的最低價為4元，那麽，股價反轉上升時，投資人可以預先計算出各種不同情況下的反壓價位，也就是：4×(1+0.191)=4.764元；4×(1+0.382)=5.528元；4×(1+0.618)=6.472元；4×(1+0.809)=7.236元；4×(1+1.0)=8元；4×(1+1.191)=8.764元。然後，再依照實際股價變動情形做斟酌。
（二） “底”的判斷
當多頭市場結束，空頭市場展開時，投資人最關切的問題莫過於“底”在哪裏？但影響因素極多，無法完全掌握。從黃金分割律中可計算跌勢進行中的支撐價位，增加投資人逢低買進的信心。
當股價下跌，脫離高檔，從下跌的速度和持久性，依照黃金分割律，它的跌勢也會在下跌幅度接近或達到0.382與0.618時發生變化。也就是說，與上升行情相似，當下跌幅度接近或超越38.2%或61.8%時發生變化。就容易出現支撐，有反轉上升而結束下跌行情的可能。與上升行情的黃金分割律公式相同，下跌行情展開時，除了0.382和0.618有支撐外，在0.191、0.809處均可能發揮支撐的效力。
例如，上升行情結束前，某股最高價為3元，那麽，股價反轉下跌時，投資人可以計算出各種不同的支撐價位，也就是3×(1-0.191)=2.427元；3×(1-0.382)=1.854元；3×(1-0.618)=1.46元；3×(1-0.809)=0.573元。
在許多情況下，將黃金分割律運用於股票市場，投資人會發現，將其使用在大勢研判上，有效性高於使用在個股上。這是因為個股的投機性較強，在部分做手介入下，某些股票極易出現暴漲暴跌的走勢，這樣，如用刻板的計算公式尋找“頂”與“底”的準確性就會降低。而股指則相對好一些，人為因素雖然也存在，但較之個股來說要緩和得多，因此，掌握“頂”與“底”的機會也會大一些。
黃金分割線與百分比線
黃金分割線與百分比線是最常見、最普通的切線分析工具，主要運用黃金分割與百分比率揭示支撐位或壓力位。不過，黃金分割線與百分比線由於沒有考慮到時間變化對股價的影響，所揭示出來的支撐位與壓力位較為固定，與江恩角度線與江恩弧形相比略占下風，但這絲毫不影響它們為實用切線工具的地位。兩者的原理及畫法相似，不同之處在於所引用的比率不同，因此把它們放在一起來介紹。
黃金分割線是利用黃金分割比率進行的切線畫法，在行情發生轉勢後，無論是止跌轉升或止升轉跌，以近期走勢中重要的高點和低點之間的漲跌額作為計量的基數，將原漲跌幅按0.191、0.382、0.618、0.809分割為4個黃金點，股價在反轉後的走勢將可能在這些黃金分割點上遇到暫時的阻力或支撐。黃金分割的原理源自弗波納奇神奇數字即大自然數字，0.6180339……是眾所周知的黃金分割比率，是相鄰的弗波納奇級數的比率，反映了弗波納奇級數的增長，反映了大自然的靜態美與動態美。據此又推算出0.191、0.382、0.809等，其中黃金分割線中運用最經典的數字為0.382、0.618,極易產生支撐與壓力。
百分比線是利用百分比率進行的切線畫法，以近期走勢中重要的高點和低點之間的漲跌幅作為計量的基數，將原漲跌幅按1/8、2/8、1/3、3/8、4/8、5/8、2/3、6/8、7/8、8/8的比例10等分,生成百分比線，百分比線可使股價的漲跌幅度更加直觀，往往能形成重要的阻力位與支撐位。百分比線事實上屬江恩理論，江恩用簡單的大數法則，將空間分成10等分，如用百分比來表示，即1/8=12.5%、2/8=25%、1/3=33.3%、3/8=37.5%、4/8=50%、5/8=62.5%、2/3=66.6%、6/8=75%、7/8=87.5%、8/8=100%。上述各比率中，50%最為重要，因為萬物都是一分為二的，此外1/3=33.3%、3/8=37.5%及5/8=62.5%、2/3=66.6%這四條距離較近的比率也十分重要，往往起到重要的支撐與壓力位作用。
目前由於有專業軟件的輔助，黃金分割線與百分比線的作圖比較簡單，畫法如下：1、如果股價正處見底回升的階段，以此低點為基點，用鼠標左鍵點擊此低點，並按住鼠標左鍵不放，拖動鼠標使邊線對齊相應的高點,即回溯這一下跌波段的峰頂，鬆開鼠標左鍵係統即生成向上反彈上檔壓力位的黃金分割線與百分比線。附圖1就是以2003年1月1311低點為基點，2002年6月1748高點為峰頂所作的百分比線，1311點展開的反攻曾受阻於1529點，而1529點正好為1748—1311的0.5百分比線，此外1649點也受阻於6/8百分比線，1582點受阻於5/8百分比線，顯示出百分比線的神奇之處。2、如果股價正處於見頂回落的階段，以此高點為基點，用鼠標左鍵點擊此高點，並按住鼠標左鍵不放，拖動鼠標使邊線對齊相應的低點,即回溯這一上漲波段的穀底，鬆開鼠標左鍵係統即生成黃金分割線與百分比線。附圖2就是以2003年3月1529高點為基點，2003年1月1311低點為穀底所作的黃金分割線，其中1311—1529的0.382回調位為1445點，而大盤正好在1447點企穩並展開新一輪上攻
