轉載---20世紀產生的七大數學難題 from 楊子: 好手一方客

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20世紀產生的七大數學難題:

美國麻省的CLAY克雷數學研究所(CMI)於2000年5月24日在巴黎法蘭西學院宣布了20世紀產生的"七大數學難題”. 每一個題目的解答懸賞一百萬美元。
  
CLAY數學促進會是由美國大實業家Landon Clay組建的私人非贏利基金會。Clay當年可是搞實業的大名人。他組建CMI,隻是為了傳播數學知識。Clay認為“數學體現了人類知識的精華”。研究所的科學顧問委員會由四名當代頂尖級的數學大家組成，他們分別來自法國高等科學研究院，哈佛大學、普林斯頓大學和普林斯頓高等研究院，其中有證明了費瑪定理的Andrew Wiles。顧問委員會挑了多年來未解決的七個大難題。
   
這個舉動是想學1900年第二次數學大會時的David Hilbert。當年也是在巴黎法蘭西學院,希爾伯特演講了"未來的數學問題", 列出了迄那時為止的23個數學難題。它推動了20世紀數學的極大發展。任何數學家隻要解決了23個數學難題中的任何一個，都可以獲得菲爾茨獎。解決這些問題的數學家成了名, 希爾伯特自己也成了名人。希爾伯特23問題到目前還有一半沒解決,其中,象我們極熟悉的哥德巴赫猜想,20多年了毫無進展。
   
CLAY數學研究所列出的七大難題，多是在20世紀的科學和數學發展中提出的新問題。因為2000年正值千僖年，因此又被稱為七大千僖年數學難題，或世紀七大數學難題。　

CLAY世紀難題一： P與NP問題：多項式算法P問題 與 非多項式算法NP問題．
CLAY世紀難題二： 霍奇(Hodge)猜想：射影代數中代數閉鏈的有理線性組合問題．
CLAY世紀難題三： 龐加萊(Poincare)猜想：三維空間圓球麵問題，又俗稱蘋果麵問題．
CLAY世紀難題四： 黎曼(Riemann)假設：素數分布問題．
CLAY世紀難題五： 楊振寧－米爾斯(Yang-Mills) 存在性:  粒子規範場理論存在性問題．
CLAY世紀難題六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程: 湍流方程問題．
CLAY世紀難題七： 貝赫-斯維訥通－戴耳(Birch-Swinnerton-Dyer)猜想: 希爾伯特第十問題的有理群問題． 
  
今天的數學，有十幾個方向，每個方向又有若幹分支，每個分支的問題都相當複雜，進入其中任何一個領域都要花費三五年的功夫，要像一百年前的Hilbert那樣通曉數學的所有領域,現在可以說是不可能的了。要像更早期的歐拉那樣通曉數學和物理更是是天人說夢。因而Hilbert23問題與這七大懸賞問題有著明顯的差別，正如Princeton大學的Andre Wiles所說“Hilbert試圖用他列出的問題去指導數學的發展，我們僅僅是記下了這些未解決的問題”。
    
數學家很清楚，發明飛機沒有懸獎，發明計算機也沒有懸獎，這些東西都變成了人類的一部分。他們隻有跨過奮鬥的大洋，那邊才是一片美麗的土地, 美麗的大陸。
  
作為20世紀未解決的七大數學難題，問題並不新，均為數學界所熟悉。現在通過懸賞來征求解答，隻是要人們認識到這些問題的重要性。然而數學的未來並不限於這些問題.而是存在著一個非常廣闊的數學世界---可以說,數學世界是個沒邊沒底的大宇宙。如果你有興趣---並且你有良好的理科數學係背景,那你就不仿試一試。數學是你展示你才華的極大的舞台.