試解

令x=1, 代入，得：f(f(1))=1, 所以 f(f(f(1)))=f(1), 即 f(1)^2-f(1)+1=f(1), 解得 f(1)=1

再令x=0, 代入，得：f(f(0))=1, 所以 f(f(f(0)))=f(1), 即 f(0)^2-f(0)+1=1, 得 f(0)=0 或 f(0)=1

又,如果f(0)=0, 得 f(f(0))=f(0)=0, 與上述f(f(0))=1矛盾，故應舍去，所以 f(0)=1是唯一解