實戰中還需注意：1、黃金分割線中最重要的兩條線為0.382、0.618,在反彈中0.382為弱勢反彈位、0.618為強勢反彈位，在回調中0.382為強勢回調位、0.618為弱勢回調位。2、百分比線中最重要的為50%、33.3%、37.5%、62.5%、66.6%，也就是最當中的五條線，它們最具有支撐與壓力的作用。
最早對中末比有所了解的大約可追溯到畢達哥拉斯學派。該學派對正五邊形、正十邊形都很熟悉，並且把“五角星”作為成員聯絡標記，而這些圖形的作法與中末比是密切聯係的。如果相信畢達哥拉斯熟知正五邊形與五角星的作圖，那麽可以推知他已掌握了中末比。古希臘著名的數學家、天文學家歐多克索斯最早對中末比做了係統的研究，他在深入探究五角星性質時，曾驚歎道：“中末比到底在這兒出現了！”對中末比的嚴格論述最早見於歐幾裏德的《幾何原本》。到中世紀以後，中末比被披上更神秘的外衣，漸漸籠上了一層神秘的色彩。
文藝複興時期，中末比問題引起了人們廣泛的注意。1509年，意大利文藝複興重要人物之一帕喬裏出版《神聖的比例》一書。書中係統介紹了古希臘中外比，並稱其為神聖比例。他認為世間一切事物都須服從這一神聖比例的法則。開普勒稱中末比為“比例分割”，他寫道：“畢達哥拉斯定理和中末比是幾何中的雙寶，前者好比黃金，後者堪稱珠玉。”他是把黃金之喻給了畢達哥拉斯定理，而用珠玉來形容了中末比。最早正式在書中使用黃金分割這個名稱的是歐姆（以歐姆定律聞名的G.S.歐姆之弟）。在他1835年出版的第二版《純粹初等數學》一書中首次使用了這一名稱。到19 世紀以後，這一名稱才逐漸通行起來，成為現在人們所熟知的名稱。
黃金分割數G有著許多有趣的性質。最引人注目的是它與斐波那契數列的關係。
斐波那契是中世紀著名的學者。他在《算盤書》一書中提出了一道有趣的“兔子生殖問題”，由此引出了一個奇妙數列：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……
規律是：從第三項開始每一項是前兩項之和。後人稱為斐波那契數列。它與黃金分割會有什麽關係呢？
讓我們計算一下斐波那契數列中每前一項與後一項之比，就會發現這個比值竟與黃金分割數G越來越接近，完全可以作為G的一階、二階……N階近似。多麽奇妙啊！其實可以證明這些比值正是以G作為它們的極限。
中外比與斐波那契數列的這種內在聯係，為它大添了光彩，也使它具有了一種特殊的神秘感與迷人的魅力，使後來的許多數學家為之傾倒。
黃金分割無論是在理論上，還是實際生活中都有著極其廣泛而又非常簡單的應用，從而也在曆史上產生了巨大的影響。古代，中末比主要是作為作圖的方法而使用。到文藝複興時期它又重新引起了當時人們的極大興趣與注意，並產生了廣泛的影響，得到了多方麵的應用。如在繪畫、雕塑方麵，畫家、雕塑家都希望從數學比例上解決最完美的形體，它的各部分的相互關係問題，以此作為科學的藝術理論用來指導藝術創造，來體現理想事物的完美結構。著名畫家達芬奇在《論繪畫》一書中就相信：“美感完全建立在各部分之間神聖的比例關係上，各特征必須同時作用，才能產生使觀眾如醉如癡的和諧比例。”在這一時期，藝術家們自覺地被黃金分割的魅力所誘惑而使數學研究與藝術創作緊密地結合起來，並對後來形式美學與實驗美學產生了巨大影響。
十九世紀，德國美學家蔡辛提出黃金分割原理且對黃金分割問題進行理論闡述，並認為黃金分割是解開自然美和藝術美奧秘的關鍵。他用數學比例方法研究美學，啟發了後人。德國哲學家、美學家、心理學家費希納進行了實驗美學的嚐試，把黃金分割原理建立在廣泛的心理學測試基礎上，將美學研究與自然科學研究結合在一起，引起廣泛的注意。直到本世紀50年代，實驗美學的研究還十分活躍。直到最近，黃金分割原理仍然是一個充滿了神奇之謎的科學美學問題。如在晶體學的準晶體結構研究領域中，黃金分割問題重新引起了物理學家和數學家們的興趣。
它的實際應用，也有很多。最廣為人道的例子是優選學中的黃金分割法，它是美國的基弗於1953年首先提出的。從1970年開始在我國推廣並取得了很大的成績。優選法的另一種方法――分數法，是取G的分數近似值，在實際中同樣有著廣泛應用。
由於中末比具有各種獨特的性質，隨著它的影響越來越大，也就有了越來越多的關於它的傳說。這些傳說虛虛實實，令人撲朔迷離難辨真偽，但卻一直為人們所津津樂道，廣為流傳。
