這個視頻的核心是: information matters!

為什麽1/2不夠好呢? 因為它沒有充分利用主持人已知門後的有利條件, 而仍是門外漢的最好猜測. 我們是門外漢, 但我們知道主持人知道哪扇門有車, 這句話有點拗口, 還是說人話, 即主持人知道哪扇門有車, 對此我們是心裏有數的. 這是重要的信息, 不應該忽略, 主持人不會隨意地打開一扇門, 即他不是簡單地把樣本空間由3個減為2個, 所以概率不是1/2. 我們不作弊, 主持人知道哪扇門後有車, 對我們沒有暗示; 但我們可以借助這個事實, 做出更好的概率推測.

再設想一下, 假如有個觀眾來晚了, 他麵前隻剩2扇門. 他既不知道你選的那扇門, 也不知道主持人排除的那扇門, 他的選擇隻能是2選1, 每扇門的概率是均勻分布的1/2. 由此可知概率是與已知信息相關的. 麵對同樣的事實, 掌握了更多的信息, 就能得出更精確的概率. 這就是概率的主觀性的由來, 它是根據不同的人所掌握的不同的信息量所作的判斷. 而條件概率, 就是一個人在掌握了一些信息的基礎上所作的判斷. 你看到了主持人排除了一扇門, 你就能得到條件概率, 不知道的人隻有無條件概率.