三門問題的簡單直觀解釋

三門問題，主持人知不知情對結果是有影響的。用經典貝葉斯公式計算結果沒什麽爭議。我這裏給大家一個簡單直觀的解釋，不用什麽公式。

先看第一個情況，主持人知情，在參與者第一次選擇後總是打開羊們。我們假定三個門分別是：車門、羊門1、羊門2。如果參與者在主持者打開羊門後不換門，那麽他隻有首次選到車門時才得車，也就是1/3概率得到車。如果參與者總是在主持者打開羊門後換門，那麽他隻有首次選到車門時才得不到車，1/3概率得不到車，也就是2/3概率得到車。就這麽簡單！

第二個情況，主持人不知情，在參與者第一次選擇後隨機打開另兩扇門之一。如果主持人打開的是車門，game over，參與者換不換都得不到車。如果參與者在主持者打開羊門後不換門，那麽他隻有首次選到車門時才得車（1/3概率得到車）。如果參與者總是在主持者打開羊門後換門，那麽他首次選到車門時肯定得不到車（1/3概率），他首次選到羊門（2/3概率）後有1/2概率得不到車。得不到車的概率 = (1/3) + (2/3)x(1/2) = 2/3，也就是1/3概率得到車。稍微繞了一點，但還算簡單。