有人研究得出黃金分割是人和動植物形態的一個結構原則。於是有了以下各種說法：
人體自身美，即人體最優美的身段遵循著G這個黃金分割比。據說在人們並未認識黃金分割之前製造的美的物品竟都恰好與黃金律暗合。如著名的愛神維納斯與女神雅典納的雕像下身與全身之比近於G。
據說芭蕾舞藝術的魅力也離不開G。芭蕾演員起舞時踮起腳尖，是為了展現符合G的身段比例的最優美的藝術形象。
在自然界中，G也是美的重要規律。據說特別令人心曠神怡的花，憑借的是G這個美的密碼。
另外我們知道現在各國的國旗上，凡是“星”幾乎無例外都畫成五角星，據說就是因為五角星中多處暗含了Ｇ這個美的密碼，從而使這個圖形賞心悅目。
還據說報幕員處於黃金分割點處的位置時，會給觀眾留下一個美的印象。甚至有人說演奏弦樂器時，把“千斤”放在琴弦的黃金分割點獲得的音色更優美和諧。
還有一種流行極廣的說法是：黃金矩形（即兩邊的比等於Ｇ的矩形）比用任何其他比值作邊的矩形都要美觀。1876年，費希納曾為此作過大規模的試驗。結果表明喜歡黃金矩形的人數占全體的三分之一，在各種矩形中得票最多。
諸如此類的傳說恐怕還有很多。一句話：哪裏有G，哪裏就有了美。黃金分割數G成了宇宙的美神！
被西方人費本納契提出，而後又以他的名字命名的一個級數，可以從我們古代《易經》的五行生克學中引出。由費本納奇級數導出的黃金分割率早以蘊涵在我們“洛書”之中。“黃金分割率”在我國早已有之，對它的推導雖無文字記載，但今天我們還是能夠從五行生克的象關係中找出數字的表征，從而推出黃金分割率。這一點，又再一次提醒我們，在東方古代文化中，確實蘊藏了一些寶貴的智慧和知識。我們所提出的“易算”方法，就是借助於古代文化中的智慧，特別是《易經》的“象、數、理”思維方式與方法。為了使我們的“易算”預測能夠建立在理論基礎之上，以及讓股民放心地應用這一科學方法去運作於股票交易，我們再一次論述“象、數、理”和“用”的思維方式和方法是如何研究五行生克關係的，特別是它在股票運作中又是如何具體應用的？通過論述，再一次使讀者加深對“易算”概念、“易算”思維方式、“易算”應用的認識。
我們知道，五行生克的關係，可以用如下幾何圖形去描述，也即用一個等角五邊形去描述五行的相生關係；用連接五邊形頂點如果，我們嚴格規定好五邊形的尺寸與夾角，譬如，以單位3為五邊形的邊長，則延長五邊形各邊相交所構成的五角星的角邊長一定是單位5；然後再連接五角星五個頂點，又構成一個五邊形，此五邊形邊長是小五邊形邊長3與五角星邊長5之和，也即為8個單位；如此類推，又可畫出另一個五角星，其五角星邊長是大五邊形邊長8與小五角星星邊長5之和，即長為13個單位，如此類推，可以獲得一個費本納契級數如下：
氣機五行自然生息率
道發自然 0 Ф Ф-1（U/L）
道生一 1
一生二 2 2．00000000O000O00 0．5O000D0O0000000
二生三 3 1．5O00O0O00000O0O O．666666666666667
三生萬物 5 1．666666666666667 O．60000000000O00
8 1．60O0000O000O000 O．625000O0O00000O
13 1．625000000000000 0．615384638399479
21 1．6153845787O4834 0.6190476417541O5
自行五次 34 1．619047641754150 0．617647051811218
即一周期 89 1.618181824684143 0．618181824684143
便有11倍 144 1．617977499961853 0．618O55582O465O9
233 1．618055582046509 0．618025779724121
的擴充 377 0．618025779724121 0．618037164211273
610 1．618037104606628 0．6180328130722O5
987 1．618332813072205 0．618034422397614
陰陽五行 1597 1．618034482002258 0．618O33826351166
2584 1．618033766746521 0．618034064769745
4181 1.618034005165100 O．618033945560455
6765 1.618034005165100 0．618O34005165100
10946 1．6180340O5165100 0．618034005165100
17711 1．618034005165100 1．618034005165100
