在一定的天賦麵前，年齡和抽象思維的深度並不存在正比關係

許多家長認為學數學和學好數學是一回事，而學好數學又和數學競賽取得好成績是一回事。許多時候在數學上取得卓越成績的，他們在數學競賽中確實獲得過優異成績。但是，大多數從小在競賽中獲得優異成績的，今後的人生旅程都遠離了數學領域，因為在那些一次一次的競賽中，磨滅了他們對數學的興趣和對未知探索的興趣。競賽型數學需要不斷地重複訓練和熟練的技巧掌握，並以此去解答已知答案的問題。

而學習好數學其真正的意義在於用一種思維模式去抽象描述事物的發展規律。因此，學好數學需要天賦，需要熱情，需要探索精神。許多時候，競賽型數學家長可以推波助瀾，但是真正能學好數學的，例如，小小年紀就開始學AP之上數學課程的實變函數，複變函數，偏微分方程等課的，如這些小家夥大多都不是父母推出來的，而是因為他們自己對這一領域的好奇和探索的結果。畢竟，這些課程對抽象思維的倚重與重複訓練和技巧的比重對比來說，重複和技巧已可被忽略，因此家長推也就起不了什麽作用。能走到這一步的小家夥對數學有一定天賦和熱情，他們今後需要的是機會和不斷的探索精神。畢竟，從古自今許多數學領域的大拿也已經向我們展示過這樣的過程，歐拉9歲開始讀《代數學》，帕斯卡13歲發現帕斯卡三角形，陶哲軒8歲學微積分。這些雖然都是極端的例子，但是，至少說明，在一定的天賦麵前，年齡和抽象思維的深度並不存在正比關係。就像前幾天的文章中提到過的，S 的中學ULO數學課程中，幾乎沒見過數學基礎有問題的高中生，而更常見的是年輕而好奇和探索的心。