高中課外數學課，特別是AP之外的數學課怎麽選

樓下有人問是否要去社區大學選離散數學課(discrete math)。一般來說離散數學課是學計算機專業的必修基礎課，不管是軟件硬件都會需要相關的知識。這門課一般屬於AP之後的專業型數學課程。對於高中學生，想要學AP數學課及AP之後的數學課，其主要目的無非有二，一是讓大學看到自己對於這一領域的喜愛，有追求。二是增加知識麵，可以對高中階段的競賽，科研獎，科研論文有幫助。畢竟這些課不屬於AP課程範圍，轉學分不同大學差異很大。在高中階段就有精力去讀這些課程的學生，一般說來所圖非小，而越是頂尖的學校，接收這些學分的可能性越小。因此，與其專門去讀離散數學，不如去選Number theory課程，有些學校選用的教才本身就是Number theory & Discrete math， 主要講數論也會有離散數學。這樣選的好處是，數論中學到的知識對高中階段申請夏令營，科研等都有立即的幫助作用。無論是數論還是離散，理論上隻要有pre-caculus的程度就可以了。

如果高中生在AP以外還想學更多的數學或物理課程，斯坦福的ULO的在線數學物理課其實是一個不錯的選擇，它有數論，數學分析，線性代數，多重微積分，微分方程等的課程。雖然每門課要1500元，但是它也提供FA，所以如果條件合適你也可以免費獲得學習的機會。任課老師是斯坦福的相關領域的教師，課程難度是按照斯坦福數學，物理專業的本科生課程難度來開的，所以要比斯坦福普通專業同樣的課程要難一點。因此，對申請者有一定要求，申請有難度，要提供成績單，作文，推薦信等。雖然是在線課程，但是走等很快，課堂上學生的反應也相當靈敏，都是聰明人，腦子不好的跟都跟不上。另一方麵，這對於那些自我感覺從小就很高的牛高中生來說，這樣的課程很能讓他們認識到什麽叫天外有天，人外有人。對牛娃的成長鍛煉也有好處，是一個很好的認清自我，看到不足的機會。在ULO，最基礎的課程，如，XM521, XM511裏，有三分之一，四分之一的是9年級學生，要報這些課，首先必須有AP微積分的成績才能申請，由此可想而知學生的程度和水準。

https://ulo.stanford.edu/mathematics

https://ulo.stanford.edu/physics

當然，這些AP之上的課程不是給普通高中生上的。有一些牛娃，在8年級，9年級階段就完成了所有高中可學的數學物理課程，對他們來說，其實這也是一種痛苦的經曆，經常在高中處於在此領域學無可學的境地。對於這些孩子，ULO能提供了高質量的學習資源。從對於知識的掌握上來說，ULO的收獲要比社區大學同樣的課程要多得多，而且更紮實。如果擔心這些學生微積分或數學其它基礎不好的，我覺得那是過慮了，首先，數學基礎不好的孩子進不去這樣的班，其次，即使能混進去，在那樣的課程環境裏也呆不下去，更別說能順利通過每次的考試了。這些學生平常不多見，隻有在類似ULO的環境裏，才能發現還是有不少的。ULO一年兩季，學生多的時候，一門課十來個人，少的時候幾個人。但是，斯坦福能常年開出這樣的課，至少說明社會有需求，學校不愁生源。

一般看來進ULO的學生，EC也是相當不錯的，越是年長的EC越是厲害，這包括獲州，國家/國際級科技獎，自辦公司或非盈利機構的，在科技期刊發表論文，參加著名夏令營的等等，而且往往一人能身兼多重EC功能。看到有弦樂，鋼琴大獎的，倒是沒有看到有體育大獎的，當然，有學校遊泳，跳水，網球等項目的就不算了。畢竟，有個好腦袋，幹什麽都要容易些。如果實在要說雙目直視的書呆子，那裏有，但不多。