28657 1．618034005165100 1．618034005165100
46368 1．618034005165100 1．618034005165100
75225 1．618034005165100 1．618034005165100
121393 1．618034005165100 1．618034005165100
196418 1．618034005165100 1．618034005165100
317811 1．618034005165100 1.618034005165100
514229 1.618034005165100 1．6180340O5165100
832040 1．618034005165100 1．618034005165100
1346269 1．618034005165100 1．618034115165100
2178309 1．618034005165100 1．618034005165100
3524578 1．618034005165100 1．618034005165100
5722887 1．618034005165100 1．618034005165100
9227465 1．618034005165100 1．618034005165100
14930352 1．618034005165100 1．618034005165100
這個級數是我們從五行生克關係圖象中獲得，也即數來源於象。因此，我們稱它為氣機五行自然生息率。既然是生息率，這就導出了規律，也就是"理"。
再複習五邊形和八邊形
黃金分割率理論
1．黃金分割率由來
數學家法布蘭斯在１３世紀寫了一本書，關於一些奇異數字的組合。這些奇異數字的組合是１、１、２、３、５、８、１３、２１、３４、５５、８９、１４４、２３３┅┅
任何一個數字都是前麵兩數字的總和
２＝１＋１、３＝２＋１、５＝３＋２、８＝５＋３┅┅，如此類推。
有人說這些數字是他從研究金字塔所得出。金字塔和上列奇異數字息息相關。金字塔的幾何形狀有五個麵，八個邊，總數為十三個層麵。由任何一邊看入去，都可以看到三個層麵。金字塔的長度為５８１３寸（５－８－１３），而高底和底麵百分比率是０．６１８，那即是上述神秘數字的任何兩個連續的比率，譬如５５/８９＝０．６１８，８９/１４４＝０．６１８，１４４/２３３＝０．６１８。
另外，一個金字塔五角塔的任何一邊長度都等於這個五角型對角線（Diagonal）的０．６１８。還有，底部四個邊的總數是３６５２４．２２寸，這個數字等於光年的一百倍！
這組數字十分有趣。０．６１８的倒數是１．６１８。譬如１４/８９＝１．１６８、２３３/１４４＝１．１６８，而０．６１８×１．１６８＝就等於１。
另外有人研究過向日葵，發現向日葵花有８９個花辮，５５個朝一方，３４個朝向另一方。
神秘？不錯，這組數字就叫做神秘數字。而０．６１８，１．６１８就叫做黃金分割率（GoldenSection）。
2．黃金分割率的特點
黃金分割率的最基本公式，是將１分割為０．６１８和０．３８２，它們有如下一些特點：
（１）數列中任一數字都是由前兩個數字之和構成。（２）前一數字與後一數字之比例，趨近於一固定常數，即０．６１８。（３）後一數字與前一數字之比例，趨近於１．６１８。（４）１．６１８與０．６１８互為倒數，其乘積則約等於１。（５）任一數字如與後兩數字相比，其值趨近於２．６１８；如與前兩數字相比，其值則趨近於０．３８２。
理順下來，上列奇異數字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值０．６１８和０．３８２以外，尚存在下列兩組神秘比值。即：
（１）０．１９１、０．３８２、０．５、０．６１８、０．８０９
（２）１、１．３８２、１．５、１．６１８、２、２．３８２、２．６１８
3．黃金分割率在投資中的運用
在股價預測中，根據該兩組黃金比有兩種黃金分割分析方法。
第一種方法：以股價近期走勢中重要的峰位或底位，即重要的高點或低點為計算測量未來走勢的基礎，當股價上漲時，以底位股價為基數，跌幅在達到某一黃金比時較可能受到支撐。當行情接近尾聲，股價發生急升或急跌後，其漲跌幅達到某一重要黃金比時，則可能發生轉勢。第二種方法：行情發生轉勢後，無論是止跌轉升的反轉抑或止升轉跌的反轉，以近期走勢中重要的峰位和底位之間的漲額作為計量的基數，將原漲跌幅按０．１９１、０．３８２、０．５、０．６１８、０．８０９分割為五個黃金點。股價在後轉後的走勢將有可能在這些黃金點上遇到暫時的阻力或支撐。
