大醬練習題之六

 g(x) = x^2+x-1, 求 f(0）and  f(1)

接上篇

因為 g(1)=ff(1)=1，g(-1)=ff(-1)=-1

得到 F = {1，-1}， B(-1) = {-1，0}, B(1)={1，-2}

不動點可能取值

1）     f(1)=1， f(-1)=-1（驗證 ff(1)=f(1)=1, ff(-1)=f(-1)=-1, 與g的定義無矛盾，通過）

2）     f(1)=-1， f(-1)=1（驗證 ff(1)=f(-1)=1, ff(-1)=f(1)=-1, 與g的定義無矛盾，通過）

3）     f(1)=1， f(-1)=1, （驗證 g(-1)=ff(-1)=f(1)=1, 與g的定義有矛盾，舍去）

4）     f(1)=-1， f(-1)=-1（驗證g(1)=ff(1)=f(-1)=-1, 與g的定義有矛盾，舍去）

*** 考慮 f(1)=1， f(-1)=-1 這組解     
     g(-2)=1， 相對於1的臨界點為-2，f(-2)的取值範圍為B(f(1))， 即B(1) ={1，-2}

     g(0)=-1，相對於-1的臨界點為0，  f(0)的取值範圍為B(f(-1))， 即B(-1)= {-1，0}
     如f(-2)=-2, ff(-2) =f(-2)=-2， 與g的定義有矛盾，舍去
所以f(-2)=1 （驗證 ff(-2)=f(1)=1, 與g的定義無矛盾，通過）

    g(0)=-1，相對於-1的臨界點為0，  f(0)的取值範圍為B(f(-1))， 即B(-1)= {-1，0}
    如f(0)=0, ff(0)=f(0)=0, 與g的定義有矛盾，舍去
所以f(0)=-1, （驗證 ff(0)=f(-1)=-1, 與g的定義無矛盾，通過）

第一組解： f(1)=1， f(-1)=-1， f(-2)=1,  f(0)=-1,

*** 考慮   f(1)=-1， f(-1)=1 這組解

g(-2)=1， 相對於1的臨界點為-2，f(-2)的取值範圍為B(f(1))， 即B(-1)= {-1，0}

g(0)=-1，相對於-1的臨界點為0，  f(0)的取值範圍為B(f(-1))， 即B(1) ={1，-2}
     

    f(-2)=-1 , f(0)=1 (驗證 ff(-2)=f(-1)=1, ff(0)=f(1)=-1, , 與g的定義無矛盾，通過)

    f(-2)=-1, f(0)=-2 (驗證 ff(-2)=f(-1)=1, ff(0)=f(-2)=-1, 與g的定義無矛盾，通過)

    f(-2)=0, ff(-2) =f(0)=1 , (驗證 ff(-2)=f(0)=1, ff(0)=f(1)=-1, 與g的定義無矛盾，通過)
  
   

得到3組解： f(1)=-1， f(-1)=1 ， f(-2)=-1,  f(0)=1

                  f(1)=-1， f(-1)=1， f(-2)=-1, f(0)=-2

                  f(1)=-1， f(-1)=1， f(-2)=-0, f(0)=1