舉例：當下跌行情結束前，某股的最低價１０元，那麽，股價反轉上升時，投資人可以預先計算出各種不同的反壓價位，也主不是１０×（１＋１９．１％）＝１１．９元，１０×（１＋３８．２％）＝１３．８，１＝×（１＋６１．８％）＝１６．２元，１０×（１＋８０．９％）＝１８．１元，１０×（１＋１００％）＝２０元，１０＋（１＋１１９．１％）＝２１．９元，然後，再依照實際股價變動情形做斟酌。
反之上升行情結束前，某股最高價為３０元，那麽，股價反轉下跌時，投資人也可以計算出各種不同的持價位，也就是３０×（１－１９．１％）＝２４．３元，３０×（１－３８．２％）＝１８．５元，３０×（１－６１．８％）＝１１．５元，３０×（１－８０．９％）＝５．７元。然後，依照實際變動情形做斟酌。
黃金分割率的神密數字由於沒有理論作為依據，所以有人批評是迷信，是巧合，但自然界的確充滿一些奇妙的巧合，一直難以說出道理。
黃金分割率為艾略特所創的波浪理論所套用，成為世界聞名的波浪的骨幹，廣泛地為投資人士所采用。神秘數字是否真的隻是巧合呢？還是大自然一切生態都可以用神秘數字解釋呢？這個問題隻能見仁見智。但黃金分割率在股市上無人不知，無人不用，作為一個投資者不能不此研究，隻是不能太過執著而已。
一、概念
黃金分割律，又名黃金率，即把已知線段分成兩部分，使其中一部分對於全部的比等於其餘一部分對於這部分的比。股票技術分析的專業者將該項定律引用在股票市場，探討股價變動的高低點，發現準確性不低，而成為投資人預測未來股價變動完成點的主要測試標準之一。
依照此定律的特性，它能提供大勢或個別股從空頭轉入多頭市場或由多頭市場轉入空頭市場的時機與價位，投資者由此根據當時經濟環境的變化，再作為進出股票的依據。
二、黃金分割律運用
黃金分割律，最基本的公式就是把1分割成0.618與0.382，爾後再依據實際情況變化，再演變成其他的計算公式。
（一） “頂”的判斷
當空頭市場結束，多頭市場展開時，投資人最關心的問題是“頂”在那裏？事實上，影響股價變動的因素極多，要想準確地掌握上升行情的最高價是絕對不可能的，因此，投資人所能做的，就是依照黃金分割律計算可能出現的股價反轉點，以供操作時的參考。
當股價上漲，脫離低檔，從上升的速度與持久性，依照黃金分割律，它的漲勢會在上漲幅度接近或達到0.382與0.618時發生變化。也就是說，當上升接近或超越38.2%或61.8%時，就會出現反壓，有反轉下跌而結束一段上升行情的可能。
黃金分割律除了固定的0.382與0.618是上漲幅度的反壓點外，其間也有一半的反壓點，即0.382的一半0.191也是重要的依據。因此，當上升行情展開時，要預測股價上升的能力與可能反轉的價位時，可將前股價行情下跌的最低點乘以0.191、0.382、0.809與1，作為可能上升的幅度的預測。當股價上漲幅度越過1倍時，其反壓點則以1.191、1.382、1.809和2倍進行計算得出。依此類推。
例如，當下跌行情結束前，某股的最低價為4元，那麽，股價反轉上升時，投資人可以預先計算出各種不同情況下的反壓價位，也就是：4×(1+0.191)=4.764元；4×(1+0.382)=5.528元；4×(1+0.618)=6.472元；4×(1+0.809)=7.236元；4×(1+1.0)=8元；4×(1+1.191)=8.764元。然後，再依照實際股價變動情形做斟酌。
（二） “底”的判斷
當多頭市場結束，空頭市場展開時，投資人最關切的問題莫過於“底”在哪裏？但影響因素極多，無法完全掌握。從黃金分割律中可計算跌勢進行中的支撐價位，增加投資人逢低買進的信心。
當股價下跌，脫離高檔，從下跌的速度和持久性，依照黃金分割律，它的跌勢也會在下跌幅度接近或達到0.382與0.618時發生變化。也就是說，與上升行情相似，當下跌幅度接近或超越38.2%或61.8%時發生變化。就容易出現支撐，有反轉上升而結束下跌行情的可能。與上升行情的黃金分割律公式相同，下跌行情展開時，除了0.382和0.618有支撐外，在0.191、0.809處均可能發揮支撐的效力。
例如，上升行情結束前，某股最高價為3元，那麽，股價反轉下跌時，投資人可以計算出各種不同的支撐價位，也就是3×(1-0.191)=2.427元；3×(1-0.382)=1.854元；3×(1-0.618)=1.46元；3×(1-0.809)=0.573元。
在許多情況下，將黃金分割律運用於股票市場，投資人會發現，將其使用在大勢研判上，有效性高於使用在個股上。這是因為個股的投機性較強，在部分做手介入下，某些股票極易出現暴漲暴跌的走勢，這樣，如用刻板的計算公式尋找“頂”與“底”的準確性就會降低。而股指則相對好一些，人為因素雖然也存在，但較之個股來說要緩和得多，因此，掌握“頂”與“底”的機會也會大一些。
黃金分割線與百分比線
黃金分割線與百分比線是最常見、最普通的切線分析工具，主要運用黃金分割與百分比率揭示支撐位或壓力位。不過，黃金分割線與百分比線由於沒有考慮到時間變化對股價的影響，所揭示出來的支撐位與壓力位較為固定，與江恩角度線與江恩弧形相比略占下風，但這絲毫不影響它們為實用切線工具的地位。兩者的原理及畫法相似，不同之處在於所引用的比率不同，因此把它們放在一起來介紹。
黃金分割線是利用黃金分割比率進行的切線畫法，在行情發生轉勢後，無論是止跌轉升或止升轉跌，以近期走勢中重要的高點和低點之間的漲跌額作為計量的基數，將原漲跌幅按0.191、0.382、0.618、0.809分割為4個黃金點，股價在反轉後的走勢將可能在這些黃金分割點上遇到暫時的阻力或支撐。黃金分割的原理源自弗波納奇神奇數字即大自然數字，0.6180339……是眾所周知的黃金分割比率，是相鄰的弗波納奇級數的比率，反映了弗波納奇級數的增長，反映了大自然的靜態美與動態美。據此又推算出0.191、0.382、0.809等，其中黃金分割線中運用最經典的數字為0.382、0.618,極易產生支撐與壓力。
百分比線是利用百分比率進行的切線畫法，以近期走勢中重要的高點和低點之間的漲跌幅作為計量的基數，將原漲跌幅按1/8、2/8、1/3、3/8、4/8、5/8、2/3、6/8、7/8、8/8的比例10等分,生成百分比線，百分比線可使股價的漲跌幅度更加直觀，往往能形成重要的阻力位與支撐位。百分比線事實上屬江恩理論，江恩用簡單的大數法則，將空間分成10等分，如用百分比來表示，即1/8=12.5%、2/8=25%、1/3=33.3%、3/8=37.5%、4/8=50%、5/8=62.5%、2/3=66.6%、6/8=75%、7/8=87.5%、8/8=100%。上述各比率中，50%最為重要，因為萬物都是一分為二的，此外1/3=33.3%、3/8=37.5%及5/8=62.5%、2/3=66.6%這四條距離較近的比率也十分重要，往往起到重要的支撐與壓力位作用。
目前由於有專業軟件的輔助，黃金分割線與百分比線的作圖比較簡單，畫法如下：1、如果股價正處見底回升的階段，以此低點為基點，用鼠標左鍵點擊此低點，並按住鼠標左鍵不放，拖動鼠標使邊線對齊相應的高點,即回溯這一下跌波段的峰頂，鬆開鼠標左鍵係統即生成向上反彈上檔壓力位的黃金分割線與百分比線。附圖1就是以2003年1月1311低點為基點，2002年6月1748高點為峰頂所作的百分比線，1311點展開的反攻曾受阻於1529點，而1529點正好為1748—1311的0.5百分比線，此外1649點也受阻於6/8百分比線，1582點受阻於5/8百分比線，顯示出百分比線的神奇之處。2、如果股價正處於見頂回落的階段，以此高點為基點，用鼠標左鍵點擊此高點，並按住鼠標左鍵不放，拖動鼠標使邊線對齊相應的低點,即回溯這一上漲波段的穀底，鬆開鼠標左鍵係統即生成黃金分割線與百分比線。附圖2就是以2003年3月1529高點為基點，2003年1月1311低點為穀底所作的黃金分割線，其中1311—1529的0.382回調位為1445點，而大盤正好在1447點企穩並展開新一輪上攻
實戰中還需注意：1、黃金分割線中最重要的兩條線為0.382、0.618,在反彈中0.382為弱勢反彈位、0.618為強勢反彈位，在回調中0.382為強勢回調位、0.618為弱勢回調位。2、百分比線中最重要的為50%、33.3%、37.5%、62.5%、66.6%，也就是最當中的五條線，它們最具有支撐與壓力的作用。
最早對中末比有所了解的大約可追溯到畢達哥拉斯學派。該學派對正五邊形、正十邊形都很熟悉，並且把“五角星”作為成員聯絡標記，而這些圖形的作法與中末比是密切聯係的。如果相信畢達哥拉斯熟知正五邊形與五角星的作圖，那麽可以推知他已掌握了中末比。古希臘著名的數學家、天文學家歐多克索斯最早對中末比做了係統的研究，他在深入探究五角星性質時，曾驚歎道：“中末比到底在這兒出現了！”對中末比的嚴格論述最早見於歐幾裏德的《幾何原本》。到中世紀以後，中末比被披上更神秘的外衣，漸漸籠上了一層神秘的色彩。
文藝複興時期，中末比問題引起了人們廣泛的注意。1509年，意大利文藝複興重要人物之一帕喬裏出版《神聖的比例》一書。書中係統介紹了古希臘中外比，並稱其為神聖比例。他認為世間一切事物都須服從這一神聖比例的法則。開普勒稱中末比為“比例分割”，他寫道：“畢達哥拉斯定理和中末比是幾何中的雙寶，前者好比黃金，後者堪稱珠玉。”他是把黃金之喻給了畢達哥拉斯定理，而用珠玉來形容了中末比。最早正式在書中使用黃金分割這個名稱的是歐姆（以歐姆定律聞名的G.S.歐姆之弟）。在他1835年出版的第二版《純粹初等數學》一書中首次使用了這一名稱。到19 世紀以後，這一名稱才逐漸通行起來，成為現在人們所熟知的名稱。
黃金分割數G有著許多有趣的性質。最引人注目的是它與斐波那契數列的關係。
斐波那契是中世紀著名的學者。他在《算盤書》一書中提出了一道有趣的“兔子生殖問題”，由此引出了一個奇妙數列：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……
規律是：從第三項開始每一項是前兩項之和。後人稱為斐波那契數列。它與黃金分割會有什麽關係呢？
讓我們計算一下斐波那契數列中每前一項與後一項之比，就會發現這個比值竟與黃金分割數G越來越接近，完全可以作為G的一階、二階……N階近似。多麽奇妙啊！其實可以證明這些比值正是以G作為它們的極限。
中外比與斐波那契數列的這種內在聯係，為它大添了光彩，也使它具有了一種特殊的神秘感與迷人的魅力，使後來的許多數學家為之傾倒。
黃金分割無論是在理論上，還是實際生活中都有著極其廣泛而又非常簡單的應用，從而也在曆史上產生了巨大的影響。古代，中末比主要是作為作圖的方法而使用。到文藝複興時期它又重新引起了當時人們的極大興趣與注意，並產生了廣泛的影響，得到了多方麵的應用。如在繪畫、雕塑方麵，畫家、雕塑家都希望從數學比例上解決最完美的形體，它的各部分的相互關係問題，以此作為科學的藝術理論用來指導藝術創造，來體現理想事物的完美結構。著名畫家達芬奇在《論繪畫》一書中就相信：“美感完全建立在各部分之間神聖的比例關係上，各特征必須同時作用，才能產生使觀眾如醉如癡的和諧比例。”在這一時期，藝術家們自覺地被黃金分割的魅力所誘惑而使數學研究與藝術創作緊密地結合起來，並對後來形式美學與實驗美學產生了巨大影響。
十九世紀，德國美學家蔡辛提出黃金分割原理且對黃金分割問題進行理論闡述，並認為黃金分割是解開自然美和藝術美奧秘的關鍵。他用數學比例方法研究美學，啟發了後人。德國哲學家、美學家、心理學家費希納進行了實驗美學的嚐試，把黃金分割原理建立在廣泛的心理學測試基礎上，將美學研究與自然科學研究結合在一起，引起廣泛的注意。直到本世紀50年代，實驗美學的研究還十分活躍。直到最近，黃金分割原理仍然是一個充滿了神奇之謎的科學美學問題。如在晶體學的準晶體結構研究領域中，黃金分割問題重新引起了物理學家和數學家們的興趣。
它的實際應用，也有很多。最廣為人道的例子是優選學中的黃金分割法，它是美國的基弗於1953年首先提出的。從1970年開始在我國推廣並取得了很大的成績。優選法的另一種方法――分數法，是取G的分數近似值，在實際中同樣有著廣泛應用。
由於中末比具有各種獨特的性質，隨著它的影響越來越大，也就有了越來越多的關於它的傳說。這些傳說虛虛實實，令人撲朔迷離難辨真偽，但卻一直為人們所津津樂道，廣為流傳。
有人研究得出黃金分割是人和動植物形態的一個結構原則。於是有了以下各種說法：
人體自身美，即人體最優美的身段遵循著G這個黃金分割比。據說在人們並未認識黃金分割之前製造的美的物品竟都恰好與黃金律暗合。如著名的愛神維納斯與女神雅典納的雕像下身與全身之比近於G。
據說芭蕾舞藝術的魅力也離不開G。芭蕾演員起舞時踮起腳尖，是為了展現符合G的身段比例的最優美的藝術形象。
在自然界中，G也是美的重要規律。據說特別令人心曠神怡的花，憑借的是G這個美的密碼。
另外我們知道現在各國的國旗上，凡是“星”幾乎無例外都畫成五角星，據說就是因為五角星中多處暗含了Ｇ這個美的密碼，從而使這個圖形賞心悅目。
還據說報幕員處於黃金分割點處的位置時，會給觀眾留下一個美的印象。甚至有人說演奏弦樂器時，把“千斤”放在琴弦的黃金分割點獲得的音色更優美和諧。
還有一種流行極廣的說法是：黃金矩形（即兩邊的比等於Ｇ的矩形）比用任何其他比值作邊的矩形都要美觀。1876年，費希納曾為此作過大規模的試驗。結果表明喜歡黃金矩形的人數占全體的三分之一，在各種矩形中得票最多。
諸如此類的傳說恐怕還有很多。一句話：哪裏有G，哪裏就有了美。黃金分割數G成了宇宙的美神！
被西方人費本納契提出，而後又以他的名字命名的一個級數，可以從我們古代《易經》的五行生克學中引出。由費本納奇級數導出的黃金分割率早以蘊涵在我們“洛書”之中。“黃金分割率”在我國早已有之，對它的推導雖無文字記載，但今天我們還是能夠從五行生克的象關係中找出數字的表征，從而推出黃金分割率。這一點，又再一次提醒我們，在東方古代文化中，確實蘊藏了一些寶貴的智慧和知識。我們所提出的“易算”方法，就是借助於古代文化中的智慧，特別是《易經》的“象、數、理”思維方式與方法。為了使我們的“易算”預測能夠建立在理論基礎之上，以及讓股民放心地應用這一科學方法去運作於股票交易，我們再一次論述“象、數、理”和“用”的思維方式和方法是如何研究五行生克關係的，特別是它在股票運作中又是如何具體應用的？通過論述，再一次使讀者加深對“易算”概念、“易算”思維方式、“易算”應用的認識。
我們知道，五行生克的關係，可以用如下幾何圖形去描述，也即用一個等角五邊形去描述五行的相生關係；用連接五邊形頂點如果，我們嚴格規定好五邊形的尺寸與夾角，譬如，以單位3為五邊形的邊長，則延長五邊形各邊相交所構成的五角星的角邊長一定是單位5；然後再連接五角星五個頂點，又構成一個五邊形，此五邊形邊長是小五邊形邊長3與五角星邊長5之和，也即為8個單位；如此類推，又可畫出另一個五角星，其五角星邊長是大五邊形邊長8與小五角星星邊長5之和，即長為13個單位，如此類推，可以獲得一個費本納契級數如下：
氣機五行自然生息率
道發自然 0 Ф Ф-1（U/L）
道生一 1
一生二 2 2．00000000O000O00 0．5O000D0O0000000
二生三 3 1．5O00O0O00000O0O O．666666666666667
三生萬物 5 1．666666666666667 O．60000000000O00
8 1．60O0000O000O000 O．625000O0O00000O
13 1．625000000000000 0．615384638399479
21 1．6153845787O4834 0.6190476417541O5
自行五次 34 1．619047641754150 0．617647051811218
即一周期 89 1.618181824684143 0．618181824684143
便有11倍 144 1．617977499961853 0．618O55582O465O9
233 1．618055582046509 0．618025779724121
的擴充 377 0．618025779724121 0．618037164211273
610 1．618037104606628 0．6180328130722O5
987 1．618332813072205 0．618034422397614
陰陽五行 1597 1．618034482002258 0．618O33826351166
2584 1．618033766746521 0．618034064769745
4181 1.618034005165100 O．618033945560455
6765 1.618034005165100 0．618O34005165100
10946 1．6180340O5165100 0．618034005165100
17711 1．618034005165100 1．618034005165100
28657 1．618034005165100 1．618034005165100
46368 1．618034005165100 1．618034005165100
75225 1．618034005165100 1．618034005165100
121393 1．618034005165100 1．618034005165100
196418 1．618034005165100 1．618034005165100
317811 1．618034005165100 1.618034005165100
514229 1.618034005165100 1．6180340O5165100
832040 1．618034005165100 1．618034005165100
1346269 1．618034005165100 1．618034115165100
2178309 1．618034005165100 1．618034005165100
3524578 1．618034005165100 1．618034005165100
5722887 1．618034005165100 1．618034005165100
9227465 1．618034005165100 1．618034005165100
14930352 1．618034005165100 1．618034005165100
這個級數是我們從五行生克關係圖象中獲得，也即數來源於象。因此，我們稱它為氣機五行自然生息率。既然是生息率，這就導出了規律，也就是"理"。
再複習五邊形和八邊形
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